- •Жанжеров Е.Г.
- •1.1. Назначение системы стабилизации летательных аппаратов
- •1.2. Функциональная схема системы стабилизации
- •1.4. Возмущения, действующие на летательный аппарат в полете
- •1.5. Рулевые органы летательного аппарата
- •СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •2.1. Структурная схема системы стабилизации
- •2.5. Анализ точности дискретного канала рысканья системы угловой стабилизации
- •2.6. Способ повышения точности стабилизации движения летательного аппарата по каналу тангажа
- •РУЛЕВЫЕ ПРИВОДЫ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
- •4.1. Функциональная схема рулевого привода
- •4.2. Принцип действия рулевых машин
- •4.3. Передаточные функции рулевых машин
- •4.4. Передаточная функция рулевого привода
- •Глава 5
- •5.1. Влияние упругих колебаний корпуса на угловое движение летательного аппарата
- •5.3. Структурная схема системы угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.4. Явление транспонирования частоты в системе угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.6. Условия стабилизации четных и нечетных тонов упругих колебаний корпуса летательного аппарата
- •5.8. Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса
- •Глава 6
- •6.1. Уравнения движения летательного аппарата при учете колебаний жидкого топлива
- •'Pvefp
- •6.3. Стабилизация углового движения летательного аппарата при учете колебаний топлива в баках
- •СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •7.1. Принципы построения системы стабилизации
- •7.2. Выбор закона управления системы боковой стабилизации
- •7.3. Анализ динамики системы боковой стабилизации
- •8.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню
- •8.4. Динамика системы стабилизации при учете нелинейности рулевого привода
- •МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
- •Интегрирование по правилу прямоугольников
5.3. Структурная схема системы угловой стабилизации упругого летательного аппарата
Используя систему уравнений (5.12), получим структурную схему СУС.
Перейдем в операторную область:
, ч |
-Ьф Ь (р)+М у(р) |
|||
Ч(р) = |
|
|
2 |
. |
|
|
|
р |
|
, ч |
|
|
-ЪфЬ(р) |
|
« (Р)= |
р |
2 |
. |
2 - |
|
|
+bqq р + (0у |
||
Чу(р) = /'(х)д(р).
(5.13)
(5.14)
(5.15)
Учитывая, что рулевой привод описывается передаточной функци ей (5.13), получим структурную схему СУС, представленную на рис. 5.4.
Задача состоит в получении качественных рекомендаций по подавле нию упругих колебаний корпуса. Для упрощения процедуры решения дан ной задачи введем ряд допущений:
1. Так как частоты тонов упругих колебаний корпуса Л А значительно отличаются от частоты колебаний жесткого ЛА, то будем раздельно рас сматривать упругие колебания ЛА и колебания жесткого Л А относительно центра масс.
3. Рулевой привод будем считать безынерционным.
При учете принятых допущений структурная схема СУС преобразует ся к виду (рис. 5.5).
У(/со)
На этом рисунке
К = КгКпЬдЬГ (х ). |
(5.16) |
5.4. Явление транспонирования частоты в системе угловой стабилизации упругого летательного аппарата
Рассмотрим картину прохождения гармонического сигнала часто ты соу, генерируемого консервативным звеном (звеном упругости) через прерыватель и фиксатор. Учтем, что квантование происходит с частотой а>о- Исследуем спектральный состав сигнала на выходе фиксатора (см. рис. 5.5) при различных условиях:
-теорема Котельникова для сигнала упругих колебании выполняется;
-теорема Котельникова для сигнала упругих колебаний не выполня
ется.
Выражение, устанавливающее связь между спектрами входного и вы ходного сигналов прерывателя, имеет вид [2]
Х*и») = |
ixuv>+jk<oo) s±-[XUm) + XUa+ja>o) + |
(5.17) |
|
|
Т0 *=-» |
ro |
|
+ X (у с о + 2 у © о ) + X (У © - у co o ) + x (У © - 2 у © о ) ] .
Здесь мы ограничились гармониками первого и второго порядка. Проанализируем, какое воздействие окажет фиксатор на поступаю
щий на него сигнал частоты соу в зависимости от частоты квантования. Для решения этой задачи используем амплитудно-частотную характе
ристику фиксатора [2].
Рассмотрим случай, когда теорема Котельникова |
выполняется |
(рис. 5.6): |
|
соУ |
(5.18) |
Как видно из рис. 5.6, на выходе фиксатора выделяется, главным об разом, сигнал частоты соу (частоты входного сигала), сигналы же боковых частотЛХ/сОу ±Дсоо) подавляются ( £ = 1, 2, 3...).
СОу < |
©о |
(5.19) |
|
|
2 |
Как видно из рис. 5.7, на выходе фиксатора в основном выделяется |
|
сигнал разностной частоты Д/соу - |
а сигнал частоты соу, а также сиг |
налы суммарных и остальных разностных частот подавляются. |
|
Следует учесть, что если соу стремится к значению ос>о» то на выходе фиксатора преимущественно выделяется сигнал первой разности, если соу,
стремится к значению 2щ, то выделяется сигнал |
второй разности Д/со - |
- 2/соо), если же соу стремится к значению |
£COQ> то выделяется сиг |
нал ^-разности Дсоу - кщ), где к= 1, 2, 3.... |
|
В случае, если соу = £соо> т0 на выходе фиксатора выделяется сигнал нулевой частоты. Таким образом, разностная частота сигнала на выходе фиксатора может изменяться в пределах
о)п
0 < Дсо<—5-.
2
Явление преобразования частоты сигнала в низкочастотную область, происходящее при нарушении теоремы Котельникова, носит название транспонирования частоты.
Данное явление необходимо учитывать при стабилизации упругих ко лебаний. Так, правильный выбор частоты квантования обеспечит успеш ную стабилизацию нескольких тонов упругих колебаний, в противном случае какой-либо тон может быть неустойчивым, что приведет к неустой чивости СУС в целом.
5.5. Определение дискретной передаточной функции системы угловой стабилизации упругого летательного аппарата, псевдочастота (фиктивная частота) упругих колебаний
Определим дискретную передаточную функцию разомкнутой СУС (см. рис. 5.5) в z- и ю-областях:
W\(z)= K^-± С |
1 |
(5.20) |
|
Z
р(р2+а>1)
Используя таблицу z-преобразований, получим зависимость для W\(z),
приведя предварительно выражение (5.20) к табличному виду:
Г |
|
2 |
1 |
|
|
Г |
|
|
|
|
z |
z(z-COSCOy7()) |
|||
|
СОу |
- к |
|
|
|||
|
|
|
— |
z |
7_1 2 |
||
^ i ( z ) = “ T V ^ |
2 |
2 |
- К У |
|
|||
C0V |
р (р |
+ ш у ) |
|
|
|
z |
-2zcoscOy7o+1 |
|
|
|
|
|
|
|
(5.21) |
(z + l)(l-cosc0y7o)
= A У~2 * z -2zcoscOy7o +1
где
КA y - K . |
(5.22) |
CDv |
|
Далее осуществим переход в область w-оператора, используя подста-
1+ w
новку Z — -1- W
( i z ^ + 1 ) ( 1 ~ c o s ( ° y 7 o ) |
к |
1—СО |
|
(5.23) |
||
W\(w) = Ky |
|
|
|
У l + coscov7n |
2 |
|
1+ W | |
-1 + W |
|
|
+1 |
||
|
|
i----------y w |
|
|||
------ |
- 2- — coscov7л + 1 |
|
||||
1-w ) |
1- w |
7 u |
|
l-coscoy7o |
|
|
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
1+ cos соу7Q |
|
1 |
|
|
|
|
l-coscoy7o |
tg |
(OyTb * |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- w |
2 , . = KУ |
1—w |
|
(5.24) |
|
^ (o )) = A y . 20)y7b |
2 2 , |
|
||||
|
tg - y - w |
+1 |
Tv w +1 |
|
|
|
|
Ty =- |
J ___ |
|
|
|
|
|
|
C0y7o ’ |
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
Введем понятие псевдочастоты (фиктивной частоты) упругих колеба |
||||||
ний: |
|
|
|
|
|
|
|
_ L =tK V |
o |
|
|
|
|
|
v У “ Ту |
* |
2 |
|
|
(5.25) |
Представим график зависимости псевдочастоты от частоты упругих колебаний соу (рис. 5.8). Как видно из данного рисунка, псевдочастота уп ругих колебаний является периодической функцией и может изменяться в пределах от 0 до оо.