Надежность систем автоматизации

3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ

Когда проводится расчет надежности? Ранее описывался расчет надежности по результатам испытаний – на этапе изготовления. Но это относилось к элементам, узлам, блокам систем, поскольку ускоренные испытания – достаточно дорогое удовольствие. Сложную, дорогостоящую систему в целом, да и отдельные ее подсистемы (ПдС), не поставишь на ускоренные испытания. Поэтому наиболее актуален расчет надежности систем на стадии проектирования. В этом случае необходимо приближенно оценивать, а главное сравнивать, надежность различных вариантов системы.

Может проводиться также расчет надежности на стадии модернизации, иногда – на стадии продления гарантийного срока эксплуатации системы. При этом в начальной стадии проектирования сведений о создаваемой системе обычно недостаточно. Поэтому, как правило, при расчетах полагают, что интенсивности отказов элементов и ПдС постоянны и равны средним значениям за срок службы системы.

3.1. Расчет надежности системы на этапе проектирования

Как уже говорилось, на различных стадиях проектирования необходимо приближенно оценить, а главное сравнить, надежность вариантов системы [4, 5]. При этом в начальной стадии проектирования сведений о создаваемой системе, как правило, недостаточно.

Выделяют три основных этапа расчета надежности систем:

1. Ориентировочный расчет надежности по схеме системы.

53

2.Расчет надежности при подборе элементов.

3.Расчет надежности при уточнении режимов работы элементов.

Этапы различаются тем, что по мере создания системы учитывается все большее число факторов.

Ориентировочный расчет надежности по схеме системы

Такой расчет производится при решении вопроса о принципах организации системы.

Часто число элементов может определяться приближенно следующим образом:

–по сравнению с аналогами;

–по использованию стандартных узлов.

Обычно интенсивности отказов берутся ориентировочными, средними.

Чтобы рассчитать надежность системы, необходимо описать условия ее работоспособности или составить модель надежности.

Модель надежности может быть:

–словесной;

–графической, составленной с помощью структурной схемы системы – структурной схемы надежности (ССН);

–аналитической, построенной, например, с помощью функций алгебры логики (ФАЛ).

Расчет надежности при подборе элементов системы

Производится при уточнении принципиальных схем. Значения параметров λ берутся не средними, а различными для различных типов и марок элементов.

54

Расчет надежности системы с учетом режимов работы элементов

Пересчет интенсивности отказов на различные условия можно осуществить [4, 5] следующими способами:

–с помощью коэффициентов;

–с помощью расчетных графиков;

–с учетом разброса значений параметров режимов применения элементов.

Наиболее грубым является метод поправочных коэффициентов. При использовании этого метода по экспериментальным данным вычисляются коэффициенты, показывающие, во сколько раз значения интенсивности отказов элементов, работающих в данных условиях применения, больше интенсивности отказов в лабораторных условиях, учитывается влияние внешних воздействующих факторов (температуры, давления, ускорения, вибрации, влажности, радиации

ит.д.).

Например, коэффициент условий эксплуатации может иметь следующие значения:

–0,5 (для лабораторных условий);

–1,5 (для полевых условий);

–2,0 (для работы на автомобиле);

–2,5 (для работы на корабле);

–3,0 (для работы на самолете).

Метод применения расчетных графиков отличается тем,

что поправочный коэффициент не является постоянным, а зависит от значения нагрузки, он выбирается по графику зависимости от нагрузки.

При учете разброса значений параметров берется не среднее значение max и min. В результате получается диапазон [λmin, λmax], внутри которого и лежит λ системы.

55

Учет количества включений-выключений

Считается, что увеличение числа включений и выключений системы увеличивает число отказов системы λс. Этот фактор можно учесть формулой

λс = λо + λц f,

где λо – интенсивность отказа без учета цикличности, 1/ч; λц – интенсивность отказа за цикл включение – выключение, 1/цикл; f – число включений за 1 ч непрерывной работы, циклов/ч;

λс = λо(1 + сц f ), сц = λц/λо, размерность сц – ч/цикл.

В электротехнике при f = 0…1,3 цикл/ч коэффициент сц иногда принимают равным 8 ч/цикл [4, 5]. А вообще эти показатели могут быть заданы в справочниках или технической документации (в паспорте на систему). Кроме того, можно учитывать и интенсивность отказов в режиме хранения λх – при циклическом функционировании (включение и выключение – хранение).

Для этого необходимо построить общую циклограмму работы системы, в которой выделить временные участки с разными условиями – хранение, включение, работа (причем в разных условиях), выключение [17]. Затем определить показатели безотказности для каждого участка и для заданной наработки в целом. Далее определяется общий показатель, например ВБР за некоторый период эксплуатации.

Что касается сложности самих вычислений, то для нерезервированной системы без восстановления расчет очень простой. Если известны ВБР отдельных нерезервированных подсистем, они умножаются для получения ВБР всей системы. Если известны интенсивности отказов, они суммируются для получения общей интенсивности отказов. Остальные показатели получаются по приведенным выше формулам.

56

3.2. Расчет вероятности безотказной работы нерезервированной невосстанавливаемой системы при известных вероятностях безотказной работы подсистем

Графическая структурная схема надежности (ССН) нерезервированной системы представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. ССН нерезервированной системы

Очевидно, это – последовательное соединение отдельных ПдС, поэтому

n

P(t) = ∏Pi (t).

i=1

Пример. 3.1. Пусть имеется система из двух подсистем

(рис. 3.2).

Рис. 3.2. ССН системы, состоящей из двух подсистем

Даны вероятности безотказной работы ПдС: Р1 = = Р2 = 0,9. В этом случае вероятности (а они, очевидно, со-

ответствуют некоторому времени наработки на отказ, которое «остается за кадром») умножаются. Тогда ВБР всей системы

Pс = Р1Р2 = 0,9 0,9 = 0,81.

57

Пусть Р1 = 0,9, Р2 = 0,8, тогда

Pс = Р1Р2 = 0,9 0,8 = 0,72.

Вот таково свойство мультипликативности: ВБР системы всегда меньше самой низкой из вероятностей подсистем!

Пример 3.2. Пусть имеется система из шести элементов 1-го типа с ВБР Р1 = 0,9 и одного элемента 2-го типа

(Р2 = 0,8):

Рс = 0,96 0,8 = 0,531 441 0,8 = 0,425 152 8.

Какие элементы прежде всего надо улучшать для повышения ВБР системы? Увеличим ВБР «плохого» элемента на

10 %: Р1 = 0,8 +0,8 0,1 = 0,88.

Оценим эффект: было

Рс = 0,96 0,8 = 0,425 152 8,

стало

Рс = 0,96 0,88 = 0,476 680 8.

Выигрыш 0,476 680 8 −0,425 152 8 = 0,051 528. Это

10 %. Увеличим ВБР «хороших» элементов на 6 %, получим

Рс = 0,9546 0,8 = 0,603 087.

Выигрыш 0,603 087 −0,425 152 8 = 0,177 934. Это

больше 40 %!

Возможна постановка задачи перераспределения функций между подсистемами некоторой системы, что позволяет в ряде случаев получить выигрыш в ВБР. Перераспределение функций означает увеличение аппаратных затрат в одних ПдС, получающих дополнительные функции, и снижение их

58

в тех, которые передают часть своих функций другим. Это уже оптимизация.

Но как повышать надежность отдельных элементов и подсистем? Иногда это невозможно, поэтому вводят так называемое резервирование. Но это уже совсем другая история…

3.3. Расчет показателей надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы с использованием экспоненциального распределения при известных интенсивностях отказов подсистем

Пример 3.3 [4]. Дано в некотором устройстве 100 интегральных микросхем (ИМС), 20 резисторов и 10 конденсаторов. Определить интенсивность отказов всего устройства.

Интенсивность отказов:

–ИМС λимс = 0,1·10–6 1/ч,

–резисторов λр = 0,2·10–6 1/ч,

–конденсаторов λк = 0,4·10–7 1/ч. Решение:

λу =100 0,1 10−6 +20 0,2 10−6 +10 0,4 10−7 =

=10 10−6 +4 10−6 +0,4 10−6 =14,4 10−6.

Авообще-то надо еще учесть точки пайки (соединения), соединители, коммутационные элементы, саму печатную плату и т.д.

По общей интенсивности отказов также получают ВБР

исреднее время безотказной работы.

В этом случае используются следующие соотношения:

где λс – суммарная интенсивность отказов n элементов сис-

n

темы, λс = ∑λi .

i=1

Средняя наработка до отказа нерезервированной системы

Tcp = λ1 .

с

При λt << 0,1 можно использовать формулу e−λt = =1−λt.

Пример 3.4 [18]. Даны интенсивности отказов ПдС системы автоматизации (СА): λ1 = 14·10–5 1/ч, λ2 = 14·10–5 1/ч;

= 20·10–5 1/ч. Время функционирования СА t = 2 ч. Найти λ, Р(t) всей системы, среднее время безотказной работы СА Тср, γ – процентную наработку до отказа tγ.

Решение:

Интенсивность отказов СА можно найти по формуле

n

λСА = ∑λi , i=1

где λi – интенсивность восстановления каждой ПдС, n – чис-

ло ПдС; а среднее ВБР Tср = 1 .

λСА

Итак,

λСА = (14 + 14 + 14 + 11 + 19 + 60 + 50 + 40 + 20) 0,000 01 = = 0,002 42 (1/ч),

Тср = 1/0,002 42 = 413,22 (ч).

Найдем P(t) – ВБР системы в течение времени t = 2:

60