ПРОЧНОСТИ

убывает величина концентрации, поэтому, если дефект достаточно вытя­ нется, он становится не опасен.

Наряду с ростом и развитием дефектов идет еще процесс их накоп­ ления, т. е. накопления повреждений, приводящий к тому, что площадь поперечного сечения, способного воспринимать нагрузку, все время уменьшается. Поэтому истинное напряжение в материале все время рас­ тет (обозначим его величиной сто). В связи с этим в зависимости от формы и размера дефектов и от степени их вытянутости разрушение мо­ жет быть следствием как достижения истинным напряжением do своего предельного значения*, так и следствием превращения дефекта в макро­ трещину. Это произойдет в том случае, когда величина концентрации станет настолько большой, что о' [формула (1)] достигнет предела проч­ ности материала.

Схематически ситуация представлена на рис. 2. Линия 1 соответст­ вует росту истинного напряжения в поперечном сечении, линия 2 соот­ ветствует формуле (1) при bja = const, т. е. при неизменных во времени размерах дефектов. Ясно, что если дефекты при нагружении материала не меняют свою форму и размеры, то к разрушению материала приведут наиболее опасные напряжения около их вершины (o'). Однако при изме­ нении во времени размеров дефектов величина о' меняется, и в зависи­ мости от условий нагружения (например, скорости или температуры) могут получиться зависимости <?, 4, 5 и пр. (см. рис. 2). Видно, что, на­ пример, в случае 3 дефекты так быстро вытягиваются, что определяют разрушение уже напряжение ао и степень повреждениости материала (первый механизм разрушения). В случаях 4 и 5, несмотря на наличие рассеянных повреждений, определять разрушение материала будет вели­ чина напряжения а', т. е. концентрация напряжений около дефекта, ко­ торая приводит к тому, что этот дефект превращается в макротрещину (второй механизм разрушения).

2. Первый механизм разрушения может быть описан при помощи любого критерия, основанного на накоплении повреждений при помощи величины со [4]. В настоящей работе в качестве критерия длительного разрушения выбран следующий [5]:

Здесь а — напряжение, соответствующее нагрузке, деленной на всю пло­ щадь поперечного сечения (включая и дефекты); о*о — предельное зна­ чение истинного напряжения в поперечном сечении; М*а — оператор, описывающий процесс накопления повреждений. Например, в работе [1] он был принят в виде наследственного оператора с ядром абелевского типа, определенным по диаграммам деформирования материала.

Рис. 1. Концентрация напряжений в зависимости от размера дефекта.

Рис. 2. Схема изменения во времени (при нагружении) поминального напряжения и нап­ ряжения в зоне концентрации. Пояснения в тексте.

Для некоторых полимеров это условие может выполниться нс столько за счет на­ копления повреждений, сколько за счет изменения структуры материала, возникающего при достаточно больших деформациях.

Второй механизм разрушения может быть на основании формулы (1) представлен в виде критерия

т. е. считается, что дефект тогда превратится в трещину, когда макси­ мальное напряжение в его окрестности достигнет предела прочности ма­ териала а*о.

Здесь оператор L* описывает процесс вязкого течения материала, а оператор М* — на­ копление повреждений. Оба оператора могут быть выбраны, например, в виде наследст­ венных операторов абелевского типа. В работе [6] показано, что, определяя параметры операторов по диаграммам деформирования, можно их использовать и в критерии раз­ рушения (2). Величина деформации, соответствующей моменту разрушения, из (2) и (4) определится как

и, естественно, зависит от скорости нагружения (или температуры). Структура опера­ торов L* и М* [6, 7]

L * a = J L(t-x)!,(T)a(T)dv,

О

(6)

t

M *a= J ^ ( / - x ) f m ( r ) a ( x ) r f T

о

позволяет учесть влияние скорости нагружения (времени) и температуры на процессы деформирования и разрушения. Следует подчеркнуть также, что величина а *0 и мгно­ венный модуль упругости Е считаются не зависящими от температуры.

Поскольку изменение размера дефекта Аа связано с вязкой дефор­ мацией, описываемой оператором L*cr, а сама его величина а0 — с на­ чальной и приобретаемой в процессе нагружения поврежденностью, т. е. с величиной а+М*о, то можно записать

а формула (3) перепишется следующим образом:

Обозначим далее 6'— =6 и будем считать эту величину константой, опре-

Оо

деляемой макроэкспериментом.

Из формулы (7) видно, что чем больше величина L*cr, т. е. чем больше вязкость материала, тем меньше влияние концентрации. С дру­ гой стороны, чем больше скорость нагружения (или чем меньше темпе­ ратура), тем меньше величина знаменателя в формуле (7) и, соответст­ венно, тем меньше величина сг. Этим и объясняется падение прочности с ростом скорости при разрушении по второму механизму в отличие от первого [формула (2)], когда прочность растет с ростом скорости на­ гружения.

Момент перехода от разрушения по первому механизму ко второму легко определяется из условия

Если, например, вести процесс с постоянной скоростью нагружения <т = = 6t и положить в (6) L (t)= l(l—a)t~a} M(t) = m(l —ос)/“а, то из урав­ нения (8) следует

/?г71-а(1 + т '/ ,-а + 6(1 + m't>~а) . (9)

Это нелинейное уравнение для определения времени /*, соответствую­ щего изменению механизма разрушения, при постоянной температуре

Г0; tn' = mfm{T0); l' = lfi(T0).

Подобное же условие получается и для определения температуры

Здесь m" = m/1-a; l" = lt[~a.

Приведем некоторые примеры. В работе [8] приведены опытные дан­ ные по зависимости прочности полимеров от температуры (в интервале температур от 4 до 300 К). Данные показывают, что с понижением тем­ пературы прочность сначала растет, но при некоторой температуре, для каждого материала вообще разной, начинает падать. Авторы не объяс­ няют причины такой немонотонности в зависимостях прочности, однако ее можно связать с изменением механизма разрушения. На рис. 3 при­ ведены экспериментальные данные для полиарилата и результаты рас­ четов, осуществленных по уравнению (2) — кривая 7, уравнению (7) — кривая 2, уравнению (5) — зависимость г(Т). Все параметры мате­ риала определялись по кривой 1. Получено: а*о= 2195,6 кгс/см2; /п" = = 3,622; /" = 97,48; у = 3,0; 6= 0,33. Точка перехода от первого механизма ко второму (пересечение кривых 1 и 2) определялась по формуле (10) и соответствует 7 = 90,1° С.

Подобные же результаты были получены и при обработке опытных данных, относящихся к другим полимерным материалам и приведенных

втой же работе [8].

3.Несколько более сложная картина получается при деформирова­ нии неоднородных материалов — композитов. Здесь дефекты в смоле (однородной и изотропной) и разрывы самих волокон приводят к кон­

центрации напряжений на соседних волокнах, зависящей, естественно,

Рис. 3. Зависимости прочности о и предельной деформации е полиарилата от темпера­

от адгезионных свойств поверхности раздела. При этом, если величина' концентрации достаточно мала, что будет, например, если дефекты вы­ тянуты в направлении волокна, то их влияние оказывается несуществен­ ным, и можно считать, что разрушение композита есть просто следствие накопления повреждений, обусловливаемое постепенным разрывом во­ локон, как например, принято в работе [5]. Однако если влиянием де­ фектов уже нельзя пренебречь, то разрушение волокна произойдет тогда, когда напряжение в нем, увеличенное за счет концентрации

достигнет критического значения а*о/ (f показывает, что рассматривае­ мая величина относится к волокну). Здесь величина б' обусловлена уже не только формой дефекта, как для однородного материала, но и адге­ зионными характеристиками, от которых зависит степень передачи уси­ лия от матрицы к волокну.

Вычислим теперь изменение величины a = a o |l+ ^ - ) . Вытягивание

\ °о I

дефектов в смоле, т. е. изменение размера Да, связано в композите с двумя причинами: во-первых, это происходит за счет вязкой деформации

самой смолы, определяемой величиной -J-L*mam (т указывает, что рас-

■Ет

сматриваемая величина относится к матрице), а во-вторых, за счет об­ щего удлинения, обусловленного разрывом волокон и определяемого

макроэкспериментом, т. е. величиной4- М*о. Само же значение а0 обус- h

ловлено первоначальной концентрацией дефектов в смоле и их после­

дующим накоплением, т. е. обусловливается величиной -^-(ат+М*тот) .

Поэтому можно записать

и тогда условие разрушения запишется следующим образом, если учесть формулу (11):

Однако^ как правило, в композитах деформации матрицы весьма малы, по крайней мере при нормальной или пониженной температурах, и можно считать их чисто упругими, т. е. ат=Етгт■Учитывая, что Бт=е= = а!Е, а <Л,//£/ = а*о/£, из формулы (12) получим следующую:

Эта формула определяет напряжение разрушения, когда работает второй механизм разрушения; ясно, что чем ниже температура и чем

лов. Рига, 1978. 294 с.

4. Работное JO. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., 1966. 752 с.

5. С уворова Ю. В. О критерии прочности, основанном на накоплении поврежденности, и его приложение к композитам. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1979,

№4, с. 107— 111.

6.С уворова Ю. В ., Викторова И. В., М аш инская Г. П. Длительная прочность и раз­

рушение органопластиков. — Механика композит, материалов, 1980, № 6, с. 1010—1013. 7. С уворова Ю. В., Викторова И. В., М аш инская Г. П., Ф иногенов Г. Н ., В а ­ сильев А. Е. Исследование поведения органопласта при различных режимах нагружения

итемператур. — Машиноведение, 1980, № 2, с. 67—71.

8.С оголова Т. И ., Д ем ина М. И . Температурная зависимость механических свойств полимеров различного химического строения в интервале температур от 4,2 до 300 К. — Механика полимеров, 1972, № 3, с. 387—391.

У Д К 539.4:678.067

А. Е. Калинников, М. Г. Кургузкин

ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ПРЕССОВАННОГО КОМПОЗИТА В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОГО ПРОГРАММНОГО

РАСТЯЖЕНИЯ—СЖАТИЯ

1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ГИПОТЕЗ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Поиск надежных методов прогнозирования ресурса конструкций из полимерных и композитных материалов является весьма актуальной задачей. Наиболее эффективный путь ее решения заключается в исполь­ зовании феноменологической теории длительной прочности материалов. Большинство известных вариантов этой теории основано на гипотезе о возникновении и развитии в материале, испытывающем силовое воз­ действие, необратимых повреждений. При этом термин «повреждение» может либо иметь конкретный физический смысл, например, — необра­ тимо накопленная деформация, энергия или работа разрушения, энтро­ пия и т. д., либо трактоваться как безразмерный параметр, изменяю­ щийся в пределах от 0 до 1. Информация о различных моделях и крите­ риях длительной прочности материалов содержится в [1—8].

Вместе с тем, несмотря на довольно хорошо разработанный теорети­ ческий аспект рассматриваемой проблемы, число экспериментальных ис­ следований по длительной прочности материалов, особенно при перемен­ ном во времени нагружении, крайне ограничено. Из известных работ следует отметить [9—11], где приведена информация о долговечности ряда стеклопластиков, стеклотекстолитов и полимеров при переменных режимах нагружения. Исследованы сравнительно простые программы ступенчатого и монотонного [11] нагружения, в том числе при плоском напряженном состоянии [10]. Расчет долговечности при программном нагружении производился с помощью линейной гипотезы накопления повреждений [12] и наследственных критериев длительной прочности [13—15]. Показано, что наследственные критерии дают более удовлет­ ворительный прогноз долговечности по сравнению с линейной гипотезой.

С точки зрения реальных условий эксплуатации конструкций боль­ шой интерес представляет вопрос о долговечности в случае знакопере­ менного нагружения. В большинстве случаев априори предполагается [8], что периоды сжатия не вносят существенного вклада в суммарное по­ вреждение материала конструкции, т. е. повреждения при сжатии не накапливаются и не «залечиваются». Однако работы, посвященные экс­ периментальной проверке этой гипотезы, нам не известны.

Целью настоящей работы является исследование возможности ис­ пользования некоторых известных критериев длительной прочности для прогнозирования долговечности материалов в условиях программного знакопостоянного и знакопеременного одноосного нагружения. В каче­

стве объекта исследования был выбран прессованный композит на ос­ нове порошка алюминия.

1. Стационарное нагружение. Исходной информацией для прогнози­ рования долговечности материала при переменном нагружении является зависимость времени до разрушения образца от величины постоянного напряжения. В случае знакопеременного нагружения такой информа­ цией являются кривые длительной прочности при растяжении и сжатии.

Табл. 3

Результаты экспериментов при знакопеременном нагружении и расчетные величины повреждении

рой ступени нагружения до 18,55 ч по сравнению со 121Д ч по кривой длительной прочности при растягивающем напряжении а=0,104. Влия­ ние предварительного растяжения на долговечность при последующем сжатии значительно слабее (см. программу б).

Результаты испытаний при знакопеременном нагружении также об­ рабатывались с помощью критериев (2), (4) и (5). При этом константы Ви Щ и rii брались в соответствии со знаком напряжения на очередной ступени нагружения. Результаты расчета повреждений для знакопере­ менных программ изменения напряжений приведены в табл. 3.

Выводы. 1. Обнаружено нарушение подобия кривых длительной прочности исследуемого композитного материала при растяжении и сжатии в области долговечностей Г > 1 0 ч .

2.При знакопостоянном программном нагружении наилучший прог­ ноз долговечности дают критерии (4) и (5), причем предпочтение сле­ дует отдать критерию (5), который, благодаря наличию дополнитель­ ной константы пи более точно учитывает наследственные свойства ма­ териала и нелинейность процесса накопления повреждений.

3.Смена знака напряжения влияет на долговечность образца. Это влияние особенно сильно сказывается при переходе от сжатия к растя­ жению. Периоды сжатия вносят существенный вклад в общее повреж­ дение образца, неучет этого вклада может привести к значительной ошибке при расчете долговечности.

4.Прогнозирование долговечности при знакопеременном нагруже­ нии с помощью критериев (2), (4) и (5) приводит для большинства исследованных программ к значительной погрешности. Последняя об­ условлена, по-видимому, влиянием смены знака напряжения на изме­ нение интенсивности накопления повреждений и степень их наследовав ния в процессе нагружения. Распространение критериев (4) и (5) на случаи знакопеременного нагружения требует их модификации.

1. Адамович А. ГУрж умцев Ю. С. Проблемы прогнозирования длительной проч­ ности полимерных материалов. Обзор. — Механика композит, материалов, 1979, № 4,

с.694—704.

2.Гольденблат И. И., Бажанов В. Л., Копнов В. А. Длительная прочность в ма­

шиностроении. М., 1977. 248 с.

3.Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных мате­ риалов. Рига, 1978. 294 с.

4.Бокшицкий М. И. Длительная прочность полимеров. М., 1978. 308 с.

5.Скудра А. М., Булаве Ф. Я., Роценс К. А. Ползучесть и статическая усталость

армированных пластиков. Рига, 1971. 235 с.

6.Суворова Ю. В. О критерии прочности, основанном па накоплении поврежде­ ний, и его приложении к композитам. — Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1979, N2 4, с. 107— 111.

7.Суворова 10. В., Викторова И. В., Машинская Г. П. Длительное разрушение

неупругих композитов. — Механика композит, материалов, 1979, № 5, с. 794—798.

8.Качанов Л. М. Основы механики разрушения. М., 1974. 308 с.

9.Барт Ю. Я., Трифонов В. Л., Козаченко А. Б., Малинин Н. И. Обобщенный критерий длительной прочности вязкоупругих материалов. — Механика полимеров, 1975, № 5, с. 791—794.

10. Гольдман А. Я М урзаханов Г X., Синящек М. Н. Расчет долговечности поли­ мерных материалов при сложных режимах нагружения. — В км.: Тр. МЭИ. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности, 1978, вып. 353, с.45—48.

11. Максимов Р. Д., Плуме Э. 3., Соколов Е. А. Прогнозирование длительной проч­ ности анизотропных материалов на основе полимеров. — Механика композит, мате­ риалов, 1981, № 3, с. 426—436.

13. Ильюшин А. А. Об одной теории длительной прочности. — Инж. жури. Меха­ ника тверд, тела, 1967, № 3, с. 21—35.

14. Москвитин В. В. Некоторые вопросы длительной прочности вязкоупругих сред. — Проблемы ирочности, 1971, № 2, с. 13— 18.

15.Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М., 1972. 328 с.

16.Калинников А. Е., Вахрушев А. В. Установка для исследования ползучести

материалов при растяжении—сжатии. — Завод, лаб., 1981, № 5, с. 85—86.

17.Максимов Р. Д., Соколов Е. А., Плуме Э. 3. Поверхности равиодлительной прочности органотекстолита при плоском напряженном состоянии. — Механика компо­ зит. материалов, 1979, № 1, с. 51—56.

18.Копнов В. А. Операторный критерий длительной прочности стеклопластиков. — Механика полимеров, 1978, № 2, с. 366.