МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 5, с. 859—864

УДК 678.067:678.02:620

П. А. Моорлат, Г Г. Портнов, Л . Н. Селезнев

РАВНОВЕСИЕ НИТИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ ПРИ ХОРДОВОЙ НАМОТКЕ ДИСКОВ ИЗ КОМПОЗИТОВ

1. Хордовая намотка заключается в укладке стеклонитей по практи­ чески прямым линиям (хордам) на боковые поверхности дисковой оп­ равки [1, 2]. Хорды укладываются поочередно на каждую из боковых по­ верхностей оправки, которая представляет собой круговой диск с плос­ кими (или близкими к плоским) торцами. Такая технология может быть использована для изготовления круговых пластин, различного рода кры­ шек, фильтров, маховиков и т. д. Вопросы структуры и свойств таких из­ делий рассмотрены в [1, 3].

Одним из основных условий реализации хордовой намотки является сохранение равновесия укладываемой нити при переходе с одной сто­ роны оправки на другую, т. е. при перегибе через край оправки. Это рав­ новесие должно сохраняться в течение всего процесса укладки хорды. Нарушение его приводит к сползанию нити в месте перегиба и делает не­ возможным воспроизведение заданного рисунка укладки хорд. Сущест­ венной особенностью хордовой намотки, отличающей ее от традиционной намотки тел вращения по геодезическим [4, 5] и делающей необходимым отдельное рассмотрение вопросов ее реализации, является ограничение взаимодействия нити с технологической оправкой областью перегиба че­ рез край оправки. Траектория же укладки нити в этой области является не целью, а средством создания равновесия при укладке требуемого ри­ сунка хорд на торцевых поверхностях оправки. Вопросы хордовой на­ мотки на бесконечно тонкий диск-оправку без трения (по геодезической) были рассмотрены в [3]. При этом оказалось, что нить для обеспечения равновесия должна в процессе перегиба через край оправки удержи­ ваться на поверхности конуса с вершиной в точке перегиба осью, совпа­ дающей с направлением касательной в этой точке, и углом при вершине, равным угловому размеру укладываемой хорды. Это обстоятельство и определяет закон движения нитеукладчика по заданной траектории, ко­ торый будет различным для различных хорд. Учет трения между нитью и обматываемой периферией оправки позволяет использовать один и тот же закон движения нитеукладчика для намотки хорд в некотором ди­ апазоне, определяемом величиной коэффициента трения, или использо­ вать законы, вообще не обеспечивающие геодезической намотки. При этом кинематическая реализация хордовой намотки существенно упро­ щается. В работе рассматриваются вопросы равновесия при укладке хорд с учетом трения и отыскиваются сочетания параметров настройки намоточного станка, соответствующие укладке хорд заданного размера при минимальном значении коэффициента трения.

2. Определим условия, которые должны выполняться для обеспече­ ния равновесной намотки.

Уравнение равновесия нити на поверхности с учетом трения имеет

где Т — натяжение нити; t — касательный вектор к нити; q — сила пол­ ной реакции от взаимодействия нити с поверхностью; 5 — естественный параметр (длина) нити. Примем, как обычно, что нить находится в рав­

Это условие легко проверяется при исследовании намотки на ЭВМ. При заданной кинематике намотки условие (6) позволяет определить мини­ мальное значение коэффициента трения, при котором возможна намотка.

3. Перейдем к рассмотрению вопросов, связанных с моделированием кинематики намотки на ЭВМ. Задача ставится следующим образом. По известному закону движения точки касания нитью кромки диска и за­ данному закону движения нитеукладчика определить возможность ук­ ладки хорд заданного углового размера. Для оценки этой возможности необходима проверка выполнения условия (6) в процессе всей укладки хорды. Свяжем условие (6) с кинематическими параметрами задачи.

Пусть центр диска находится в точке (61, 62, 0) и закон движения точки касания нитью периферии диска определяется равенствами

Пусть X\=Xi(t), х2=х2(/), *з=*з(/) — координаты нитеукладчика; ei — нормальный вектор к окружности; е2 — касательный и ез — бинормаль (совпадает по направлению с осью вращения диска) (рис. 2):

ti= (cost} sin /, 0); e2= (sin /, —cos/, 0); e3= ( 0, 0, 1 ).

Единичный вектор / (касательный вектор к нити) определяется форму­ лой

лов, характеризующих направление нити по отношению к точке касания в процессе укладки хорды. Эти углы легко определяются через закон движения точки касания (7) и закон движения нитеукладчика.

Рассмотрим использование условия (9) на конкретном примере (рис. 3), когда хордовая намотка реализуется использованием простей­ шего механизма — кулисного, приводящего в движение нитеукладчик. В этом случае закон

движения нитеукладчика будет иметь вид

Рис. 3. Расчетная схема хордовой намотки с кулисным приводом движения нитеукладчика (взаимное располо­ жение оправки, укладываемой нити и плоскости качания нитеукладчика в начале касания иитыо периферий оправки).

ласти петель на кривых <p(wi) не удовлетворяется). На основании такого рода анализа были определены сочетания параметров (утах, b\, b2t R\), обеспечивающих равновесную укладку [выполнение условия (5)] хорды заданного размера при минимальном коэффициенте трения (табл.). Как видно из приведенных данных, р, находится в диапазоне 0,092—0,220. При отклонении сочетания параметров от оптимального для обеспечения равновесия требуются гораздо большие значения коэффициентов трения. При намотке малых хорд и неудачном выборе параметров \х может до­ стигать порядка 102. Следует отметить, что реальные значения коэффи­ циента трения стеклопряди, пропитанной связующим, об оправку имеют величину 0,14—0,25 [8]. Таким образом, при выборе оптимальных соче­ таний кинематических параметров при выбранном законе движения нитеводителя можно укладывать хорды в достаточно широком диапазоне.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Селезнев Л. Н., Портнов Г. Г. Хордовая намотка дисков лентами из компози­

тов. — Механика полимеров, 1977, № 6, с. 998— 1001.

2.Селезнев Л. Н. Технологическая оптимизация хордовой намотки плоских деталей из стеклопластика. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Рига, 1979. 168 с.

3.Моорлат П. А., Портнов Г. Г., Селезнев Л. Н. Рисунок укладки и равновесие

ленты при геодезической хордовой намотке дисков из композитов. — В кн.: Механика композитных материалов. Рига, 1982.

4. Добровольский А. К., Костров В. И. К вопросу о методике расчета характеристик геодезической намотки стеклопластиковых оболочек вращения. — Механика полимеров, 1970, № 6, с. 1020—1025.

5. Парнес М. Г. Расчет и конструирование намоточных станков. М., 1975. 296 с.

6.Минаков А. П. К вопросу о равновесии идеально-гибкой нити па шероховатой поверхности. — Учен. зап. МГУ, 1951, т. 4, вып. 154, с. 241—266.

7.Погорелое А. В. Дифференциальная геометрия. М., 1969. 176 с.

8.Колобов Е. И., Тимаков А. М., Яценко Е. А., Егоренков И. А. Фрикционные и

реологические свойства плоской пряди пропитанных связующих стеклонитей. — Меха­ ника полимеров, 1976, № I, с. 166—170.

Харьковское отделение Всесоюзного научно-исследовательского

и проектно-технологического института электроизоляционных изделий и фольгированных диэлектриков