Механика композитных материалов 5 1979

чем на 10% — акустические свойства после бега на тредбане меняются у пловца и у бегунов на средние дистанции II и III спортивных разрядов. У прыгуна в длину изменения сп наблюдаются только в средней части дпафиза в основном в ПНК, которая для данного спортсмена является толчковой и на которую во время прыжков приходится нагрузка до 5 кгс/мм2 и более3.

Отдельно следует остановиться на причинах повышения скорости рас­ пространения ультразвука в большеберцовой кости под влиянием физи­ ческой нагрузки. По нашему мнению, в основе этого явления лежат два эффекта: во-первых, увеличение степени кровенаполнения костной ткани во время физической нагрузки, которое по сравнению с реактивной гипе­ ремией выражено в значительной степени4; во-вторых, изменение ориен­ тации внутренней структуры костной ткани, направленное на увеличение ее прочностных свойств во время выполнения физических нагрузок боль­ шей интенсивности.

Учитывая тот факт, что работа любого органа человека, в том числе кости, сопровождается изменением кровообращения в нем, т. е. возник­ новением рабочей гиперемии, мы изучили влияние уровня кровенаполне­ ния на акустические параметры большеберцовой кости. Была использо­ вана модель кровообращения в виде постишемической гиперемии, вызы­ вающей увеличение уровня кровоснабжения костной ткани4;,5. Постише­ мическую гиперемию создавали наложением артериального жгута на среднюю треть бедра. Пережатие артерии конечности достигали при по­ мощи манжеты, в которой создавалось давление 250 мм рт. ст. Время окклюзии составляло 10 мин. В этой серии опытов ультразвуковые изме­ рения проводили в поясах 3— 8 большеберцовой кости (рис. 4). Как видно из рисунка, после снятия артериального жгута наблюдается тен­ денция к увеличению скорости с„, однако это явление не является статис­ тически вполне достоверным.

Исследования4-5 показали, что увеличение кровотока в костной ткани после мышечной работы в динамическом режиме значительно более вы­ ражено по сравнению с реактивной (постишемической) гиперемией. По­ этому следует считать, что в реальных условиях тренировочного процесса степень кровообращения в костной ткани спортсмена будет больше, чем в принятой нами модели, и, следовательно, более выражено будет изме­ нение скорости ультразвука.

Связь между механическими свойствами компактной костной ткани и скоростями ультразвука изучена мало. В6 приведены экспериментальные данные, согласно которым имеется положительная корреляция между

«

и

«

о

с

Рис. 4.

Рис. 4. Средние значения скорости ультразвука с(ц)П по поясам (точки) и их средне­ квадратичные отклонения (горизонтальные линии) в медиальной плоскости больше­ берцовой кости ПНК (а) и ЛНК (б) легкоатлетов-бегунов на средние дистанции: 1 — в состоянии покоя; 2 — после снятия артериального жгута.

Рис. 5. Зависимость твердости На от скорости ультразвука костной ткани.

859

прочностью на растяжение компактной костной ткани и динамическим модулем упругости, определенным из данных резонансных испытаний при помощи изгибных колебаний. В7 на основании сопоставления данных ра­ бот8-9 указывается на наличие корреляции (коэффициент корреляции г = 0,75) между скоростью поверхностных волн ультразвука cR и числом твердости Нв, определенными на плоских дисках, изготовленных попе­ речным распиливанием диафиза большеберцовых костей.

Для получения более достоверных данных нами предпринято одно­ временное экспериментальное определение в одних и тех же зонах попе­ речного сечения костной ткани как скорости ультразвука сл, так и числа твердости Нв■ Макротвердость Нв определяли на приборе типа Рок­ велла10. В качестве индентора использовали шарик диаметром 2 мм. Была получена эмпирическая связь Нв—сл, описывающаяся уравнением линейной регрессии Нв = —13,55 + 0,036сл (где Нв — кгс/мм2, cR — м/с). Коэффициент корреляции /• = 0,86 (рис. 5). Вполне можно ожидать выра­ женную корреляцию между Нв и сл, так как оба эти показателя характе­ ризуют механические свойства материала в одном и том же месте — о поверхностном слое исследуемого объекта. Полученная зависимость ука­ зывает на то, что увеличению скорости ультразвука на 10% соответствует изменение твердости Нв на 15%.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Мертен А. А., Дзенис В. В., Шумский В. В., Бернхард В. К-, Янковский Г А. Ис­ следование влияния физических нагрузок на состояние большеберцовых костей человека по данным ультразвуковых измерений. — Механика полимеров, 1976, № 6, с. 1079—1083.

2.Шумский В. В., Мертен А. А., Дзенис В. В. Влияние вида физических нагрузок

на состояние большеберцовых костей спортсменов высокой спортивной квалификации по данным ультразвуковых измерений. — Механика полимеров, 1978, № 5, с. 884—888.

3. Pauwels S. F. Ober die Gestaltende Wirkung der funktionellen Anpassung des Knochens. — Anat. Anz., 1976, Bd 139, S. 213—220.

4. Shim S. Physiology of bone blood flow. — In: La Circulation Osseuse. 1973, р. 41—56.

5. Thirrot C. Hydrodynamique des milieu poreux et ecoulement sanguin dans les tissus osseux. — In: La Circulation Osseuse. 1973, p. 97—117.

6. Саулгозис Ю. Ж-, Кнетс И. В., Яисон X. А., Пфафрод Г. О. Исследование неод­ нородности распределения упругих и прочностных характеристик по поперечному сече­ нию диафиза большеберцовой кости человека. — Механика полимеров, 1971, № 5,

с.940—946.

7.Кнетс И. В., Дзенис В. В. Корреляция между скоростями поверхностных волн

ультразвука и характеристиками механических свойств костной ткани человека. — Механика полимеров, 1975, № 5, с. 906—910.

8.Дзенис В. В., Мертен А. А., Бернхард В. К-, Шумский В. В. Применение поверх­ ностных волн ультразвука для изучения свойств большеберцовых костей человека. — Механика полимеров, 1975, № 4, с. 674—679.

9.Янсон X. А., Бите Г Р., Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж. Твердость большеберцо­ вых костей человека. — Механика полимеров, 1973, № 6, с. 1101—1107.

10.Айнбиндер С. Б., Лака М. Г О твердости полимерных материалов. — Механика полимеров, 1966, № 3, с. 337—349.

Латвийский научно-исследовательский институт экспериментальной и клинической медицины, Рига

Лиепайский педагогический институт

Табл. 1

Упруго-мгновенные деформации при нагрузке ему и разгрузке ецр, деформации активной ецп (после 200 мин) и обратной епоп (200 мин) ползучести и остаточные деформации ец° (после 200 мин) и еп°-т (1000 мин) по зонам сечения

кости при различных уровнях нагружения

Еи • 10 5

чальным значением на 30%. Нужно отметить, что при напряжениях 0,2а*ц и 0,3а*ц различия по зонам незначительны, но с повышением на­ грузки они становятся существенными. Как видно из табл. 1, после двух этапов испытания в течение времени разгрузки происходит полное вос­ становление деформаций ползучести, остаточные деформации ецот появ­ ляются только при напряжении ап = 0,4а*ц. Из этого следует, что предыс­ тория нагружения — ползучесть и разгрузка при напряжениях 0,2а*ц и 0,3(7* 11 — не оказала влияния на деформационные характеристики мате­ риала. При напряжениях 0,4, 0,5 и 0,6о*ц остаточные деформации ецо т в среднем по сечению кости равняются 0,005, 0,01 и 0,013% соответст­ венно. При нагрузке 0,6а*ц общая величина остаточных деформаций со­ ставляет всего 0,053ец; при этом имеется тенденция к ее дальнейшему понижению. Таким образом, можно считать, что данные напряжения, приложенные к образцу в течение 200 мин, вызывают деформацию, со­ стоящую из двух компонент — упругой деформации, восстановившейся

86 3

мгновенно после разгрузки, и вязкоупругой деформации, восстановив­ шейся в течение некоторого времени.

На рис. 3 представлены средние кривые деформации активной и об­ ратной ползучести для зоны 1. Видно, что при напряжениях 0,2о*ц п 0,3о*ц скорость ползучести образца за время эксперимента (200 мин) уменьшается и кривые ползучести стремятся к асимптоте, но при нагруз­ ках 0,4, 0,5 и 0,6а*ц деформации ползучести имеют тенденцию увеличи­ ваться и через 100 мин скорость ползучести стабилизируется и принимает постоянное значение d&\\n/dt = 6 • 10—3% в минуту. В этом случае трудно предвидеть поведение образца через более длительное время, так как возможно или прекращение ползучести или дальнейшее ее увеличение н разрушение образца. При напряжении 0,7а*ц установлена скорость пол­ зучести deuIl/dt = 20‘ 10-3 % в минуту. В данном случае деформация пол­ зучести будет увеличиваться, и через некоторое время образец разру­ шится, что в отдельных случаях имело место в течение эксперимента. Можно отметить, что перед разрушением образца значительного увели­ чения скорости ползучести не происходило, и кривую ползучести нельзя строго разделить на три участка — интенсивной, установившейся н возрастающей ползучести, как это имеет место у металлов. Характер пол­ зучести компактной костной ткани скорее напоминает деформирование многих полимерных материалов под воздействием длительной нагрузки.

Для установления нелинейности свойств ползучести костной ткани по­ строены изохронные кривые деформации ползучести при трех постоян­ ных значениях времени t (50, 100 и 200 мин) (рис. 4). На этом же ри­ сунке для сравнения при t = 0 представлена кривая упруго-мгновенной деформации ецу. Видно, что зависимость ецу от уровня нагрузки ац/о*ц линейна во всем диапазоне данных напряжений, но для изохрон ползу­

чести нелинейность наблюдается уже при напряжении 0,4а*ц. Из этого сле­ дует, что с увеличением времени на­ гружения поведение костного вещества становится более нелинейным. Следова­ тельно, продолжительное действие даже физиологических нагрузок (по­ рядка 5 кгс/мм2) может вызвать нели­ нейность свойств ползучести костной ткани.

0,6 (5) п 0,7 (6) деформации активной ползучести еп11 (а) и фактической обратной пол­

8 6 4

Так как в данных экспериментах была обнаружена нелинейность свойств ползучести костной ткани, то для описания полученных данных принимаем степенную зависимость со степенью физической нелиней­ ности п = 3:

11 tli “ ' ° П ' П2

где В\, В2, осг, Рг — параметры материала; п\=п2 = 2 — число времен ре­ лаксации.

Следует отметить, что аппроксимация экспериментальных данных была опробована другими зависимостями нелинейной ползучести и дан­ ное выражение принималось как более .«гибкое», чем остальные.

Математические расчеты были проведены по программе14 на ЭВМ ЕС-1030. Установленные параметры ползучести компактной костной ткани человека по зонам сечения большеберцовой кости приведены в табл. 2. Среднее квадратическое отклонение между теоретическими и экс­ периментальными кривыми в среднем по сечению составило 4,52%. Кри­ вые ползучести зоны 1, построенные согласно уравнению (1), представ­ лены на рис. 3—а.

Деформацию обратной ползучести после снятия нагрузки определяем по зависимости ецо п = 811у + ец11—ецр + Аец0П, где фактическая деформа­

Здесь В1, В2, ай Рг — параметры материала при разгрузке; — время, соответствующее моменту разгрузки.

Аппроксимация экспериментальных данных при разгрузке показала, что в процессе активной ползучести свойства костной ткани изменились,

Табл. 2

Параметры свойств активной и обратной ползучести компактной костной ткани по зонам сечения большеберцовой кости человека

т. £. рассчитанные значения коэффициентов активной ползучести непри­ менимы для описания процесса обратной ползучести. В этом случае уста­ новлены другие параметры обратной ползучести (см. табл. 2).

Экспериментальные и теоретические кривые фактической обратной ползучести зоны 1, построенные согласно уравнению (2), представлены на рис. 3—б. Среднее квадратичное отклонение между теоретическими и экспериментальными данными в этом случае составило 4,1%.

Определение неоднородности распределения свойств ползучести компактной костной ткани по шести зонам поперечного сечения больше­ берцовой кости проводили установлением надежности значимостей раз­ личия между двумя средними величинами деформаций при 200 мин пол­ зучести. Результаты принимали достоверными при уровне значимости различия р^0,05. Использование парного ^-теста показало, что разли­ чия деформации активной ползучести ецп статистически достоверны между зоной 1 и остальными пятью зонами, а также между зонами 2 и б, 4 и 6 и зонами 5 и 6. Различия между другими зонами незначительны (р>>0,05). Нужно отметить очень равномерное распределение свойств ползучести между зонами 2 и 5 и зонами 3 и 4.

Таким образом, по результатам проведенных экспериментальных ис­ следований можно установить наличие трех условных диапазонов, харак­ терных для нагружения, где свойства ползучести костной ткани раз­ личны:

1)напряжения менее 0,2а*ц — незначительная ползучесть, которой практически можно пренебречь;

2)напряжения от 0,2а*ц до 0,5а*ц — диапазон «равновесия», где де­ формация ползучести в течение 200 мин увеличивается; через некоторое время она может прекратиться, или при дальнейшем ее увеличении может произойти разрушение образца. Для более точного изучения процесса ползучебти в этом диапазоне напряжений необходимы дополнительные эксперименты при более длительном времени нагрузки;

3)напряжения более 0,5а*ц — диапазон опасных напряжений, где вследствие ползучести происходит разрушение кости.

Из этого следует, что при фиксации костей фиксаторами, планками и компрессионно-дистракционными аппаратами работу кости желательно рассчитывать в диапазоне напряжений до 0,2а*ц, т. е. где ползучесть практически отсутствует. Однако следует отметить, что данное исследо­ вание проведено на трупном материале, т. е. костная ткань считалась мертвой, поэтому прямое применение данных результатов к живому орга­ низму требует некоторой осторожности, так как в живой кости, как из­ вестно, рядом с механическими факторами происходят физиологические процессы, адаптация кости и т. д. Но, несмотря на это, ясно, что установ­ ленным явлением ползучести нельзя пренебрегать при оперативных вме­ шательствах по поводу переломов и ложных суставов костей нижних ко­ нечностей человека. По имеющимся в литературе данным, известно, что остеосинтез костным гомотрансплантатом, прикрепленным к отломкам шурупами, болтами, планками, обеспечивающий вполне надежное соеди­ нение отломков сразу после операции, через некоторое время теряет свою стабильность. По-видимому, свойства ползучести костной ткани в этих случаях играют далеко не последнюю роль.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж-, Янсон X. А. Деформативность и прочность

компактной костной ткани при растяжении. — Механика полимеров. 1974, № 3,

с.501—506.

2.Кнетс И. В., Малмейстер А. К■ Особенности деформатнвности и прочности компактной костной ткани человека. — Изв. АН ЛатвССР, 1977, № 1, с. 5—16.

866

3. Кнетс И. В., Крауя У. Э., Лайзан Я. В. Особенности деформирования костной ткани при разгрузке и повторном нагружении. — Механика полимеров, 1976, № 5,

с.882—890.

4.Кнетс И. В., Пфафрод Г. О., Саулгозис Ю. Ж-, Лайзан Я■Б., Янсон X. Я. Де-

форм ативность и прочность компактной костной ткани при кручении. — Механика по­ лимеров, 1973, № 5, с. 911—918.

5. Пфафрод Г. О., Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж., Крегерс А. Ф., Янсон X. А.

Возрастные аспекты прочности компактной костной ткани при кручении. — Механика

полимеров, 1975, № 3, с. 493—503.

6. Янсон X. А., Кнетс И. В., Саулгозис Ю. Ж. Физиологическое значение изменения

11.Утенькин А. А., Свешникова А. А. Влияние длительности нагрузки на деформа­ ционные свойства компактного вещества кости. — Архив анатомии, гистологии и эм­ бриологии, 1973, т. 64, № 4, с. 14—20.

12.Мелнис А. Э., Лайзан Я■Б. Нелинейная ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 97—100.

13.Кнетс И. В., Вилкс Ю. К. Ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении. — Механика полимеров, 1975, № 4, с. 634—638.

14.Румшинский Л. 3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.,

1971. 192 с.

55*

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, ,с. 868—872

УДК 611.08:539.3

М. А. Добелис

ВОЗРАСТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ РЯДА ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДЕМИНЕРАЛИЗОВАННОЙ КОМПАКТНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ

Костная ткань является материалом с изменяющимися с возрастом структурой, биохимическим составом и плотностью1-7. Эти изменения обусловлены функциональной приспособляемостью кости к внешним нагрузкам или патологическими процессами, протекающими в орга­ низме, и влекут за собой изменения механических характеристик. В ряде работ7-11 были рассмотрены изменения механических свойств костной ткани человека в процессе биологического старения. Однако кость — композитный биополимерный материал и его отдельные компоненты поразному изменяются с возрастом. В первом приближении костную ткань можно считать двухфазным материалом, состоящим из органической матрицы с низким модулем упругости и минеральной фазы — с высо­ ким. модулем упругости. Кроме того, надо учесть, что обе фазы на более низком структурном уровне сами являются сложными композитами.

Органическая матрица компактной костной ткани человека состоит в основном (90—96%) из фиброзного протеина — коллагена, который е разных концентрациях имеется почти во всех биологических тканях Наибольшее его количество установлено в тканях, передающих механн ческие нагрузки, например в сухожилиях — 23—35% от массы в естест венном состоянии, и в кости — 10—20%12. Аминокислотный состав кол лагена (за исключением гидроксипролина) для многих видов тканей

868