3.2.1. Систематическая погрешность

Систематическая погрешность возникает из-за того, что грани­ цы временных интервалов формируются не в тот момент, когда ось возбудителя совпадает с осью датчика. Она не сказывается на точности измерения переменной составляющей временных интер­ валов при измерении некратных колебаний. Однако при измерении статических деформаций и кратных колебаний она непосредствен­ но входит в суммарную погрешность измерения. Особенно непри­ ятно, если систематическая погрешность зависит от скорости вра­ щения, что, к сожалению, как правило, и бывает.

Источниками систематической погрешности являются запазды­ вание сигнала датчика и его асимметрия. Влияние первого очевид­ но. Для выяснения роли асимметрии рассмотрим более подробно процесс формирования границ временного интервала.

Пусть сигнал датчика U(t) имеет вид, предоставленный на рис. 3.2, а. Пройдя через входной конденсатор Свх формирователя, ну­ левой уровень сигнала изменится и станет равным

где Тсл — период следования импульсов.

Если импульс асимметричен, то момент перехода сигнала через новый нулевой уровень сместится в сторону большего по амплитуде полупериода (см. рис. 3.2, б). При дальнейшем усилении и ограни­ чении это смещение несколько уменьшается, не компенсируя, одна­ ко, первоначального (см. рис. 3.2, в).

С изменением скорости вращения форма импульса датчика из­ меняется, поэтому при наличии асимметрии время запаздывания может измениться.

Асимметрия сигнала датчика может появиться в том случае, когда его гармонические составляющие не совпадают по фазе друг с другом. Иначе говоря, желательно, чтобы спектр сигнала датчи­ ка содержал только синусоидальные гармонические составляющие, т. е. имел симметрию I рода.

Источники фазовых задержек и способы их устранения описа­ ны в разд. 3.3.

3.2.2. Случайные погрешности

Источником случайных погрешностей является электрический шум, неизбежно присутствующий в той или иной степени в сигнале датчика. Источники шума и способы их устранения описаны в разд. 3.3. Ниже обсуждается влияние шума на погрешность измерения временного интервала между импульсами.

Искажения, которые вносит шум в результаты измерений, опре­ деляются его характеристиками. Так импульсная помеха, проходя через высокочастотные цепи любого прибора ДФМ, действует так же, как импульс датчика. На экране прибора ЭЛУРА возникают дополнительные метки и строчки, появляются ложные срабатыва­ ния прибора ЦИКЛ, искаженными оказываются результаты, вво­ димые в ЭВМ.

Распознать наличие импульсных помех очень легко, так как обычно они совершенно искажают результаты измерений, но гораз-

Рис. 3.3. Влияние высокочастотных помех на сигнал импульсного дат­ чика:

а—сигнал датчика (не искаженный помехами); б—тот же сигнал, искаженный вы­ сокочастотными помехами

до сложнее с ними бороться. Единственными надежными приема­ ми борьбы с импульсными помехами являются устранение или мощная экранировка их источника.

Совершенно иначе влияют на результат измерения высокочас­ тотные помехи, источником которых могут быть вибрации элемен­ тов датчиков (витков обмотки и магнита в индукционном датчике, пластины или токосъемного провода в емкостном датчике) или электрические наводки. Эти помехи, искажая случайным образом форму импульса, приводят к флюктуациям момента перехода сиг­ нала через нулевой уровень и, следовательно, к случайным ошиб­ кам при измерении временных интервалов. Качественно это явле­ ние хорошо иллюстрирует рис. 3.3. Внешне наличие таких помех в сигнале датчика проявляется в том, что даже при отсутствии коле­ баний лопаток измеряемые временные интервалы при каждом обо­ роте оказываются разными и метки на экране прибора ЭЛУРА размываются в линию подобно тому, как это происходит при коле­ баниях лопаток. Вследствие влияния помех, вызванных колеба­ ниями лопаток, длина линии оказывается больше истинного раз­ маха колебаний на некоторую величину, зависящую от интенсивности помех.

Для количественной оценки влияния шума на ошибку измере­ ния запишем выражение суммы сигнала датчика и случайной по­ мехи £(/). В соответствии.с изложенным ранее сигнал правильно выполненного датчика можно представить суммой синусоидальных

Из выражения (3.6) следует, что чем меньше DBU тем меньше ошибка, вызванная помехами.

При измерении амплитуд некратных колебаний приборами ти­ па ЭЛУРА ошибка из-за флюктуации границ временных интер­ валов должна оцениваться по максимуму шума, причем необхо­ димо учитывать как величину шума в датчике Дп, так и в датчике Дк. Если шумы и колебания лопаток попарно не коррелированы, то измеряемая амплитуда колебаний

мер, если отношение максимума шума к амплитудам импульсов в обоих датчиках составляет 0,1, то при диаметре датчиков 8 мм из выражения (3.6) получим

^^ктах1^3 A5Hmjx = 0,1 - - =0,17 ММ.

1,5л

При истинной амплитуде Л = 1 мм измеренная амплитуда

\з м = У 1 + 2-0,172= 1 ,03 мм.

Вэтом примере ошибка измерения составляет приблизительно

3%.

Особенно сильно влияет помеха на точность измерения ампли­ туды скорости колебаний. Оценим ошибку измерения для усло­ вий, аналогичных предыдущим. При частоте колебаний 200 Гц амплитуда скорости

W = 2л• 200-1 = 1250 мм/с =1,25 м/с.

Зададимся следующими параметрами: окружная скорость ра­ бочего колеса турбомашины 400 м/с, число лопаток 30, наружный диаметр колеса 0,5 м.

Угловая база датчиков

а„=0,8 | ^ 0 , 1 7 .

При этих параметрах разница между минимальным и макси­ мальным временными интервалами в соответствии с условиями (2.4) составляет

Флюктуация одной из границ временных интервалов из выраже­ ния (3.5)

'• = 0Л Т ^ 5 - = 0’424' 10" с-

чика можно приближенно рассматривать как синусоидальную посылку (3.4), спектральная плотность которой

WHI

а его вид представлен на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Модуль спектральной плотности одиночного синусоидального им­ пульса

Пользуясь формулой (3.9) или рис. 3.4, можно определить спектральный состав сигнала при любой частоте следования. Для примера на рис. 3.4 нанесены спектральные составляющие при

частоте следования / сл= — .

*И

Оценить величину запаздывания расчетным путем довольно трудно, поэтому датчики следует проверять экспериментально. Критерием того, что реактивное сопротивление мало и, следова­ тельно, малы запаздывания, является линейная зависимость амп­ литуды сигнала датчика от скорости возбудителя во всем рабо­ чем диапазоне частот следования.

Величина амплитуды сигнала датчика с достаточной для практики точностью обратно пропорциональна квадрату зазора,