работки результатов измерения для получения статистических ха­ рактеристик вибраций лопаток представлены в гл. 2, а описание особенностей ввода информации в ЭВМ— в гл. 4 данной книги.

1.4.2. Сигнализатор колебаний лопаток рабочих колес турбомашин

Приборы типа ЭЛУРА не могут быть использованы в тех слу­ чаях, когда участие оператора нежелательно или исключается вов­ се. Наиболее ярким примером подобной ситуации является обна­ ружение в полете колебаний лопаток на двигателе одноместного самолета. Кроме того мо­ жет оказаться необходимым получать не только преду­ преждающий сигнал о пре­ вышении заданной амплиту­ ды колебаний лопаток, но и использовать этот сигнал для управления регулирую­

щими органами.

и датчика Дк лопатка не доходила до датчика Дп на величину до­ пустимой амплитуды Ас (ом. рис. 1. 10,а). Поэтому при Вращении колеса импульс датчика Дк опережает импульс датчика Дп (см. рис. 1. 10,6 и в). Это происходит до тех пор, пока амплитуда коле­ баний лопаток не превзойдет величину Ас. Если же хотя бы одна из лопаток начнет колебаться с амплитудой большей, чем Ас (см. рис. 1. 10,а,штриховая линия), то некоторые импульсы датчика Дп будут опережать импульсы датчика Дк (см. рис. 1. 10, б, штриховая линия). Об этом сигнализирует простая логическая схема, анали­ зирующая порядок следования импульсов датчиков. Надо заме-

циями лопаток. Так же можно контролировать, например, крутиль­ ные колебания валов и вращающихся оболочек, если на их концах установить зубчатки и описанные выше датчики.

Поскольку система датчиков сигнализатора аналогична систе­ ме датчиков прибора ЭЛУРА, последний используется для настрой­ ки сигнализатора. Кроме того, прибор ЭЛУРА может быть в лю­ бой момент подключен к датчикам сигнализатора для более де­ тального исследования вибраций лопаток, неожиданно возникших в процессе эксплуатации машины.

Глава 2

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСКРЕТНО-ФАЗОВОМ МЕТОДЕ ИЗМЕРЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН

Существо дискретно-фазового метода измерения колебаний ло­ паток турбомащин состоит в том, что параметры колебаний изме­ ряются не непрерывно, а в отдельные моменты времени, через оп­ ределенные временные интервалы, причем для дискретизации процесса съема информации используется вращение ротора тур­ бомашины. В с^язи с тем, что регистрация параметров вибраци­ онного процесса происходит дискретно., измерение колебаний лопа­ ток с помощью дфМ как методологически, так и в некоторых отношениях по существу имеет ряд особенностей, отличающих его от измерения Колебаний традиционными методами непрерывной регистрации колебаний.

Принципиально возможности ДФМ ограничиваются возможно­ стями восстановления непрерывной функции по результатам ее из­ мерения при дискретных значениях аргумента. Теории этого воп­ роса посвящен ряд специальных работ (см. например [15]). Глав­ ное ее положепие> называемое обычно теоремой Котельникова, состоит в том, Что цо дискретному аналогу непрерывного процесса можно восстанови^ь Лишь относительно низкочастотные его состав­ ляющие. ИнформациЯ же о высокочастотных составляющих спект­ ра оказывается безвозвратно утерянной. Более того, наличие интенсивных составляющих в неподдающейся измерению -высоко­ частотной частя €цектра может приводить к искажению «восста­ навливаемой» Низкочастотной части спектра колебаний.

Частотные ограничения ДФМ определяются частотой поступле­ ния информация^ доторая, в свою очередь, в случае измерения ко­ лебаний лопатой Зависит от скорости вращения ротора: чем выше частота вращенйя ротора, тем шире диапазон измеренных частот колебаний лопат0н-

Связь «поло^ы измерения» ДФМ с частотой вращения ротора турбомашины Принципиально отличает этот метод от метода тензометрирования^где Полоса пропускания определена исключитель­ но частотными характеристиками вторичной аппаратуры. Частот­

ные характеристики приборов ДФМ также имеют свою полосу пропускания, ограничивающую наименьшую и наибольшую до­ пустимые частоты вращения ротора турбомашины. В результате рабочая область приборов ДФМ ограничивается областью /, по­ казанной на рис. 2.1.

К сожалению, при измерениях колебаний лопаток нельзя вос­ пользоваться возможностями, принципиально предоставленными дискретным способом измерений. У всех реально существующих

Рис. 2.1. К оценке информационных возможностей измере­ ния колебаний лопаток турбомашин с помощью приборов

ДФМ:

/ —диапазон частот, измерение которых возможно согласно теореме Котельникова; 2—частоты колебаний лопаток турбомашин

турбомашин конструктивные соотношения таковы, что частота вра­ щения ротора всегда ниже наинизшей частоты собственных коле­ баний лопаток. В результате область частот колебаний, задача измерения которых возникает при эксплуатации турбомашиИ, ока­ зывается целиком вне области 1 (область 2 на рис. 2.1), где сог­ ласно теореме Котельникова возможно восстановление частотных составляющих периодической функции.

Казалось бы, что использование ДФМ для измерения колеба­ ний лопаток оказывается в этом случае принципиально невозмож­ ным, однако это не так. Дискретно-фазовый метод может в дан­ ном конкретном случае быть «спасен» благодаря имеющемуся большому опыту исследований вибраций лопаток самых разных турбомашин. Этот опыт свидетельствует о том, что в большинстве случаев на установившихся режимах работы турбомашины наблю­ даются установившиеся или медленно меняющиеся колебания; раз­ витые вынужденные колебания и флаттер совершаются по закону, мало отличающемуся от гармонического; в ряде случаев колеба­ ния могут быть представлены в. виде амплитудно-модулиронанных

колебаний с низкой частотой модуляции или биений. Кроме того, во многих случаях конструктора интересует только максимальная величина напряжений при колебаниях лопаток, а не полностью весь процесс колебаний.

Все это, с одной стороны, существенно ограничивает класс из­ меряемых функций, т. е., по существу, позволяет воспользоваться некоторой априорной информацией о ней, а с другой стороны, поз­ воляет отвлечься от некоторых характеристик «восстанавливае­ мой» функции и сосредоточить усилия на выявлении практически наиболее важных из них. При таких дополнительных условиях удается как бы «частично обойти» выводы теоремы Котельникова и получить нужную часть информации о функции ценой потери другой части информации о ней.

Рассмотрим последовательно способы измерения различных па­ раметров колебаний лопаток с помощью ДФМ.

2.1. ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ ЛОПАТОК

На рис. 2.2 приведен фрагмент схемы измерения, уже знакомой читателю по рис. 1.7. Рабочее колесо турбомашйны изображено в момент времени t, когда один из возбуди­

телей Вк находится против корневого дат­ чика Дк, а конец лопатки в результате ее деформации при колебаниях отклонился в окружном направлении на величину y(t) от нейтрального положения.

Двигаясь со скоростью u+dy/dt, конец лопатки достигает периферийного датчика Дп через т с. Путь s, который должен прой­

Временные интервалы т составляют у реальных турбомашин величины от несколько микросекунд до нескольких десятков мик­ росекунд. Изменением окружной скорости за это время можно пре­

Рассмотрим схему измерения, изображенную на рис. 2.3, когда оба датчика установлены в корпусе над колесом в плоскости вра­ щения. Временной интервал между импульсами датчиков

_ O g jR _

и + W '

где W — средняя за время т скорость колебаний конца лопатки.

Так как скорость колеба­ ний лопаток у реальных тур­ бомашин обычно на один-два порядка меньше скорости вра­ щения, то

т ^1 — -j-j-j • (2.3)

Откуда мгновенная скорость

нии скорости разность будет, как минимум, на порядок ниже. По­ этому ошибки при измерении скорости колебаний при одинаковой инструментальной ошибке измерений временных интервалов бу­ дут много больше ошибок измерения перемещений.

Кроме большой инструментальной ошибки измерение скорости колебаний не вполне корректно и методически. Действительно, ве­ личина W может рассматриваться как мгновенная скорость только в том случае, если т много меньше периода самой высокочастотной

На рис. 2.4 приведены зависимости ошибки (2.5) от угловой ба­ зы ссо для различных значений кратности. График позволяет выб­ рать базу исходя из ожидаемой кратности и допустимой методиче­ ской ошибки. При выборе базы необходимо иметь в виду, что при уменьшении измеряемого временного интервала увеличивается

инструментальная ошибка его измерения. Из конструктивных сооб­ ражений линейная база не может быть меньше диаметра датчика, кроме того база ограничена и сверху — она должна быть на 15— 20% меньше шага лопаток с тем, чтобы предыдущая лопатка успела пройти датчик Дп до того, как к датчику Дк подойдет сле­ дующая лопатка.

Рис. 2.4. Зависимость методической ошибки измерения от­ носительной скорости от угловой базы датчиков ао при раз­ личных кратностях п

Опыт показывает, что оптимальная линейная база для турбо­ машины с.наружным диаметром 300... 1200 мм лежит в пределах 20.,. .50 -мм. При такой базе могут быть измерены скорости двух­ трех первых форм колебаний. К более высоким формам метод ста­ новится менее чувствительным.

Схема измерений взаимных перемещений концов соседних ло­ паток, представленная на рис. 2.5, практически полностью совпада­ ет со схемой для измерения скоростей колебаний (см. рис. 2.3). От­ личие состоит лишь в том, что измеряется временной интервал между импульсами первого и второго по вращению датчиков, а не наоборот, как это требуется для измерения скорости. Именно по-

этому первый датчик назван Дк, а второй Дп, хотя физически это

могут быть те же самые датчики с той же подобранной для измере­ ния скорости колебаний базой а0.

Запишем выражение временного интервала между импульсами датчиков

нием соседних лопаток

ЬУы+1= У1(*) —У1+1(/+*).

Пусть лопатки колеблются синхронно по гармоническому зако­ ну с разными амплитудами и фазами <р4:

У! {t)= At exp [у (urf-|- <р,)],

тогда

^■У1,1+1 —^ гехр[/(сог!-}-?/)] — A+iexp{y [co(/+ t) + <p/+i]}= = {A i~ .4,+i exp [j (cot — <fi-f- ?/+1)]}eXp [j (otf-f-<p.)]=

==£ы+1ехР [/(<о*+<р,)].

До сих пор измерение перемещений и скоростей концов лопаток не связывалось с формой их колебаний, т. е. с траекторией относи­ тельного движения их периферийных сечений. Рассмотрим теперь эту сторону проблемы.

Вначале остановимся на чисто изгибных формах, когда перифе­ рийное сечение перемещается параллельно самому себе. Направле­ ние этого движения может быть самым различным, как это пока­ зано на рис. 2.7.

Уизм~Уист

Рис. 2.7. Связь между истинным и измеряемым перемещениями при чисто тангенциальной (а) и произвольной (б) формах изгибных ко­ лебаний

Измеряемое перемещение упш совпадает с истинным уИсf лишь тогда, когда профиль перемещается строго в тангенциальном направлении (см. рис. 2.7,а). При всех других направлениях его движения измеряемое перемещение упзм профиля относительно датчика складывается из перемещения уист профиля относительно кор­ ня лопатки и смещения х точки измерения вдоль хорды профиля (см. рис. 2.7, б). Поэтому для определения уист необходимо знать угол установки профиля О и направление его движения — угол у.

Угол установки д обычно известен из чертежа лопатки, а угол у определяется путем предварительных испытаний лопатки на виб­ ростенде либо расчетом.

Как правило, деформация лопатки связана с поворотом ее пери­ ферийного сечения вокруг некоторой точки — узла деформации. Если узел находится на профиле лопатки, то деформация называ­ ется крутильной (рис. 2.8, а). При повороте профиля вокруг точки, находящейся за его пределами, деформацию называют Изгибнокрутильной (см. рис. 2.8, б).

Если при чисто изгибных формах результат измерения Не зави­ сит от расположения датчиков вдоль профиля, то при крутильных

и изгибно-крутильных формах датчик должен быть расположен как можно дальше от узла деформации, т. е. у одной из кромок лопатки. В этом случае измеряемое перемещение оказывается мак­ симальным.

Если положение узла деформации известно, то угол поворота профиля х (см. рис. 2.8) .можно определить из выражения

c tg x = — (1-f ctg2&— ctg&). g

Как правило, форма колебаний лопатки неизвестна. Тогда для ее определения необходимо установить два периферийных датчика

Рис. 2.8. Схемы измерения крутильных (а) и изгибнокрутильных (б) форм колебаний

Д т и Дп2 у передней и задней кромок лопатки и датчик Дк против возбудителей на роторе турбомашины. Одновременно измерение временных интервалов между парами импульсов датчиков Дк—Дп1 и Дк—Дп2 позволяет определить перемещения передней и задней кромок и, следовательно, коэффициент кручения периферийного сечения лопатки.

Угол поворота профиля %в этом случае определяется из выра­ жения

g

а положение узла деформации относительно датчика

У 2 — У \

Необходимо иметь в виду, что в формулах (2.10) и (2.11) пере­ мещения tji и У2 входят со своими знаками, причем знаки считают­ ся положительными, если перемещения направлены по вращению

(см. разд. 2.1).

Некоторые приборы, например ЭЛУРА, не позволяют опреде­ лить направление перемещения при колебаниях. Поэтому удобнее