- •Жанжеров Е.Г.
- •1.1. Назначение системы стабилизации летательных аппаратов
- •1.2. Функциональная схема системы стабилизации
- •1.4. Возмущения, действующие на летательный аппарат в полете
- •1.5. Рулевые органы летательного аппарата
- •СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •2.1. Структурная схема системы стабилизации
- •2.5. Анализ точности дискретного канала рысканья системы угловой стабилизации
- •2.6. Способ повышения точности стабилизации движения летательного аппарата по каналу тангажа
- •РУЛЕВЫЕ ПРИВОДЫ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
- •4.1. Функциональная схема рулевого привода
- •4.2. Принцип действия рулевых машин
- •4.3. Передаточные функции рулевых машин
- •4.4. Передаточная функция рулевого привода
- •Глава 5
- •5.1. Влияние упругих колебаний корпуса на угловое движение летательного аппарата
- •5.3. Структурная схема системы угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.4. Явление транспонирования частоты в системе угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.6. Условия стабилизации четных и нечетных тонов упругих колебаний корпуса летательного аппарата
- •5.8. Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса
- •Глава 6
- •6.1. Уравнения движения летательного аппарата при учете колебаний жидкого топлива
- •'Pvefp
- •6.3. Стабилизация углового движения летательного аппарата при учете колебаний топлива в баках
- •СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •7.1. Принципы построения системы стабилизации
- •7.2. Выбор закона управления системы боковой стабилизации
- •7.3. Анализ динамики системы боковой стабилизации
- •8.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню
- •8.4. Динамика системы стабилизации при учете нелинейности рулевого привода
- •МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
- •Интегрирование по правилу прямоугольников
Глава 6
СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ УЧЕТЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОГО ТОПЛИВА В БАКАХ
6.1.Уравнения движения летательного аппарата при учете колебаний жидкого топлива
Вбольшинстве современных летательных аппаратов используется жидкое топливо. Подвижность компонентов топлива в баках ЛА создает дополнительные силы, действующие на стенки баков. Под воздействием этих сил ЛА получает дополнительные перемещения, которые фиксируют ся чувствительными элементами СУС и являются причиной возникнове ния дополнительных управляющих воздействий. Такимобразом возникает сложная динамическая связь между колеблющейся жидкостью, корпусом
ЛА и автоматом угловой стабилизации. Наличие дополнительных колеба тельных движений в системе угловой стабилизации существенно влияет на устойчивость углового движения ЛА.
Для того чтобы осуществить математическое описание СУС с учетом колебаний жидкого топлива, необходимо, прежде всего, получить уравне ние движения самого топлива. В целях упрощения решения данной задачи сделаем допущение, на основании которого можно построить физическую модель колебаний жидкости.
Всвязи с тем, что при движении жидкости колеблется в основном по верхностный слой, будем считать основную массу жидкости отвердевшей. По поверхности этой отвердевшей жидкости, имеющей небольшую кри визну, перемещается маятник, масса которого равна массе колеблющейся
жидкости тж, а длина его условного подвеса равна радиусу кривой (ок ружности), соответствующей форме поверхности отвердевшей жидкости (рис. 6.1).
Рис. 6.1 |
Рис. 6.2 |
Уравнение собственного движения жидкости. В качестве парамет ра, характеризующего движение жидкости, примем угол отклонения ус ловного маятника Р, который также характеризует положение центра масс колеблющейся жидкости. При полете ракеты колебание жидкости возни кает под действием кажущегося ускорения ЛА Wx , от составляющей кото рого Wx\ зависит кривизна поверхности (натяжение условного маятника),
Wx2 обусловливает движение жидкости (маятника).
Известно, что движение маятника описывается уравнением второго порядка; в связи с этим и принятой физической моделью колебания жид кости уравнение ее движения также будет иметь второй порядок
Р + % Р + * в в Р = о . |
( 6 1 ) |
Здесь £рр - коэффициент демпфирования. |
|
6р р = “ ж> |
(6.2) |
где сож - частота собственных колебаний жидкости. |
|
Уравнение вынужденного движения жидкости. Вынужденное дви жение жидкости возникает под воздействием углового и линейного пере мещения ЛА. При повороте ЛА относительно центра масс (точка О на рис. 6.2) с угловым ускорением \|> на жидкость будет действовать возму щавший момент, сообщающий ей дополнительное ускорение:
(6.3)
г
При движении центра масс Л А с ускорением z на жидкость будет действовать возмущающий момент, сообщающий ей дополнительное ус корение:
Р* = -Г• |
(6.4) |
Таким образом, уравнение вынужденного движения жидкости будет |
|
иметь вид |
|
Р + ^ррР + ty p P = ^рф V + fyzZ. |
(6.5) |
В этом уравнении коэффициент брф характеризует влияние углового |
|
движения ЛА на колебание жидкости, а коэффициент Ър* - |
влияние ли |
нейного перемещения Л А на колебание жидкости. |
|
Уравнения ЛА с учетом колебания жидкости. Влияние колебаний жидкости на движение центра масс ЛА незначительно, поэтому его учиты вать не будем. Колебания жидкости, главный образом, влияют на угловое движение ЛА.
Динамический момент, воздействующий на корпус ЛА,
Mn = Fa ht |
(6.6) |
где |
|
^ д = '” жР'** |
(6-7) |
Тогда |
|
Л/д = т ж/ггр. |
(6.8) |
В результате воздействия дополнительного момента на корпус ЛА |
|
уравнение моментов ( 1.1) преобразуется к виду |
|
У = - 6W V " *V65- *fypP + Му. |
(6.9) |
Коэффициент byр характеризует влияние колебаний жидкости на уг
ловое движение ЛА.
Итак, уравнения движения ЛА с учетом колебаний жидкого наполне ния баков запишутся в виде
У = “ V i /У" *ty55“ *fypP + Му‘,
z = -bzyV + Fzl |
(6.10) |
P + fypP + typP = 6рфУ+ bpz.
6.2.Определение передаточной функции системы
угловой стабилизации
Структурная схема СУС при учете колебаний топлива. Использу ем систему уравнений (6.10) для получения структурной схемы системы. Для упрощения последующего анализа СУС введем ряд допущений:
а) Л А будем считать статически нейтральным Ьуу\ б) при анализе будем учитывать колебания жидкости в одном баке;
в) так как частоты колебаний жидкости в баках близки к частоте колебаний жесткой ракеты и частота квантования существенно превышает данные частоты, то будем считать СУС непрерывной;
г) передаточную функцию корректирующего устройства автомата стабилизации примем в виде
|
(6-Ц) |
д) |
привод будем считать безынерционным. Преобразуем уравне |
ние (6.10) к операторному виду, учитывая принятые допущения:
/ ч |
Ьцф(р)- |
6 р р 2р |
( р М(р)+ |
v ( p ) = |
---------- |
2----------------- |
; |
|
|
р |
|
2{p) = -bz^ { p ) + Fz{p)\ |
(6.12) |
||
. |
|
2 |
|
Ьа^{р)-Ьа^р VJ/(p) |
|||
Р (р) = — ~2-------- |
— -------------- |
• |
|
р+ 6 р р р + А рр
Структурная схема СУС, построенная в соответствии с уравнения ми (6.12), представлена на рис. 6.3.
Рис. 6.3
Определение передаточной функции СУС. Передаточная функция разомкнутой СУС