*= 0;1;2;3>...

5.8.Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса

Рассмотрим методику выбора частоты (периода) квантования при уче­ те двух тонов упругих колебаний корпуса, причем проанализируем наибо­ лее неблагоприятный случай, когда требования к фазовой характеристике корректирующего устройства на частотах первого и второго тонов (vyi, vy2) противоречивы.

С целью создания наиболее благоприятных условий для коррекции системы необходимо, чтобы псевдочастоты (vyi и vy2) отличались друг от

друга примерно на порядок, т.е. следует взаимно удалить их примерно на декаду и располагать в разных диапазонах.

Так, при переднем расположении гироприборов, как было установ­ лено ранее, псевдочастоту первого тона нужно располагать в высокочас­ тотном диапазоне, а псевдочастоту второго тона - в низкочастотном.

Для того чтобы псевдочастоты vyi, vy2 располагались в требуемых диапазонах, необходимо надлежащим образом выбрать частоту квантова­ ния. Эту задачу можно решить с помощью таблицы или номограммы, рас­ считанных и построенных в соответствии с выражениями (5.57).

Таблица для выбора частот квантования. Разделив выражение

(5.57) на/у, получим:

_ >fSL>----- ------ ;

Задаваясь значением к = 0; 1; 2; 3,..., получим значения отношения

, соответствующие значениям псевдочастоты упругих колебаний vy =

fy

Рассмотрим методику пользования таблицей.

Исходные данные: известны действительные частоты первого и вто­

рого тонов упругих колебаний 7уьУу2» а также знаки производных от фор­ мы упругой линии

Необходимо определить величину частоты квантования fo, обеспечи­ вающей различие псевдочастот vyi, vy2, примерно на порядок, и распо­

ложение их в требуемых диапазонах.

Порядок использования таблицы следующий. В соответствии со зна­

fy

дочастоты соответствующего тона. Для первого тона а > — > Ь.

fyl

Тогда диапазон измерения частоты квантования для первого тона afу\< /ю < bfy\, или, что то же самое, Д/ю = (a -b )fy\.

Для второго тона с > ^ 2 . > d. fyl

Диапазон измерения частоты квантования для второго тона

4/20 =(с” ^)/у2-

Для того чтобы частота квантования удовлетворяла требованиям ста­ билизации как первого, так и второго тонов, диапазоны Д/ю и Д/20 долж­ ны иметь общие области, т.е. должны перекрываться. Область перекрытия и будет диапазоном изменения частоты квантования исходя из стабилиза­ ции двух тонов (Д/о). Внутри данного диапазона выбираем значение час­

расположение в частотной области.

Для иллюстрации пользования таблицей рассмотрим следующий при­

мер.

Пример, /у, = 5; /у2= 12; /,'(*) < 0;/2'(х) < 0.

В соответствии со знаками коэффициентов f\(x), fi(x ) необходимо

псевдочастоту первого тона vyi располагать в высокочастотном, а частота Vy2в низкочастотном диапазоне.

Проведя вертикали из точек а и Ь, определим точки пересечения их с линиями, ограничивающими высокочастотный и низкочастотный диапазо­ ны. Из точек пересечения проведем прямые, параллельные оси абсцисс, и на оси ординат получим диапазоны изменения частоты квантования для первого и второго тонов упругих колебаний: Д/ю = 12...36; Д/20 = 18...30.

Область перекрытия данных диапазонов и является диапазоном изме­ нения частоты квантования, исходя из стабилизации двух тонов упругих колебаний: Д/о = 18...30.

Внутри данного диапазона выбираем значение Д/о = 24. Из точки, со­ ответствующей Уй, проведем линию, параллельную оси абсцисс до пересе­

чения с вертикалями, восстановленными из точек Через точки пере­

сечения проведем прямые до шкалы псевдочастоты и определим значения

Vyb vy2:

Vyi = 1,2; Vy2 = 0,l.

Итак, использование номограммы позволяет существенно упростить процедуру выбора частоты квантования при стабилизации нескольких то­ нов упругих колебаний корпуса.

5.9. Анализ динамики дискретной системы угловой стабилизации, выбор передаточной функции дискретного корректирующего устройства, исходя из стабилизации углового движения жесткого летательного аппарата и двух тонов упругих колебаний корпуса

Проанализируем динамику СУС, а также выберем передаточную функцию дискретного корректирующего устройства (ДКУ) при учете двух тонов упругих колебаний. Для упрощения процедуры исследования будем решать данную задачу раздельно для первого и второго тонов. Данное до­ пущение может быть принято в связи с существенным отличием частот тонов упругих колебаний и при условии эффективного их подавления, ко­ гда взаимовлияние тонов слабо.

Определение дискретной передаточной функции разомкнутой не­ скорректированной системы. Структурная схема СУС при учете углово­ го движения ракеты и одного тона упругих колебаний представлена на рис. 5.14. Определим z-передаточную функцию разомкнутой нескорректи­ рованной системы:

тона упругих колебаний / i(*)< 0 , а следовательно, и АГу<0, кроме того, частота квантования должна быть выбрана так, чтобы псевдочастота vyi располагалась в высокочастотном диапазоне. В связи с этим при анализе динамики СУС возможны два случая:

Рассмотрим первый случай. Используем метод логарифмических час­ тотных характеристик. При построении ЛЧХ следует учесть, что для дан­ ного случая постоянная времени Т\ в зависимости (5.61) меньше, чем Ту.

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.15 (кривые y4i(v), cpi(v)). Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива. Для устойчивости системы необходимо в низкочастотной области, в окре­ стности первой частоты среза, близкой по своему значению к псевдочасто­ те колебаний жесткой ракеты, обеспечить опережение по фазе, а в высоко­ частотной области, в окрестности второй частоты среза, близкой по своему значению к псевдочастоте упругих колебаний и равной ей, сохранить имеющееся фазовое запаздывание.

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.16 (кривые ^l(v), Cpl(v)),

Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива и для обеспечения устойчивости необходимо выполнить те же операции, что и в предыдущем случае: опережение по фазе в низкочастотной области и от­ ставание в высокочастотной.

Передаточная функция дискретного корректирующего устройства представлена зависимостью (5.64).

ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 5.16 (кривые

A2( V), ф2<У».

Анализ динамики СУС, выбор передаточной функции ДКУ при учете углового движения жесткой ракеты и второго тонаупругих ко­ лебаний. Для второго тона упругих колебаний характерно следующее: f'i(x ) > 0, а значит, и Ку> 0.

В этом случае частота квантования выбирается так, что псевдочастота Vy2располагается в диапазоне 0-1. Следует учесть, что постоянная време­ ни Т\ > Ту. Это условие определяет вид ЛЧХ, которые строятся по выраже­ нию (5.61).

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.17 (кривые

^l(v). cpi(v)).