Механика композитных материалов 5 1979

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 908—915

УДК 620.1.05:678

В. Ф. Гонца, А. И. Алексеенко, Л. А. Файтельсон

ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ ДИНАМОМЕТРА, ОБРАЗЦА И ПРИБОРА НА РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРВОЙ РАЗНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ СДВИГЕ

Матрица композита в процессе отверждения проходит через состоя­ ния вязкой жидкости, вязкоупругой жидкости и высокоэластического твердого тела. Начальные стадии отверждения имеют существенное значение в формировании механических свойств материала. В1-2 кине­ тика изменения механических свойств эпоксидной смолы изучалась по сопротивлению периодическому сдвигу с амплитудами, соответствую­ щими как линейным, так и нелинейным режимам деформирования. В об­ ласти, близкой к образованию сшитой структуры, комплексный модуль сдвига G*«105 H /M2. Важным показателем упругости матрицы в состоя­ нии вязкоупругой жидкости и высокоэластического твердого тела на­ ряду со сдвиговыми компонентами тензора напряжения являются коли­ чественные показатели эффекта Вейссенберга и Пойнтинга для вязкоупругой жидкости и твердого вязкоупругого тела соответственно. Ниже рассматриваются вопросы методики корректного измерения первой раз­ ности нормальных напряжений при нестационарных режимах простого сдвигового деформирования.

Для измерения сдвиговых р]2 и первой разности нормальных напря­ жений CTi = pi 1—Р22 в упругих жидкостях при простом сдвиговом течении широко используются ротационные реогониометры с рабочими узлами конус—плоскость или плоскость—плоскость. Характеристики силоизмерителей реогониометров не влияют на определение Oi в переходных ре­ жимах, если размеры образца в процессе измерения остаются неизмен­ ными, т. е. в приборах, оборудованных компенсационной схемой измере­ ния, характерное время которой существенно меньше характерного времени переходных процессов измеряемой нормальной силы. Так как время отслеживания сервосистемой конечно (для реогониометра Вейс­ сенберга оно соответствует частоте 1Гц), то для процессов с большей частотой используется схема без компенсации изменения зазора и раз­ меры образца зависят от жесткости образца и силоизмерителя. Послед­ нее вызывает необходимость внести коррективы в вычисления ai при нестационарных режимах, например, в случаях установившегося перио­ дического деформирования и переходных процессов стационарных режи­ мов. При периодическом деформировании особо ощутимая ошибка наблюдается, как указывалось, по-видимому, впервые в3, в определении переменной составляющей разности нормальных напряжений. Так, в4 5 расчетные значения составляющих комплексного коэффициента нор­ мальных напряжений для линейной области периодического деформи­ рования превышали более чем в десять раз определенные эксперимен­ тально. Анализ показал, что ошибка вызвана в первую очередь неучетом жесткостей образца и реогониометра в направлении действия нор­ мальной силы3.

Рассмотрим, как влияют жесткости образца и станины прибора на измерения oi при периодическом деформировании. На рис. 1 показаны эквивалентные схемы соединения жесткостей образцов и силоизмернтслей при измерении сдвиговых и нормальных напряжений. Жесткость

908

Р и с . 1. Эквивалентные схемы соединений жесткостей силоизмерителей и образца при измерении: а — сдвиговых напряжений; Д1 = а — Ь\ б — нормальных напряжений без

динамометра для измерения рп обозначена К; для измерения CFI — /Сн; Д2 — их смещения; К* — жесткость образца на сдвиг, а вдоль оси вра­ щения рабочего узла — К*п- Обратимая деформация образца при сдвиге или от действия од на рис. 1 показана смещением эквивалентного упругого элемента Дь При измерении р\2 (по схемерис. 1—а) Д0бЩ=А 1+ Дг, т. е;. суммируются эквивалентные податливости. Коэффициент жесткости систе­ мы образец—силоизмеритель в таком случае равен /Собщ= \ К*\К/(\К* \ + + К). Следовательно, независимо от сдвиговой жесткости образца К*, сум­ марная жесткость системы меньше жесткости силоизмерителя. При изме­ рении 0^ по схеме рис. 1—б суммируются не податливости, а жесткости образца и силоизмерителя, так как в этом случае Д! = Д2= Д. При нахож­ дении силы, действующей вдоль оси вращения элемента рабочего узла (нормальной силы), обычно ограничиваются определением Рц3м = Кн-Д, а величиной Р0=|К*н|А пренебрегают. Действительное значение пере­

существенной ошибки в результат. Например, если жесткость силоизме­ рителя в 10 раз ниже жесткости образца, то поправка составит Р12/П . Если же жесткость образца в ортогональном плоскостям сдвига направ­ лении К*н на порядок выше жесткости динамометра нормальной силы, то вместо истинного значения сп будет определена величина, равная 0,1сть Как показано далее, в среднем диапазоне частот, реализуемых на механических спектрометрах при обычной для измерений oi и pJ2 гео­

Рамы серийно выпускаемых реогониометров имеют жесткость в на­ правлении действия Рц о т 1 0 7 д о 1 0 10Н / м ( т . е. она сопоставима с жест­ костью образца в том же направлении). В расчетной схеме она должна учитываться, и на рис. 1—в отображена как эквивалентный элемент с

909

кости образца для геометрии рабочего узла конус—плоскость неизвес­ тен. В6 угол конуса а и радиус плоскости Я2 экспериментально варьиро­ вались до тех пор, пока шах G\ в предстационарной области не переста­ вал от них зависеть. Для расплавов полиэтиленов таким требованиям удовлетворяли а = 8° и /?2= 1,2 см. В3 жесткость /С*н рассчитывалась при­

где |С*2ш| — модуль сдвига на удвоенной частоте деформирования*; Р} Н — радиус и эквивалентная высота образца.

В8 жесткость образца определялась расчетно-экспериментальным способом по собственным частотам колебаний реогониометра в направ­ лении Рп без образца и с ньютоновской жидкостью известной вязкости.

.Уравнение движения подвижных частей прибора записывалось:

где z — перемещение эквивалентной массы М\ К — константа жестко­ сти, принимаемая равной жесткости динамометра нормальной силы**; т]* — вязкость образца; РА — амплитуда переменной нормальной силы; ф — константа пропорциональности (форм-фактор) комплексного со­

с применением процедуры Ритца с последующим использованием прин­ ципа соответствия решений упругих и вязкоупругих задач9.

Материал образца принимается несжимаемым (коэффициент Пуас­ сона ц= 0,5). При использовании принципа минимума потенциальной энергии1011 искомые функции перемещения й{х) выбираем в виде ряда й(х) =апфп(х); n= 1,2,..., N, где срп (х) — координатные функции, обя­ зательно удовлетворяющие только геометрическим граничным условиям для перемещений; ап — произвольные константы, определяемые из ус­ ловия минимума потенциальной энергии

Здесь G — модуль сдвига; e,j — компоненты тензора деформации; s — функция гидростатического давления; Pi — заданные на поверхности F поверхностные силы; V — объем образца.

Рассматриваемая задача осесимметрична. Используется цилиндриче­ ская система координат (рис. 2). Разобьем объем образца на две зоны:

зона 1

*При периодическом, частотой о», деформировании <ji содержит постоянную и пе­ ременную, изменяющуюся с частотой 2to, составляющие.

**Как следует из сказанного выше, необходим учет также Кет-

9 1 0

функции Перемещений w(,r,z) и u(r,z) в направлений осей z И t Соот­ ветственно должны удовлетворять геометрическим граничным условиям:

где индексы 1 и 2 соответствуют первой и второй зонам. Для рассмат­

911

Для малых углов а и малых усечений конуса hi—h0, приняв tg a < l, h0<g.h2, и так как /ii = /i0+ #itg а и h2 = hQ+ R2tg а, из (9) и (10) получим:

Отметим, что подобная формула может быть получена из решения для вязкой жидкости12, если вязкость заменить ее комплексным значением. Так как действие Ри изменяет ho, то изменяется жесткость образца (рис. 3). По (11) и (12) можно подсчитать, как /С*н влияет на измерения в нестационарных режимах. Рассчитанные по (12) жесткости некоторых образцов приведены в табл. 1 (принято в*2ы= 105 Н/м2) .

При размерах образца 3 (см. табл. 1) и значении Кн= 1,36-108Н/м (используемом в5) отношение \К*Н\/Кв равно 7,52, т. е. относительная

Рис. 2. Образец конус—плоскость. h\ — h0 — номинальный зазор. 1,2 — зоны.

Рис. 3. Изменение коэффициента жесткости образца в зависимости от увеличения зазора

между элементами рабочего узла 3 (см. табл. 1). Зависимость с точностью 0,2% аппроксимируется уравнением |/С*н| = |/(*н [ — 9,3 - 106 - /г0, где К*По— к о э ф ф и ц и е н т

жесткости образца при Л0 = 0.

Рис. 4. Схемы термостатнровання рабочего узла реогониометра: а — в приборах, пере­ численных в табл. 3; б — схема, обеспечивающая снижение влияния изменения темпера­

туры станины прибора на измерения СГ[. 1 — элементы рабочего узла; 2 — термокамеры.

912

Т а б л . 2

Ошибки* в определении нормальной силы для образца геометрии а = 8°, R2= \ , 2 см при использовании силоизмерителей и ужесточенной рамы реогониометра (/Сст = 9,81Х X Ю7 Н/м) ПО6 (ПРИНЯТО С*2ш=105 н/м2)

* Кроме ошибок, приведенных в таблице, следует учесть ошибку из-за неоднород­ ности поля скоростей деформирования и ошибку в определении истинной скорости деформирования (для а = 8° они составят по13 3,25%).

** Принято по6.

ошибка в определении а\ будет 88,3% (в предположении, что /(ст= оо). Если же применить динамометр жесткостью 9,81-107Н/м (используе­ мый в6), то относительная ошибка составит более 99%. Для снижения

метре Вейссенберга амплитуда деформации равна 25%. До этой ампли­ туды можно реализовать лишь малоамплитудное периодическое дефор­ мирование, при котором составляющие нормальных напряжений опреде­ ляются из линейной теории вязкоупругости. Однако наибольший интерес представляют измерения в нелинейной области периодического сдвигового деформирования.

Возможные ошибки при определении щ без учета жесткости образца и прибора при использовании «стандартной» геометрии и «жестких» систем по6 сведены в табл. 2.

Недостаточная жесткость станины приборов побуждает исследовате­ лей увеличивать ее при помощи дополнительных рам6-14. В новых типах ротационных реогониометров жесткость рамы также увеличена. В табл. 3 приведены значения жесткостей трех наиболее распространенных рота­ ционных приборов, пригодных для определения Oi в нестационарных ре­ жимах. Они сопоставляются с жесткостью образца в ортогональном на­ правлении для а = 2°, .#2= 2,5см в предположении G*-2<a = 105Н/м2. Как

Табл. 3

Отношение жесткости образца (а=2°, R2= 2,5 см, G*2lo=105 Н/м2) к жесткости систем измерения нормальных напряжений некоторых реогониометров

видно, при измерении щ в предстационарном режиме жесткость ста­ нины новейших конструкций приборов должна учитываться.

Жесткость образца следует учитывать не только при определении абсолютного значения комплексного коэффициента нормальных напря­ жений, но и при определении угла сдвига фаз между деформацией и пе­ ременной составляющей нормальной силы из-за отклонения величины зазора между элементами измерительного узла от номинального.

Следует обратить внимание еще на одну возможную ошибку при из­ мерении сгь которая сказывается в первую очередь на измерении посто­ янной составляющей при периодическом сдвиговом деформировании. При использовании динамометров жесткостью до 9,81*107Н/м макси­ мальное перемещение центральной оси прибора не превышает 1 мкм, что соизмеримо с температурными деформациями деталей прибора от изме­ нения температуры в помещении, которые для реогониометра /?-18 равны приблизительно 1 мкм/°С17. Эти температурные деформации наклады­ ваются на полезный сигнал, пропорциональный нормальной силе, дейст­ вующей в образце. Так как определение положения датчика зазора при ho=0 и выставление номинального зазора рабочего узла с образцом сдвинуты во времени, то изменение при этом температуры и, следова­ тельно, нетермостатированных частей прибора вызовет ошибку в изме­ рении Рп из-за изменения hQ. Для исключения ошибки измерения необ­ ходимо, как указывалось в17, либо вычитать из измеряемого сигнала значения температурной деформации прибора по результатам его тем­ пературной калибровки, либо стабилизировать температуру всего при­ бора. При этом для систем, у которых максимальное смещение под цент­ ральной осью не превышает 1 мкм, точность поддержания заданной тем­ пературы прибора ±0,2° С, принятая в6, может оказаться недостаточной. Для уменьшения влияния на результаты измерения 04 изменений тем­ пературы прибора целесообразна конструкция по схеме, показанной на рис. 4—б. В этой схеме температурные деформации деталей крепления рабочего узла прибора (не находящиеся в термокамере) направлены в одну сторону, в отличие от приборов, перечисленных в табл. 3 (рис. 4—а).

Выводы. 1. При измерениях первой разности нормальных напряже­ ний (ji в нестационарных режимах течения вязкоупругих жидкостей (на­ пример, в случае периодического деформирования и при переходных процессах стационарных режимов) в реогониометрах с геометрией ра­ бочего узла конус—плоскость жесткость образца материала в направле­ нии оси вращения конуса £*н — величина того же порядка, что и жест­ кость силоизмерителя, поэтому при вычислениях <?! следует учитывать k*n.

2. Получена аналитическая зависимость для расчета жесткости об­ разца при геометрии конус—плоскость в направлении оси вращения ко­ нуса по известному комплексному модулю материала.

3. Указаны возможные погрешности при измерении фазового угла в зависимости от изменения температуры станины прибора в процессе измерения.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Файтельсон Л . А., К и селева В. Д ., Алксне В. И. Периодическое сдвиговое де­

формирование эпоксидной композиции при ее отверждении. — Механика полимеров, 1971, № 2, с. 301—306.

2. А лксн е В. И., Я к об сон Э. Э., К и сел ева В. Д . Вязкоупругость отверждающейся

эпоксидной композиции в области «критического ветвления». — Механика полимеров, 1976, № 1, с. 154—(158.

3. Файтельсон Л . А., Алексеенко А. И. Нормальные напряжения при периодиче­

914

6. MeiBner J. Modifications of the Weissenberg rheogoniometer for measurement of transient rheological properties of molten polyethylene under shear. Comparision with tensile date. — J. Appl. Polym. Sci., 1972, vol. 16, p. 2877—2899.

7. Лавендел Э. Э. Расчет цилиндрических резино-металлических амортизаторов сжатия. — Изв. АН ЛатвССР, 1960, № 4(153), с. 83—90.

8. Kajiura Н., Endo Н., Nagasawa М. Sinusoidal normal stress measurement with the Weissenberg rheogoniometer. — J. Polym. Sci. Polym. Phys. Ed., 1973, vol. 11,

р.2371—2376.

9.Шермергор T. Д. Описание релаксационных явлений в структурно-неоднород­

ных полимерах методами корреляционных функций. — В кн.: Релаксационные явле­ ния в полимерах. Л., 1972, с. 307—349.

10.Лавендел Э. Э. Расчет резино-технических изделий. М., 1976. 232 с.

11.Гонца В. Ф. Влияние слабой сжимаемости на решение задач теории упругости для несжимаемого материала. — В кн.: Вопросы динамики и прочности. 1970, вып. 20,

с.181—195 (Рига).

12.Hansen М. G., Nazem F. Transient normal force transducer response in a modified Weissenberg rheogoniometer. — Trans. Soc. Rheol., 1975, vol. 19, p. 21—36.

13.Adams N.. Lodge A. S. Rheological properties of concentrated polymer solutions. II. Cone-and-plate and parallel-plate pressure distribution apparatus for determining normal stress differences in steady flow. — Phil. Trans. Roy. Soc., 1964, vol. 256,

p.1355—1370.

15.Instron, Rheological Eguipment for Capillary and Rotary Rheometry, 1977.

Проспект фирмы на выставке «Химия-77».

16. Michele J. Zur Rheometrie viscoelastischer Fluide mit der Kegel-Platte-An- ordnung. II. Anlaufund Relaxationsmessungen. — Rheol. Acta, 1978, vol. 17, p. 59—68.

17. Алексеенко А. И., Файтельсон Л. А. Изменение узла измерения нормальных напряжений реогониометра Вейссенберга. — Механика композитных материалов, 1979, № 3, с. 553—556.

58'

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 916—921

УДК 539.374:620.168

В. Д. Штраус, X. Э. Слава

ВРЕМЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧЕТЫРЕХПАРАМЕТРОВОГО ОПИСАНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

В течение многих лет при исследовании механических и электриче­ ских релаксационных свойств полимерных материалов и композитов на их основе для описания экспериментальных данных используются раз­ личные эмпирические зависимости. В механике сплошной среды для представления вязкоупругих функций во временной области широкое распространение получили трехпараметровые ядра1-3 и интегралы от них. В теории диэлектриков, где экспериментальные данные обычно представляются в частотной области (составляющие комплексной ди­ электрической проницаемости), широко применяются трехпараметровые дисперсионные формулы4-7 или соответствующие им зависимости во временной области (функции спадания). Одним из основных недостат­ ков трехпараметровых описаний релаксационных процессов является то, что варьирование параметров не позволяет регулировать асимметрию спектров и их общая форма остается неизменной. Так, например, опи­ сания3-6 соответствуют симметричным, а описания2-5 — явно асиммет­ ричным спектрам. Однако для большинства полимерных материалов и композитов на их основе имеют место спектры с неявно выраженной асимметрией, для описания релаксационных свойств которых указан­ ные зависимости непригодны.

При исследовании диэлектриков применяется четырехпараметровая дисперсионная формула7 Гаврильяка—Негами, позволяющая регулиро­ вать асимметрию спектров в широком диапазоне — от симметричных до явно асимметричных. Дисперсионная формулу7 является обобщением дисперсий согласно Дебаю, Коулу—Коулу6 и Дэвидсону—Коулу5; как показано в8, частными случаями ее являются также модели механиче­ ской релаксации Работнова3 и Ржаницына2.

В настоящее время применение четырехпараметрового описания7 ог­ раничивается отсутствием аналитических выражений для временных интегральных характеристик. В данной статье приводится вывод ранее неизвестных интегральных характеристик такого описания (ядра ре­ лаксации и его резольвенты, функции релаксации и ползучести).

1. Ядро релаксации (функция скорости релаксации) R(t). Для час­

где а, р — параметры, определяющие форму спектра; то — характерное время затухания процесса (наиболее вероятное время макроскопической

релаксации); MOO,.MQ — мгновенный и равновесный модули; /= )/—1.

9 16