Механика композитных материалов 5 1979

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 790—793

УДК 539.37:678.5.06

А. Ф. Крегер

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА, АРМИРОВАННОГО ПРОСТРАНСТВЕННО-КРИВОЛИНЕЙНОЙ АРМАТУРОЙ

Конструкционные композитные материалы сегодня находят примене ние в самых разных областях современной техники. Для полного .исполь зования потенциальных возможностей этих новых материалов необхо димо уметь создать такую схему армирования, которая на1илучшт образом соответствовала бы ожидаемым сложным напряженным состоя ниям и сложным путям нагружения1’2. Принципиально важное место ] этой проблеме занимают пространственные схемы армирования3.

В пространственных схемах армирования волокна чаще всего имею криволинейные траектории. Сюда относятся все пространственные схем! армирования системы двух нитей, ряд схем системы трех нитей и мне жество специальных схем плетения. В работе3 приведен метод расчет упругих характеристик композита при заданной искривленности воле кон в плоскости, базирующийся на повторяющемся элементе в компе зите в виде плоского слоя.

В данной работе рассмотрим такие периодические пространственны схемы армирования, в которых арматура имеет пространственно крив( линейную ориентацию. В этом случае повторяющимся элементом буде уже не слой, а некоторый объем, могущий в зависимости от конкретно схемы армирования принимать форму многогранника, призматическо1 стержня и т. п. Внутри каждого повторяющегося элемента волокна м< гут иметь как прямолинейные, так и криволинейные траектории. Д/ определения упругих свойств повторяющегося элемента, которые пр нимаются совпадающими со свойствами композита в целом, используе методы усреднения, развитые для пространственных схем армирован! прямыми волокнами в работах4-5. В этих работах было принято: a) K O I позит имеет вид отдельных однонаправленно армированных стержне ориентация которых соответствует имеющимся направлениям армир вания; б) распределение общего количества связующего по отдельнь стержням пропорционально объему арматуры данного направлен!- Это приводило к тому, что объемная концентрация арматуры во вс стержнях оказалась одинаковой и равнялась общему коэффициенту а мирования (Х2- Деформативные свойства однонаправленно армирова ного материала принимались известными (из экспериментов или из те рий армирования).

Распространение такого подхода на пространственно-криволинейн] схемы армирования приводит к появлению в математической моде материала криволинейных стержней. Для получения усредненных ко понент тензора жесткости (или податливости) необходимо криволине ную ось стержня разделить на множество частей, каждую из котор в дальнейшем представим отрезком прямой длиной dl. В итоге это щ водит к интегрированию свойств по длине траектории армирования и компоненты тензора жесткости AapV6 композита определяются зави( мостью

N N

790

где N — количество траекторий армирования, различающихся уравне­ нием траектории или материалом волокна; F^n)— поперечное сечение рас­ четного стержня в математической модели материала; dt(П) — элемен­ тарная длина расчетного криволинейного стержня; V — общий объем

повторяющегося элемента композита; A ^h — компоненты тензора жесткости однонаправленно армированного расчетного стержня в его

главных осях симметрии свойств; — те же компоненты, но приве­ денные к выбранным осям композита; lia — косинус между осями i и а; £, /, k, /=1,2,3; а, (3,у,6 = х, у, z. Величина F ^ d l^ определяет элементар­ ный объем отрезка стержня.

Умножая знаменатель и числитель в (1) на общую длину данной траектории волокон L(n) в пределах повторяющегося элемента и исполь­

где Va(n) — объем арматуры п-й траектории армирования; Va — общий объем арматуры в элементе композита.

Уравнение траектории волокон представим в параметрической форме: x = x{t)\ y = y{t)\ z= z(t), где t — любой параметр. Если через х', у' и z' обозначить производные соответствующей координаты по па­ раметру /, то дифференциал дуги dl(U) равен:

*2(71)

dl(n)=1x\n?+ y\n?+ z\nfdt(n)\ L(n)= J* yx'(n)2+y\n)2+z'(n)2dt(n)‘, (3)

* 1( П)

На рис. 1 изображен отрезок криволинейного стержня в осях компо­ зита х, у, z. Текущее направление траектории армирования (касатель­ ная) совмещено с осью 1. Плоскость 2,3 является плоскостью изотропии

свойств стержня, так что компоненты тензора жесткости стержня | Л,-/*] не зависят от конкретной ориентации осей 2 и 3. Это позволяет упрос­

О ^ 0 ^ л ; 0 ^ф < 2 л .

791

Криволинейные траектории представлены двойной спиралью, поднима­ ющейся вдоль оси х. Уравнение центральной оси одной спирали можно представить выражениями x = at\ y = b cos t\z = cs\n t (t — параметр в ра­ дианах). Отсюда x' = a\ у'= —bsint] z' = ccost. Если смотреть в направ­ лении оси х, то обе спирали в плоскости у, z вписываются в контур эл­

липса с полуосями 2d0и 2d0+d. Примем, что d = dQ, l{ = 2,5d, 12 = уз/2-

^2,165d\ отсюда a = 5d/2jt=0,796d; b= 0,bd\ c= d.

Повторяющийся элемент приближенно может быть представлен пря­ мой призмой, в основании которой лежит нерегулярный шестиугольник. Шестиугольник в плоскости у, z изображен на рис. 2 штриховой ли­ нией А , а весь элемент в аксонометрии показан на рис. 3. Объем этого элемента равен V*= 21,65d3.

Длина прямых волокон равна 2d, а общий объем двух прямых нитей в пределах элемента равен nd3. Следует отметить, что это является объе­ мом двух круглых цилиндров (нитей) диаметром d и длиной 2d, объем волокон, составляющих эти нити, будет меньше: Via<-l)= kjvd3, где k — коэффициент объемной концентрации волокон в объеме нити. Для иде­ альной гексагональной укладки ^ = 0,907, здесь же примем </г = 0,8. Длина оси одной спирали определяется уравнением (3):

2л

L(2)= J ^У0,7962+ 0,25 sin2 (t) + cos2 (t) dt^7,05d,

которое вычисляем при использовании таблиц эллиптических интегралов вто­ рого рода. Объем волокон двух спиралей

равен 1/„<2>=0,8-2x7,0 5 ^d = 8 ,8 6 d 3; Va=

ку компонентов тензора жесткости ком­

Рис. 2. Схема армирования композита. А — контур повторяющегося элемента. Рис. 3. Размеры и ориентация повторяющегося элемента. £=1,165.

792

Расчетные значения текучести констант некоторых материалов при (.12 = 0,53

Примечания. Свойства матрицы: £ с= 30 000 кгс/см2, vc=0,35; vap — коэффициент Пуассона, a — индекс деформации, р — индекс напряжения. А — стеклопластик, В — боропластик; С — стеклопластик; D — гибридный композит.

Если в приведенных выше зависимостях заменить на компоненты

тензора податливости flapve »то получим нижнюю оценку характеристик деформируемости композита.

В таблице представлены технические константы однонаправленно ар­ мированных материалов из стеклопластика {Еа = 70 000 кгс/см2, va= = 0,2) — материал А и боропластика (£а= 4 000 000 кгс/см2, va= 0,2) — материал В. Расчет проведен согласно6 при ps = 0,53. Материал С соот­ ветствует пространственной схеме армирования, изображенной на рис. 2, в которой вся арматура сделана из стекловолокон. Технические кон­ станты получены после применения метода усреднения компонент тен­ зора жесткости по (4). В материале D, в отличие от материала С, пря­ мые волокна сделаны из бора, т. е. материал является гибридным, со­ держащим волокна двух разных материалов. Анализ показал, что материалы С и D по своим деформативным свойствам являются ортотропными.

Таким образом, предложенный математический аппарат позволяет оценить деформативные характеристики композитов с весьма сложными пространственно-криволинейными схемами армирования.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Малмейстер А. К-, Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление жестких полимер­ ных материалов. Изд. 2-е. Рига, 1972. 498 с.

2.Тамуж В. П., Тетере Г А. Проблемы механики композитных материалов. —

Механика композитных материалов, 1979, № 1, с. 34—45.

3.Жигун И. Г., Поляков В. А. Свойства пространственно армированных пласти­ ков. Рига, 1978. 215 с.

4.Крегер А. Ф., Мелбардис Ю. Г Определение деформируемости пространственно

армированных композитов методом усреднения жесткостей. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 3—8.

5.Крегер А. Ф., Тетере Г. А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов. — Механика ком­ позитных материалов, 1979, № 4, с. 617—>624.

6.Ван Фо Фы Г А. Упругие постоянные и напряженное состояние стеклоленты. — Механика полимеров, 1966, № 4, с. 593—602.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 794—798

УДК 539.43:678.5.06

Ю. В. Суворова, И. В. Викторова, Г П. Машинская

ДЛИТЕЛЬНОЕ РАЗРУШЕНИЕ НЕУПРУГИХ КОМПОЗИТОВ

Для описания неупругого поведения материалов в настоящее время широко используются модели наследственного типа1-3. Приложение этих моделей к композитам потребовало дальнейшей разработки, свя­ занной с необходимостью учета нелинейности и остаточной деформации после разгрузки. Теория нелинейной наследственной упругости Вольтерры4 в состоянии достаточно хорошо описать любую степень нелиней­ ности и любые процессы разгрузки, но ввиду сложности определения многочисленных ядер она практически не используется для описания экспериментальных данных. Имеются также попытки применения нели­ нейных уравнений Работнова5-7 и Лидермана—Розовского8-10 к описа­ нию процессов разгрузки и учета необратимой деформации, однако они относятся к некоторым частным случаям и требуют модификации урав­ нений.

В настоящей работе на основании разработанной ранее модели11 показано, как появляющаяся необратимость может быть связана с по­ степенным накоплением поврежденности, происходящим при нагруже­ нии, а добавление соответствующего критерия разрушения дает воз­ можность по анализу диаграмм деформирования предсказать время до разрушения.

1. В соответствии с моделью11 при нагружении материала в нем мо­ гут развиваться два процесса — процесс вязкого течения и процесс по­ степенного разрушения, или накопления поврежденности. Было пред­ ложено каждый из них описывать некоторым оператором наследствен­ ного типа. При нагружении оба процесса складываются и не могут быть разделены; при разгрузке деформация, связанная с разрушением, убы­ вать не может, поэтому по анализу кривых разгрузки могут быть опре­ делены ядра операторов, описывающих вязкое течение и разрушение. Соответствующее уравнение для нагружения и разгрузки имеет вид:

В настоящей работе описана специальная экспериментальная про­ грамма, осуществленная на материале органит 7т, проведенная для ис­ следования процессов разгрузки и проверки разработанной модели. Она включала следующие режимы нагружения:

1)кратковременную ползучесть под нагрузкой (6 ч) и возврат пол­

зучести (6 ч) при значениях напряжений сп = 20 кгс/мм2; 02= 30 кгс/мм2;

794

2) нагружение с постоянными скоростями нагружения ан и разгрузки dp в четырех вариантах —

3) все указанные эксперименты проводили при трех разных темпе­ ратурах Т = 20, 60 и 100° С.

Обработку полученных экспериментальных данных вели с учетом возможности частичного закрытия дефектов при разгрузке. Это пред­ положение находится в соответствии с наблюдаемыми микроструктурными процессами в композитах, происходящими при нагружении и раз­ грузке12. Для учета частичного восстановления деформаций в урав­ нение (1.1) следует ввести функцию восстановления Ф(е*), зависящую

Анализ экспериментальных данных позволил установить значения этой

функции (табл.).

Зависимости Ф(е*) для разных температур приведены также на рис. 1. Видно, что существует некоторая предельная величина деформа­ ции е*°, до которой образуются только мелкие дефекты, полностью за­ крывающиеся сразу же после сня­

795

растёт.’ (К’’сожалению,’’экспериментальных данных при Т= 100° С было недостаточно, поэтому предполагаемая зависимость Ф(е*) для этой тем­ пературы показана штриховой линией.)

Разработанная модель и уравнение (1.2) были использованы для расчетов кривых разгрузки и возврата ползучести; полученные данные сопоставлялись с экспериментальными. Для определения всех парамет­ ров ядер

и построения кривой мгновенного деформирования использовались кри­ вые кратковременной ползучести при трех различных уровнях напря­ жений и одна кривая возврата ползучести. Для температур 20 и 60° С

и 2,8. На рис. 2 приведены экспериментальные и рассчитанные с исполь­ зованием уравнения (1.2) кривые кратковременной ползучести, а на рис. 3 — кривые деформирования, полученные при скорости нагруже­

Введение в уравнение функции Ф(е*) дает возможность сделать не­ которые выводы и о поведении материала при циклическом нагруже­ нии. Если циклическое деформирование осуществляется в области, где Ф (е*)~0, т. е. там, где происходит полное восстановление, то каждый цикл нагружения обратим. Если деформирование осуществляется в пе­ реходной области 0<Ф (е*)<1, то при некоторой величине деформации устанавливается предельный цикл, и в этот момент количество образо­ вавшихся вновь дефектов равно количеству исчезнувших. И, наконец, если Ф(е|*) = 1, то через некоторое количество циклов обязательно произойдет разрушение.

2. Проведенный анализ показывает, что значение предельной дефор­ мации, при которой происходит лавинообразное образование крупных дефектов, является важной характеристикой материала. Раздельное опи-

796

Здесь оператор М*а описывает процесс накопления поврежденности. Следует подчеркнуть, что этот оператор соответствует определенному по диаграммам деформирования и должен быть тем же, что и в урав­ нении (1.2). Примем его в соответствии с работой11 в виде:

Значения параметров а и k2 приведены в предыдущем разделе.

Для процессов длительной прочности, т. е. в случае, когда а = const, уравнение (2.1) принимает вид:

Значение о*о, как показано в14, связано с предельным напряжением во­ локон и их объемным содержанием а*о= а*ьФь, однако поскольку а*ь при испытании волокна в матрице неизвестно, то а*о может быть опре­ делено по значению кратковременной прочности, полученному в стан­ дартном эксперименте на растяжение (для органита 7т кратковремен­

вся кривая длительной прочности, т. е. зависимость напряжения о от t. На рис. 4 приведено сопоставление экспериментальной и рассчитанной по формуле (2.2) кривых длительной прочности.

Таким образом, модель, дающая возможность разделить процессы вязкого течения и накопления поврежденности материала, и критерий разрушения (2.1) позволяют по кратковременным экспериментам до­ статочно точно предсказать длительное разрушение. Модель может быть применена также к другим режимам нагружения, например, усталостному, и к исследованию усталостной прочности.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Rabotnov Yu. N.. Suvorova J. V. The non-linear hereditary-type stress-strain

relation for metals. — In: J. Sol. struct., 1978, vol. 14, N 3, p. 173—185.

2.Ильюшин А. А., Победря Б. E. Основы математической теории термовязко-уп- ругости. М., 1970. 280 с.

3.Работное Ю. И., Паперник Л. X., Степанычев Е. И. Приложение нелинейной

797