8.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню

Как видно из данного рисунка, квантование по уровню характеризуется ошибкой Ах:

Используя рис. 8.1, можно построить статическую характеристику преобразователя х2 =ЛХ\) (рис. 8.2).

Анализ данного рисунка показывает, что преобразователь типа ана­ лог-код имеет многоступенчатую релей­ ную статическую характеристику, т.е. яв­ ляется нелинейным элементом. Число разрядов преобразователя код-аналог значительно меньше числа разрядов БЦВМ, поэтому при преобразовании дискретной величины в аналоговую про­ исходит также процесс квантования по уровню. Следует отметить, что число разрядов преобразователя аналог-код ко­ леблется в пределах 12-15 и значительно превышает число разрядов преобразова­ теля код-аналог, который имеет 5-7 дво­

ичных разрядов. Это объясняется необходимостью преобразования малых входных величин, обусловленных незначительными угловыми отклоне­ ниями, вызванными, например, упругими колебаниями корпуса ЛА.

Таким образом, можно условно считать, что преобразователь аналогкод в системе стабилизации имеет большое число разрядов, а преобразова­ тель код-аналог - сравнительно малое число разрядов. Функциональная схема системы стабилизации с учетом квантования сигнала по уровню в преобразователях представлена на рис. 8.3.

Как видно из этого рисунка, в состав преобразователя аналог-код вхо­ дят импульсный и многоступенчатый релейный элементы, а преобразова­ тель код-аналог включает в себя запоминающее устройство и релейный элемент. Исследование влияния квантования по уровню на работу системы стабилизации будем осуществлять следующим образом. На первом этапе будем проводить исследование при учете квантования по уровню в преоб­ разователе аналог-код, на втором - в преобразователе код-аналог.

8.2.Учет влияния квантования по уровню

в преобразователе аналог-код (при большом числе разрядов преобразователя)

В этом случае можно считать, что максимальное значение аналоговой величины существенно превышает величину ступеньки квантования:

Рассмотрим влияние ошибки квантования на точность преобразова­ ния, причем сам преобразователь будем представлять как линейный эле­ мент, а к системе приложим внешнее воздействие в виде ошибки кванто­ вания по уровню. Так как число разрядов преобразователя велико, а вели­ чина ошибки квантования мала, то будем считать ее случайной величиной. Можно считать, что ошибка квантования принимает с равной вероятно­

для ошибки квантования по уровню в качестве закона распределения закон равномерной плотности вероятности (рис. 8.4). На рисунке обозначено: F(x) - функция распределения; X *) - плотность вероятности.

Рис. 8.4

Для оценки влияния ошибки квантования на точность преобразования определим среднеквадратическое отклонение ошибки ох:

Итак, при квантовании сигнала по уровню возникает ошибка, средне­ квадратическое отклонение которой в д/З раз меньше максимального зна­ чения.

От того, учитывается ли ошибка квантования максимальным значени­ ем или среднеквадратическим отклонением, будет зависеть число разрядов преобразователя, которое определяется исходя из требования к точности преобразования.

8.3. Учет влияния квантования по уровню в преобразователе код-аналог (при малом числе разрядов преобразователя)

Будем считать, что в этом случае величина ступеньки квантования со­ измерима с максимальным значением преобразуемого сигнала. Поэтому преобразователь представляет собой элемент с существенно нелинейной статической характеристикой. Для упрощения рассмотрения влияния на точность системы ошибки квантования введем следующее допущение:

-будем рассматривать только собственное движение системы;

-примем число разрядов преобразователя равным 1;

-не будем учитывать зону нечувствительности в статической харак­ теристике преобразователя, которая в этом случае примет вид, показанный на рис. 8.5, а.

Функциональную схему системы стабилизации можно в данном слу­ чае представить как содержащую линейную и нелинейную части (рис. 8.5, б) (Ф - фиксатор, ЛЧ - линейная часть).

В нелинейную часть системы входит импульсный элемент, запоми­ нающее устройство нулевого порядка и релейный элемент. Назовем нели­ нейную часть системы релейно-импульсным элементом (РИЭ). Известно, что в релейной системе автоматического регулирования может возникнуть устойчивый периодический процесс (автоколебания). Задача состоит в оп­ ределении амплитуды автоколебаний с целью оценки влияния квантования по уровню на точность системы. Для определения амплитуды автоколеба­ ний используем метод гармонической линеаризации. Чтобы решить дан­ ную задачу, необходимо знать комплексный коэффициент передачи РИЭ.

Определение комплексного коэффициента передачи РИЭ Wp. Этот коэффициент является функцией амплитуды сигнала а, поступающего на вход РИЭ, фазы квантования \j/* и соотношения частоты квантования и частоты сигнала:

Сигналы на входе РИЭ, на выходе фиксатора и на выходе релейного элемента (1,2,3) представлены на рис. 8.6.

Фаза квантования характеризует фазовое отставание сигнала на выхо­ де РИЭ по сравнению с сигналом на входе. Комплексный коэффициент пе­ редачи можно выразить через модуль Rp и аргумент фр:

Выразим модуль и аргумент через коэффициенты гармонической ли­ неаризации РИЭ q и q':

где т - величина запаздывания, причем 0 < т То <,. Модифицированные z-преобразования различных элементарных функций приведены в прило­ жении 1.

Так как для исследуемой системы т = ^2-, то т = 0,5.

С учетом вышеизложенного перепишем зависимость (8.30)

Для определения параметров периодического процесса воспользуемся частотным методом (методом Е.П. Попова). С этой целью запишем харак­ теристическое уравнение системы в области w, выделим мнимую и веще­ ственную части характеристического уравнения и в итоге получим два уравнения для определения амплитуды и частоты автоколебаний.

Итак, переходим в область w с помощью известной подстановки 1+ YV

Выделим вещественную и мнимую части уравнения (8.36) и приравняем их к нулю:

Из этой системы уравнений находим v и а.