5.6. Условия стабилизации четных и нечетных тонов упругих колебаний корпуса летательного аппарата

Первые два случая соответствуют четным тонам упругих колебаний, а вторые два - нечетным.

Задача состоит в той, чтобы выработать рекомендации по выбору час­ тоты квантования, обеспечивающие наибольшую простоту стабилизации упругих колебаний.

Проанализируем каждый случай:

1. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при /' (х) > 0

О < vy < 1 (четный тон). Итак, Ку> 0.

Используя выражение (5.24), получим характеристическое уравнение

зации структурно неустойчивая. Для обеспечения устойчивости и качества регулирования в систему должно быть введено форсирующее звено, передаточную функцию которого можно представить в виде

Тогда, передаточная функция разомкнутой скорректированной систе­ мы запишется в виде

чX KK y(rKw + l)(l - w )

Применив критерий Гурвица, получим условия устойчивости системы

_,2

>ГК>1. (5.30)

КкК,

Учитывая, что Ту> 1, а Ку< 1, можно отметить, что условие (5.30) на­ дежно выполняется.

Для иллюстрации полученного результата построим логарифмические частотные характеристики системы, используя зависимость для частотной передаточной функции, полученной из (5.24) с помощью подстановки w = /V (рис. 5.9).

Г у О Г +1

На рис. 5.9 i4i(v), (pi(v), Ai(v), cp2(v) соответственно амплитудные и фазовые частотные характеристики нескорректированной и скорректиро­ ванной систем.

Анализ данных характеристик подтверждает полученный выше ре­ зультат: введение форсирующего звена обеспечивает устойчивость и каче­ ство переходного процесса в системе.

2. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при f\x) > 0;

1 < vy < 00(четный тон).

Будем считать, что частота квантования в системе выбрана так, что псевдочастота второго тона располагается в высокочастотном диапазоне.

Во-первых, необходимо отметить, что при использовании для коррек­ ции системы форсирующего звена, создающего опережение по фазе, усло­ вия устойчивости системы (5.30) могут быть не выполнены. Это обуслов­

лено тем, что при расположении псевдочастоты упругих колебаний в вы-

2

сокочастотном диапазоне Ту « 1. Отсюда можно сделать вывод о том, что

для обеспечения устойчивости в систему необходимо ввести звено, соз­ дающее запаздывание по фазе.

Используя зависимость для передаточной функции (5.24), построим ЛЧХ нескорректированной системы, учитывая, что Ку> 0 .

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.10 (кривые

^l(v). tpi(v)).

Анализ данных ЛЧХ показывает, что система неустойчива. Для обес­ печения ее устойчивости на частоте упругих колебаний необходимо соз­ дать запаздывание по фазе.

Определим величину данного запаздывания, располагая псевдочас­ тоту упругих колебаний в граничных точках высокочастотного диапазона.

Для создания таких фазовых сдвигов дискретное корректирующее устройство должно иметь порядок не ниже второго. Запишем передаточ­ ную функцию ДКУ в виде

ЛЧХ скорректированной системы для случая Кк < 1 представлены на рис. 5.10 (кривые А2(v), cp2(v)). Анализ данных ЛЧХ показывает, что сис­ тема устойчива.

В заключение проведем сравнительный анализ рассмотренных двух случаев.

Исходя из простоты реализации дискретного корректирующего уст­ ройства, частоту квантования следует выбирать так, чтобы псевдочастота упругих колебаний располагалась в низкочастотном диапазоне, тогда ус­ тойчивость системы обеспечивается корректирующим устройством перво­ го порядка.

При учете переменности параметров ЛА для выполнения требования по расположению псевдочастоты упругих колебаний четного тона может возникнуть необходимость в изменении (переключении) частоты кванто­ вания, что должно быть запрограммировано в бортовой цифровой вычис­ лительной машине.

Второй случай также встречается на практике, особенно тогда, когда необходимые отрицательные фазовые сдвиги для стабилизации второго тона упругих колебаний можно создать с помощью рулевого привода и тем самым упростить корректирующее устройство.

3. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при f\x) < 0 и расположении псевдочастоты тона в низкочастотном диапазоне: 0 < vy < 1 (нечетный тон). Итак, Ку < 0 и 0 < vy < 1.

Получим характеристическое уравнение системы, используя зависи­ мость (5.28). Характеристическое уравнение системы при учете знака ко­ эффициента Куимеет вид

вие (5.36) выполнить невозможно, так как оно противоречит условию ус­ тойчивости углового движения жесткого летательного аппарата (Гк > 1).

4. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при/ '(*) < 0 и расположении псевдочастоты тона в высокочастотном диапазоне: 1 < vy < < 00(нечетный тон).

Итак, Ку < 0 и 1< v y < оо.

Воспользуемся методом логарифмических частотных характеристик. ЛЧХ нескорректированной и скорректированной систем приведены на рис. 5.11 (^ i(v),cp !(v),^ 2(v)).

Рис. 5.11

Определим естественный запас по фазе для данного случая.

Если vy = 1, то Дер = ~ .

Если vy = оо, то Дф = ^ .

Исходя из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: при стабилизации нечетных тонов упругих колебаний корпуса Л А частоту квантования необходимо выбирать так, чтобы псевдочастота тона распола­ галась бы в высокочастотном диапазоне, где имеются требуемые для обес­ печения устойчивости отрицательные фазовые сдвиги, создавемые фикса­ тором.

5.7. Вывод зависимостей для выбора частоты квантования, исходя из стабилизации упругих колебаний корпуса летательного аппарата

Задача состоит в том, чтобы, исходя из известной частоты упругих ко­

лебаний /у (одного из тонов), получить зависимости для определения час-