Механика композитных материалов 5 1979

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 799—803

УДК 537.4:678.5.06

Е. А. Соколов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА АНИЗОТРОПИИ ПРОЧНОСТИ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОГО ОРГАНОПЛАСТИКА

В конструкциях из композитных материалов широко применяются слоистые пластики из различно ориентированных однонаправленно ар­ мированных слоев, уложенных в определенной последовательности по толщине. При решении задач проектирования таких конструкций могут быть использованы методы определения прочностных свойств слоистого композита, в которых исходными данными являются критерии прочно­ сти и характеристики упругости отдельного однонаправленно армиро­ ванного слоя. Слой при этом рассматривается как квазиоднородный трансверсально-изотропный материал. Постоянные, входящие в выраже­ ние критерия прочности, определяются экспериментально на модельном однонаправленном пластике. Обзор таких подходов приведен в1.

Впоследние годы ведутся интенсивные исследования новых легких композитных материалов на основе полимерных волокон2-4 — органо­ пластиков5-7. Отличаясь сравнительно высокими показателями удель­ ной прочности и жесткости, они являются перспективными конструк­ ционными материалами.

Вданной работе ставилась задача провести экспериментальное изу­ чение прочности однонаправленного пластика на основе органических волокон и эпоксидного связующего; коэффициент армирования состав­ лял 0,64. Работа проводилась в следующей последовательности: экспе­ риментальное определение кратковременной прочности материала при различных видах напряженного состояния, описание полученной из экс­ периментов поверхности прочности для случая плоского напряженного состояния и, наконец, оценка анизотропии прочности материала при растяжении и сжатии.

Значения прочности материала определены из испытаний на универ­ сальной испытательной машине ZD-40. При проведении испытаний, вы­ боре необходимых приспособлений, а также форм и размеров образцов

учитывались рекомендации, изложенные в8-10. В целом выбранные ме­ тоды испытаний идентичны использованным в работе11.

Для определения экспериментальной поверхности прочности мате­ риала при плоском напряженном состоянии реализовано восемь путей простого кратковременного квазистатического нагружения в простран­ стве напряжений ап, 022, ai2 (ось 1 совпадает с направлением армирова­ ния, ось 2 перпендикулярна к направлению армирования); при этом по­ лучены следующие характерные прочности12 растяжение вдоль во­ локон — Гюо, растяжение в трансверсальном направлении — / 020»сжатие вдоль волокон — т7ooi сжатие в трансверсальном направлении — ГоSo, сдвиг в плоскости осей симметрии материала — г0об, одновременное рас­ тяжение в трансверсальном направлении и сжатие вдоль волокон — i'Eio, растяжение под углом 45° к направлению волокон — г12б, сжатие под углом 45° — ri26- При определении каждой характерной прочности испытано пять-десять образцов.

Кроме описанного выше определения характерных прочностей мате­ риала rijh, проводили дополнительные испытания на растяжение и сжа­ тие под разными углами ф к направлению армирования: ф = 15,30, 60,75°.

799

Результаты этих испытаний были контрольными и использовались для проверки аналитической оценки анизотропии прочности в соответствии с принятым критерием прочности материала для плоского напряжен­ ного состояния.

Сопоставление и предварительный анализ полученных из испытаний опытных данных показали некоторые особенности прочностных свойств исследуемого материала, которые необходимо учитывать при выборе кри­ терия прочности. Прежде всего обращает внимание тот факт, что в на­ правлении армирования прочность на сжатие /уоо существенно меньше прочности на растяжение Гюо; отношение гГооДню составляет всего 0,2, в то время как для однонаправленно армированных боро-, угле- и стек­ лопластиков по данным работ13-17 это отношение существенно больше и изменяется в пределах 0,5—1,4. Таким образом, критерии прочности, такие, как критерий Мизеса—Хилла18, критерий Фишера19 и другие, в которых прочность анизотропного материала на растяжение ,и сжатие принимается одинаковой, в данном случае не могут быть использованы.

Кроме того, анализ опытных данных в первом и третьем октантах пространства напряжений оц, сг^г, П12 показал, что имеет место сущест­ венное взаимное влияние нормальных и касательных напряжений. Тан в первом октанте при сдвиговом разрушении предельные касательные напряжения в плоскости разрушения при одновременном воздействш растягивающих нормальных напряжений оказываются меньше значе ния /"ообПодобное взаимовлияние еще более четко обнаруживается i третьем октанте, где воздействие сжимающих нормальных напряжени] в плоскости сдвигового разрушения приводит к существенному увели чению предельных касательных напряжений по сравнению с /ооб; макси

не соблюдается также критерий максимального напряжения.

Учесть описанные выше эффекты позволяет предложенная в работе1 общая тензорно-полиномиальная формулировка критерия прочности, сс гласно которой уравнение поверхности прочности в шестимерном просг ранстве напряжений представляется в следующем виде:

где а, р, у ,... = 1,2, 3; рар, papY6,... — тензоры поверхности прочносп второго, четвертого и более высоких рангов.

Известно, что подобное феноменологическое описание прочности, котором композит рассматривается как квазиоднородный анизотропнь материал, не объясняет механизмов и вида разрушения. Однако, к; справедливо отмечается в21, «несмотря на эти недостатки, в частное невозможность исчерпывающего понимания свойств композита, на с годняшний день проектирование и анализ практически всех конструкц из этих материалов осуществляется именно с позиций представлен слоя как однородного анизотропного материала» (см.21-с-250-251) .

Можно привести целый ряд работ1-11.22-27) в которых показано впол удовлетворительное описание опытных поверхностей прочности разл* ных композитных материалов, в том числе и однонаправленно арми{ ванных, уравнением (1) при использовании в нем только первых дв членов. В этом случае для трансверсально-изотропного тела урав!

ние (1) в пространстве напряжений an, 022, CFI2 запишется в следуюш виде:

Для определения неизвестных компонент тензоров поверхности проч сти р использован алгоритм28, согласно которому по методу найме ших квадратов минимизируется вектор невязки системы линейных ур

800

в

0.1-

0,6 0,6

о

Поо °гГ™ 003 _

о,05 001 qoi о,оз

Рис. 1. Сечения поверхности прочности однонаправленно армированного органопластика

ВПЛОСКОСТЯХ0 ц 0 22 (а), о12СТ22 (б) II О^Охх (в)-

нений, получаемых подстановкой совокупности опытных данных в уравнен.ие (2). Погрешность аппроксимации оценивалась средней относи­ тельной квадратичной ошибкой по радиус-вектору точек поверхности прочности:

где Rip и Ri3 — соответственно расчетные и экспериментальные значе­ ния радиус-вектора прочности; М — число опытных точек. Полугены следующие значения компонент тензоров поверхности прочности: рц =

Число использованных опытных точек на поверхности прочности М = 44; ошибка аппроксимации sH=19,l%; относительная среднеквадратичная ошибка воспроизводимости опытных данных — 11 По­

следует отметить, что в данной работе анализируются не абсолют­ ные значения прочности, а относительные, полученные делением всех r ijk на /"то, поэтому полученные значения компонент р определяют по­ верхность прочности в относительных величинах.

На рис. 1 показаны сечения поверхности прочности однонаправ­ ленно армированного органопластика в разных плоскостях — в плос­ кости аца22. в плоскости 012О22, в плоскости о12(Тхх (ось х лежит в пло­ скости 1, 2 и составляет угол 45° с осью 1). Отмеченные на рис. 1—в светлыми кружками значения характерной прочности гГгб при расчете компонент р не использовались и являются контрольными. Как следует из рис. 1, уравнение поверхности второго порядка, содержащее линей­ ные и квадратичные члены, удовлетворительно описывает поверхность прочности однонаправленно армированного органопластика.

Располагая значениями компонент тензоров поверхности прочно­ сти р , с помощью приведенных в20 уравнений можно предсказать ожи­ даемую прочность образцов, ориентированных под различным углом к осям симметрии материала. Полученные таким образом расчетные кривые, характеризующие анизотропию прочности исследуемого мате­ риала на растяжение и сжатие, показаны на рис. 2. Там же приводятся опытные данные (светлые кружки — контрольные данные, так как при расчете компонент тензоров р не ^пользовались). Среднее относитель­ ное квадратическое отклонение расчетных и опытных значений прочно­ сти составляет для случая растяжения 21%, сжатия — 11%.

6

Р ис . 2. Зависимость прочности однонаправленно армированного органопластика при рас тяжеиип (а) и сжатии (б ) от угла между направлениями нагружения и армироваии:

материала.

Заключение. Проведено экспериментальное определение прочности однонаправленно армированного органопластика при различных част ных случаях плоского напряженного состояния. Из анализа полученны: данных установлена возможность описания прочности исследованного ма териала при плоском напряженном состоянии уравнением поверхност] второго порядка, содержащим линейные и квадратичные члены. С ис пользованием найденных значений компонент тензоров поверхност] прочности предсказана и экспериментально подтверждена зависимост! прочности при растяжении и сжатии от угла между направлением нагру жения и направлением армирования материала. Результаты работы мо гут быть использованы для оценок прочности многослойных органопла стиков в случае, когда в качестве основного структурного элемента мате риала может быть принят однонаправленно армированный слой.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Роуланде Р. Течение п потеря несущей способности композитов в условия: двухосного напряженного состояния: сопоставление расчета п экспериментальных дан пых. — В км.: Нсупругпс свойства композиционных материалов. М., 1978, с. 149—17f

2.Сверхпрочное синтетическое волокно внппвлон Н. Информация ВНИИВ. -

Хпм. волокна, 1971, № 1, с. 76.

3. Новое высокомодульное волокно. Экспресс-информация. — Термостойкие пла

стикп, 1973, № 4, с. 12—16.

4. Перепелкин К. Е. Предельные механические свойства ориентированных полг мерных структур, как армирующих наполнителей. — В кн.: Волокнистые и дисперсн упрочненные композиционные материалы. М., 1976, с. 165—171.

5.Машинская Г П. Органоволокниты — композиционные материалы, армирс ванные полимерными волокнами. — В кн.: Волокнистые и дисперсно упрочненные ко\ позиционные материалы. М., 1976, с. 171—,176.

6.Благонадежин В. Л., Мезенцев Н. С., Меркулов В. Д., Поляков В. Д. Экспер1

ментальное исследование физнко-механпчеекпх характеристик органоуглепластпка.

Вкн.: Тр. Московск. энергст. ни-та, 1976, вып. 280, с. 43—46.

7.Кудрявцев Г И., Жмаева И. В. Органические волокна — армирующие мат<

риалы. — Жури. Всесоюз. хпм. об-ва нм Д. И. Менделеева, 1978, т. 23, № 3, с. 253—251

8.Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. Методы статических испытаний армирс ванных пластиков. М., 1975. 264 с.

9.Жигун И. Г., Михайлов В. В. Особенности испытаний на растяжение высок* прочных однонаправленных композитов. — Механика полимеров, 1978, № 4, с. 717—72

10. Whitney I. М. Analysis of the rail shear test. — J. Compos. Materials, 1971, N !

p.25—34.

11.Упитис 3. T., Рикарде P. Б. Исследование зависимости прочности композита t

структуры армирования при плоском напряженном состоянии. — Механика полпмеро 1976, № 6, с. 1018—1024.

8 0 2

12.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление жестких поли­ мерных материалов. Изд. 2-е. Рига, 1972. 498 с.

13.Гуняев Г. М. О реализации механических свойств волокна в высокомодульных полимерных композитах. — Механика полимеров, 1972, № 6, с. 1123—1125.

14.Тюкаев В. Н. Стекловолокниты. — В кн.: Пластики конструкционного назна­

чения. М., 1974, с. 120—204.

15.Туманов А. Т., Ярцев В. А., Коротаев А. М., Кувшинов И. М., Пилипенко Т. И.

Высокопрочный боропластик типа КМБ-3 повышенной технологичности. — В кн.: Авиационные материалы, 1977, вып. 2, с. 24—30 (М.).

16.Туманов А. Т., Гуняев Г М., Лютцау В. Г., Степанычев Е. И. Структура, свой­

ства и испытания углепластиков. — Механика полимеров, 1975, № 2^ с. 248—257.

17. Хорошилова И. П., Капитонова Т. Р., Лозовская В. П. Эпоксидные углепла­ стики КМУ-Зд, КМУ-Злн и КМУ-3. — В кн.: Авиационные материалы, 1977, вып. 2,

с.19—24 (М.).

18.Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., 1956. 407 с.

19.Fisher L. How to predict structural behaviour of R. P. laminates. — Mod. Plast., 1960, N 10, p. 120—203.

20. Малмейстер A. К■ Геометрия теорий прочности. — Механика полимеров, 1966,

№4, с. 519—534.

21.Фойе Р. Л. Неупругая микромеханика усадочных напряжений в композитах. —

Вкн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М., 1978, с. 249—294.

22.Упитис 3. Т., Брауне Я. А., Рикарде Р. Б. Определение компонент тензоров поверхности прочности по методу наименьших квадратов. — Механика полимеров, 1974, № 3, с. 552—554.

23. By Э. М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред. —

Вкн.: Механика композиционных материалов. Т. 2. М., 1978, с. 401—498.

24.Тетере Г. А., Рикарде Р. Б., Нарусберг В. Л. Оптимизация оболочек из слои­

стых композитов. Рига, 1978. 240 с.

25.Максимов Р. Д., Плуме Э. 3., Соколов Е. А. Исследование зависимости проч­ ности тканевого композита от температуры при плоском напряженном состоянии. — Механика полимеров, 1978, № 3, с. 452—457.

26.Соколов Е. А., Крегер А. Ф., Максимов Р. Д. Сравнительный анализ анизо­

тропии прочности стекло- и органотекстолитов. — Механика полимеров, 1978, № 5,

с.841—847.

27.Белянкин Ф. П., Яценко В. Ф., Марголин Г. Г Прочность и деформатнвность

стеклопластиков при двухосном сжатии. Киев,, 1971. 153 с.

28. Плуме Э. 3. Определение компонент тензоров поверхности прочности материа­

51*

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 804—810

УДК 620.178:678.5.06

В. П. Будтов, М. И. Гандельсман,

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА УПРОЧНЕНИЯ ПОЛИСТИРОЛЬНЫХ ПЛАСТИКОВ КАУЧУКОМ

Ударопрочный полистирол (УПС) и АБС пластики благодаря своим высоким прочностным характеристикам при ударных нагрузках являются важными конструкционными материалами. По структуре они представ­ ляют собой матричные композиционные материалы с включениями, форма которых близка к сферической, и средний диаметр обычно нахо­ дится в диапазоне 0,5—10 мкм. Включения каучуковой фазы содержат окклюдированный материал матрицы (полистирол или сополимер сти­ рола с акрилонитрилом — САН) в виде мелких гранул с прослойками каучука между ними. Д ля достижения высоких прочностных свойств ма­ териала необходим достаточно прочный контакт между включениями и матрицей, который обеспечивается химической прививкой макромолекул матрицы на каучук1-3.

Процесс разрушения УПС и АБС пластиков обладает рядом особен­ ностей по сравнению с разрушением не модифицированного каучуком по­ листирола. При медленном нагружении предел прочности композицион­ ного материала близок к пределу прочности матрицы, т. е. включения нс упрочняют материал. Однако разрушению композиционного пластика предшествуют большие вязкопластические деформации, в то время как полистирол (или сополимер САН) разрушается квазихрупко. Исчезнове­ ние хрупкости у УПС и АБС пластиков не может быть объяснено только влиянием локальных перенапряжений в матрице, создаваемых включе­ ниями, как предполагалось в ряде работ (см.3). Так, полистирол с диспер­ гированными в нем пустотами тех же размеров и концентраций, что и включения в УПС и АБС пластиках, остается при комнатной темпера­ туре хрупким материалом*.

При разрушении под воздействием ударных нагрузок большие вязко­ пластические деформации у УПС и АБС пластиков не развиваются. По­ этому на макроскопическом уровне композиционный материал при удар­ ных нагрузках может рассматриваться как квазпхрупкий. При этом на микроскопическом уровне он оказывается весьма вязким. Эта вязкость проявляется в развитии разветвленной системы трещин серебра в резуль­

тате удара3.

Для направленного синтеза и модификации ударопрочных полистнрольных пластиков необходимо понимание общего принципа упрочнения хрупкой матрицы эластичными включениями и связанных с ним основ­ ных особенностей процесса разрушения подобных материалов. Однако механизм упрочнения ударопрочных полистирольных пластиков изучен мало. Существующие точки зрения сводятся в основном к указанию того или иного возможного механизма диссипации энергии при ударе. При этом большинство авторов считает определяющим фактором упрочнения развитие трещин серебра под действием ударной нагрузки3-5. В то же время при попытке выявить роль включений в диссипации энергии при ударе все существующие теории наталкиваются на трудности, что свя­

* Наличие пустот должно было бы приводить к выполнению критерия текучести npi: еще меньших нагрузках, чем наличие эластичных включении3.

80 4

зано, с нашей точки зрения, с отсутствием в них анализа процесса разру­ шения. Поэтому в настоящей работе делается попытка описать механизм упрочнения, основываясь на моделировании процесса разрушения ударо­ прочных полистнрольных пластиков.

Модель «заторможенной трещины». Включения из эластичного мате­ риала перед тем, как разрушиться, должны быть значительно деформи­ рованы, для чего в свою очередь должна быть разрушена окружающая их жесткая матрица. Поэтому разрушение включений должно запаз­ дывать по отношению к разрушению матрицы. На рис. 1 показано, каким образом это может происходить. Фронт трещины, дойдя до включения, «обтекает» его в плоскости разрушения, и створки трещины оказываются стянутыми неразрушившимся включением. Стягивание створок трещины обеспечивается наличием прочного контакта между матрицей и включе­ нием. Таким образом, разрушение происходит в два этапа. Первичный фронт разрушения продвигается в матрице, не затрагивая включения. Вслед за ним, несколько отставая по времени, проходит вторичный фронт разрушения, перемещение которого определяется последовательным раз­ рывом включений, стягивающих створки трещины.

Очевидно, что стягивание створок растущей трещины уменьшает ско­ рость ее роста и тем самым тормозит разрушение. Задержка процесса разрушения объясняет в свою очередь проявление вязкопластических свойств материала: отсутствие хрупкости при квазистатическом нагруже­ нии и значительное развитие трещин серебра при ударе. Действительно, у не модифицированного каучуком полистирола время, необходимое для развития больших необратимых деформаций (при комнатной темпера­ туре и заданном напряжении), больше, чем время, необходимое для раз­ рушения образца. Поэтому полистирол оказывается хрупким мате­ риалом. Включения в УПС и АБС пластиках замедляют процесс разру­ шения и тем самым предоставляют время для релаксации напряжения в образце и для развития больших необратимых деформаций.

По той же причине должна возрастать и прочность при ударе. Разру­ шающая ударная нагрузка должна быть достаточной для того, чтобы магистральная трещина успела развиться из начального поверхностного или внутреннего микродефекта до величины размеров образца за корот­ кое время удара. При этом включения задерживают рост трещины. Чтобы компенсировать эту задержку и разрушить образец за заданное время удара, необходимо приложение большей нагрузки. Таким образом, мате­ риал оказывается при ударе прочнее. Если же нагрузка квазистатическая, т. е. время до разрушения включений не ограничено, то включения не упрочняют материал, а лишь замедляют разрушение.

Р

°ис. 1. Обход включения растущей трещиной: гиг' — фронт разрушения; 1,1' — направ­ ление приложения нагрузки.

Рис. 2. Схема нагружения образца.

8 0 5

Для количественного описания предлагаемой модели «заторможенш трещины» естественно воспользоваться аналогией с теорией сил сцепл ния6-7. Если нагружение достаточно быстрое или размеры начальной тр щины достаточно велики, то разрушение происходит квазихрупко. Мат риал в этом случае можно считать квазиупругим и характеризовать э< фективным модулем упругости Е.

Будем считать для упрощения, что все включения имеют одинаковь диаметр d и распределены равномерно в матрице. Тогда единичная пл щадка в плоскости разрушения пересекает включения:

где ср — объемная доля включений.

Рассмотрим центральную трещину в тонкой пластине из УПС и АБС пластика (рис. 2). Будем пренебрегать краевыми эффектами. Е чальная длина трещины — 21. После приложения нагрузки р, перпещ кулярной плоскости трещины, ее размеры увеличиваются до 2а. Чис включений, стягивающих створки трещины, очень велико (при d= 1 M I ф= 0,2ч-0,6, z ~ 1 0 5 мм-2). Поэтому действие включений можно рассм, ривать в совокупности, вводя среднее стягивающее напряжение а (л:), i х — расстояние от центра трещины.

Предполагая здесь и в дальнейшем выполненными условия обобщ ного плоского напряженного состояния, можно определить раскрьг трещины в точках ± х (см., например7-8):

Стягивающее напряжение зависит в свою очередь от раскрытия h и, обще говоря, от скорости раскрытия:

а {x)=F [/*(*), -^г(*) ] .

где t — время. Коэффициент интенсивности определяется при э

соотношением7-8

___ а

Совместное решение уравнений (2), (3) позволяет в принципе опр лить о(х) — распределение сил сцепления по длине трещины и h(x форму концевой зоны*. Вид функции F в соотношении (3) в общем чае неизвестен. Выбор конкретной функции F определяет ту или и модель сил сцепления.

В9 было показано, что равновесные параметры трещины в удароп ных полистирольных пластиках удовлетворительно описываются моде Дагдейла7, соответствующей случаю о(х) =oQ= const, где сг0 — напр5 ние, при котором начинается течение материала в концевой зоне щины. Применимость модели Дагдейла в сочетании с моделью «стяг ния трещины» включениями приводит к выводу о том, что раскр] трещины под действием внешней нагрузки вызывает вязкое вытягив материала из ее створок в местах контакта с включениями (рис

Соотношения, аналогичные (2) — (4), хотя и существенно более сложные, быть приведены п для краевого надреза, моделирующего поверхностный микроде!

8 0 6

Образование ориентированных тя­ жей материала, показанное схема­ тически на рис. 3, способно объяс­ нить микроструктуру поверхности разрушения на начальной стадии роста трещины, образованную имен­ но дискретными тяжами ориентиро­ ванного материала10.

Эффективная поверхность кон­ такта створки трещины с включе­ нием по порядку величины равна nd2/4. Поэтому, если ат — напряже­

ние, при котором начинается вязкое вытягивание материала из створок трещины, то согласно (1):

Естественно оценить ат как предел текучести материала. Для полисти­ рола11 ат=*5-107 Н/м2. Из такой оценки следует, что включения должны иметь прочность, близкую к прочности материала матрицы.

Влияние включений на кинетику роста трещины. Качественный ана­ лиз модели разрушения, предложенной в настоящей работе, приводит к выводу о том, что именно особенности кинетики роста трещины (рост за­ торможенной трещины в матрице и последующий разрыв включений) в УПС и АБС пластиках представляет наибольший интерес. В10 экспери­ ментально исследовалась кинетика роста приготовленной искусственно краевой трещины в тонкой пластине АБС пластика при медленном рас­ тяжении. Обнаружено, что под действием нагрузки у трещины развива­ ется «макроскопическая» концевая зона, в сотни раз большая, чем у немодифицированных каучуком пластиков. На первом этапе роста «макро­ скопическая» концевая зона трещины сравнительно медленно вырастает до размера 5—6 мм. При этом перемещается лишь кончик трещины, по­ ложение которого является, таким образом, функцией времени — a(t) (отсчет ведется от края пластины). Левая граница концевой зоны (тре­ щина распространяется слева направо) не перемещается. Ее положение соответствует начальному размеру трещины =*0,5 мм. На втором этапе концевая зона резко сокращается за счет быстрого перемещения левой границы и, наконец, полностью исчезает. На последнем этапе растет с большим ускорением «объединенная» трещина (рис. 4).

Подобный ход процесса разрушения естественно интерпретируется в рамках нашей модели «заторможенной трещины». Удлинение концевой зоны соответствует процессу углубления трещины в матрицу без разру­ шения включений. При этом происходит вязкопластическое вытягивание материала из створок трещины и образование тяжей. Спустя некоторое время начинается последовательное разрушение включений или, другими словами, ускоренное движение «вторичного фронта разрушения» — 1(1). На конечном этапе быстрого роста включения разрушаются практически в момент подхода к ним трещины. Поэтому «макроскопическая» конце­ вая зона исчезает.

Для количественного описания кинетики разрушения можно предпо­ ложить, что стягивающее напряжение постоянно и определяется соотно­ шением (5) (такое предположение соответствует схеме Дагдейла, исполь­ зованной в9 для равновесного случая). Для упрощения вместо краевой рассматривалась центральная трещина начального размера 2/=1 мм (см. рис. 2). Пусть 2а(/) и 21(t) — текущие размеры трещины с учетом и

80 7

Рис. 4.

Рис. 4. Кинетика роста трещины и продвижения концевой зоны.

без учета концевых зон соответственно. Тогда коэффициент интенсив­ ности согласно (4), (5) равен:

K{t) =p{t)yna(t) —Зф У— ат arccos {~~^у ) »

где p(t) — приложенное напряжение. Если в качестве схемы нагружения используется, как в10, растяжение с постоянной скоростью деформации к, то в квазиупругом случае

Скорость роста трещины в квазистационарных условиях определяется только коэффициентом интенсивности12-14. В настоящей работе использо­ валось соотношение для скорости роста трещины, экспериментально уста­ новленное в работе13:

Здесь Е0 — модуль упругости; К — коэффициент интенсивности; итр, Г 0,

Расчет кинетики роста трещины в УПС и АБС пластиках, носящий в основном иллюстративный характер, проводился аналогично12, а именно, решалось уравнение (7) с учетом того, что

При этом предполагалось, что продвижение «вторичного фронта», т. е. разрушение включений (или создаваемых ими тяжей) происходит, когда раскрытие концевой зоны в точке l(t) достигает некоторого критического значения /i0. Такое предположение использовалось для анализа модели Дагдейла в ряде работ15-16. Раскрытие в точке I определяется согласно (2), (5) следующим образом:

8 0 8