Физические основы микро- и нанотехнологии

создать высокую температуру, то возникнет тепловой взрыв, который будет распространяться в виде тепловой волны вдоль нити и переходить на другие нити в точках пересечения.

Контрольные вопросы к главе 1

1.Какой физический смысл имеет постоянная Планка?

2.Какой физический объект имеет меньшую длину волны де Бройля: планетаЗемляилиатомзолота?

3.Возможно ли одновременное проявление объектом волновых

икорпускулярных свойств; если да, то на основе какого физического принципа?

4.Можно ли одновременно абсолютно точно измерить положение элементарной частицы в пространстве и ее энергию?

5.Могут ли в одном объеме пространства находиться две элементарные частицы с одинаковым набором квантовых чисел?

6.Вчемзаключаетсяфизическийсмыслволновойфункцииэлектрона?

7.Что представляет собой квантово-механический оператор?

8.Из каких основных квантово-механических постулатов можно вывести уравнение Шредингера?

9.ТребуетликвантоваятеорияполногоотказаотзаконовНьютона?

10.Квантована ли энергия свободного электрона, движущегося в свободном пространстве?

11.Квантована ли энергия электрона в потенциальном ящике?

12.В чем состоит физическая сущность туннельного эффекта?

13.С каких позиций можно объяснить подвижность электронов в твердых телах?

14.Что такое уровень Ферми и каков его физический смысл?

15.Каков физический смысл эффективной массы электрона?

16.Может ли электрон обладать эффективной массой меньшей, чем его масса в свободном состоянии?

17.Каков геометрический смысл фрактальной размерности?

18.Какие физические методы применяются при получении фрактальных агрегатов металлов?

61

2. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ МИКРО- И НАНОТЕХНИКИ

2.1. Общие представления

Вещество в окружающем нас трехмерном мире может находиться в четырех агрегатных состояниях: жидком, твердом, газообразном и в виде плазмы. Согласно классическому определению в твердом состоянии вещество с трудом изменяет объем и форму (ничтожно мало сжимается и деформируется); в жидком состоянии – с трудом изменяет объем, но легко изменяет форму (ничтожно мало сжимается, но легко деформируется); в газообразном состоянии – легко изменяет и объем и форму. В этих трех состояниях химическая целостность и индивидуальность атомов сохраняются. В плазменном состоянии атомы полностью ионизованы и химическую индивидуальность утрачивают.

С точки зрения микроэлектроники наиболее интересным и перспективным является твердое агрегатное состояние вещества. Все твердые тела подразделяются на две неравные группы: кристаллические и аморфные. Существует также небольшая группа соединений, имеющих свойства аморфных и кристаллических веществ и получившая название аморфно-кристаллических. К этой группе относятся, например, ситаллы.

К традиционным материалам микроэлектроники относят материалы, которые уже длительное время используются в качестве конструкционных (металлы, сплавы, керамика, полимеры и др.). Под влиянием внешних воздействий материалы деформируются и разрушаются. Процессы разрушения твердых тел сложны. Они происходят по-разному для различных материалов и зависят от структуры и химического состава материала, состояния поверхности и дефектов структуры, влияния внешней среды и других факторов. Чтобы оценить прочность или предвидеть разрушение твердого тела, необходимо иметь данные о характерных особенностях процессов разрушения твердых тел в зависимости от структуры материалов.

62

При деформации твердого тела возникают упругие и (или) пластические деформации. Упругие деформации полностью исчезают при удалении воздействий, вызвавших их появление. Пластические, или остаточные, деформации не исчезают после удаления внешних воздействий. Свойство твердого тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры называется упругостью, а свойство твердого тела сохранять возникшие в нем деформации называется пла-

стичностью.

Хрупким называется разрушение тела, если оно происходит без предварительных пластических деформаций, в противном случае разрушение считается вязким. Если действующие на твердое тело усилия достаточно большие, то тело разрушается, т.е. теряет свою целостность, распадается на отдельные части. Свойство твердого тела оказывать сопротивление разрушению называется прочностью, а деформированию – жесткостью. При деформации проявляется физическое взаимодействие между частицами (атомами, ионами, молекулами и др.), составляющими твердое тело, в зависимости от изменения расстояния между этими частицами. Свойства твердых тел определяют, испытывая различные образцы данного материала на заданный вид деформации, например на растяжение, сжатие, кручение, изгиб, сдвиг. Испытание образцов на растяжение проводят согласно ГОСТ 1497–84. Образцы для испытаний должны иметь определенное соотношение длины и диаметра рабочей части (l0:d0).

В результате испытания образца на растяжение получают диаграмму растяжения – зависимость значений действующей нагрузки Р от деформации образца. На рис. 2.1 показана характерная (качественная) диаграмма растяжения стандартного цилиндрического образца из малоуглеродистой стали. Диаграмма условных напряжений строится по результатам испытаний (рис. 2.2). Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, называется временным сопротивлением ав материала. Это значение прочности ав на диаграмме (см. рис. 2.2) соответствует точке С. Его значение определяют, разделив максимальную нагрузку на начальную площадь поперечного сечения образца.

63

изделия из него необходимо иметь данные о характере процессов деформации и разрушения материала с учетом дефектности его структуры.

2.2. Кристаллическое и аморфное состояния вещества

Твердые тела могут быть кристаллическими или аморфными (стеклообразными). Для кристаллических тел характерно наличие дальнего порядка, т.е. периодичности повторения присущей данному материалу элементарной группы атомов (на больших расстояниях); для аморфных тел характерно наличие ближнего порядка, т.е. упорядоченности в расположении лишь близлежащих частиц.

Под действием внешних сил в твердом теле возникают внутренние силы, представляющие собой результат взаимодействия частиц, вызванного изменением расстояния между ними. При низких температурах все вещества переходят в твердое состояние.

Равновесное состояние тела с заданной структурой определяется из условия минимума полного термодинамического потенциала:

F =U −θS + pV ,

где U – внутренняя энергия; θ – температура;

S – энтропия; р – давление; V – объем.

При одинаковом составе исходных частиц твердые тела могут иметь несколько различных кристаллических структур. Эта способность – полиморфизм – обусловлена наличием нескольких относительных минимумов термодинамического потенциала (метастабильных состояний).

Монокристаллические тела (монокристаллы), для которых характерен дальний порядок структуры, обладают анизотропией свойств, которая заключается в том, что механические и физические характеристики в каждой точке тела являются функциями парамет-

65

ров направления. Поликристаллы, состоящие из множества беспорядочно ориентированных монокристаллитов, а также аморфные тела изотропны. Как показывают рентгеноструктурные и электронномикроскопические исследования, реальные монокристаллы редко имеют идеальное строение. Обычно они имеют мозаичную структуру. Весь монокристалл в этом случае разбит на так называемые блоки мозаики размером около микрона каждый. Эти блоки слегка разориентированы друг относительно друга. Еще большая разориентированность наблюдается в поликристаллах. Каждый блок мозаики имеет почти идеальную структуру, но блоки расположены не в один ряд, а повернуты друг относительно друга на углы от нескольких минут до нескольких градусов.

Особенностью строения кристаллических веществ является наличие корреляции во взаимном расположении атомов (молекул) на расстояниях, больших, чем средние межатомные расстояния, – это так называемая упорядоченность дальнего порядка. Такая корреляция обусловлена равновесием многих сил или процессов, возникающих при взаимодействии атомов. В состоянии равновесия атомы (молекулы) располагаются упорядоченно, образуя регулярную симметричную однородную структуру.

2.2.1. Строение совершенных кристаллов

Кристаллы – это вещества, в которых составляющие их частицы (атомы, молекулы) расположены строго периодически, образуя геометрически закономерную кристаллическую структуру. Каждое кристаллическое вещество отличается от других кристаллических веществ по его атомной структуре. Все кристаллы в отношении хотя бы некоторых свойств являются анизотропными, т.е. их свойства зависят от направления в кристалле.

Наука о кристаллах и их строении называется кристаллографией, она подразделяется на геометрическую кристаллографию, физическую кристаллографию, кристаллохимию и т.д. Кристаллографические термины являются производными от греческих слов: «монос» – один;

66

«ди» – два; «три» – три; «тетра» – четыре; «пента» – пять; «гекса» – шесть; «окта» – восемь; «додека» – двенадцать; «поли» – много; «эдра» – грань; «гонос» – угол.

Для описания внутреннего строения кристаллов используется понятие «кристаллическая решетка» – это пространственная сетка, вузлах которой располагаются частицы (атомы, ионы или молекулы). Кристаллическая решетка является математической абстракцией. В основе кристаллической решетки лежит элементарная ячейка, представляющая собой параллелепипед, простым перемещением которого в трех направлениях (вдоль трансляций) может быть построена пространственная кристаллическая решетка. Длины ребер параллелепипеда а, b, с (параметры решетки) и значения углов между его гранями α0, β0, γ0 (рис. 2.3) характеризуют кристаллическую решетку кристалла.

Центр симметрии, или центр инверсии – это особая точ-

ка внутри фигуры, при отражении в которой фигура совмещается сама с собой, т.е. операция инверсии состоит в отражении фигуры в точке; фигура после отражения получается перевернутой и обращенной.

Любой кристаллический многогранник имеет определенное число элементов симметрии. Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта,

в общем случае называют классом симметрии. Классы симметрии различаются либо числом, либо расположением элементов симметрии. Полный математический анализ всех возможных случаев комбинаций элементов симметрии, встречаемых в кристаллах, показал, что число таких комбинаций строго ограничено, а следовательно, ограничено и число кристаллических классов.

67

Французский кристаллограф О. Бравэ в 1948 г. показал, что в зависимости от величины и взаимной ориентации ребер элементарной ячейки возможно существование 14 типов кристаллических решеток (решетки Бравэ). Наиболее типичными являются примитивные (простые), базоцентрированные, объемно-центрированные и гранецентрированные кристаллические решетки. Если узлы кристаллической решетки находятся только в вершинах параллелепипеда, то решетка называется примитивной (простой); если узлы есть также в центре оснований параллелепипеда – базоцентрированной; если узел размещен в центре ячейки – объемно-центрированной; если узлы имеются в центре каждой боковой грани – гранецентрированной.

В зависимости от углов α0, β0, γ0 между гранями ячейки и отношениями между длинами ее ребер а, b, с различают семь кристаллографических систем (сингоний, с греч. – сходноугольность): 1) кубическая; 2) гексагональная; 3) тетрагональная; 4) тригональная (ромбоэдрическая); 5) ромбическая; 6) моноклинная; 7) триклинная.

Например, в кубической сингонии α0 = β0 = γ0 = 90°, а = b = с

(рис. 2.4). При этом возможны три разновидности кубической решетки: простая, объемно- и гранецентрированная.

Рис. 2.4. Решетки кубической сингонии:

а – простая; б – объемно-центрированная; в – гранецентрированная

В гексагональной сингонии (α0 = β0 = 90°, γ0 = 120°, а = b ≠ с)

элементарная ячейка представляет собой шестигранную призму.

68

Элементарной ячейкой в тетрагональной сингонии (α0 = β0 =

=γ0 = 90°, а = b ≠ с) является прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат. В этой системе может быть как простая, так и объемно-центрированная решетка.

Втригональной (ромбоэдрической) сингонии (α0 = β0 = 90°, γ0 =

=120°, а = b ≠ с) элементарной ячейкой является ромбоэдр, а в ром-

бической сингонии (α0 = β0 = γ0 = 90°, а ≠ b ≠ с) – прямоугольный па-

раллелепипед с различной длиной ребер. В этой сингонии наблюдаются четыре пространственные решетки: простая, базо-, объемно- и гранецентрированная.

Вмоноклинной сингонии (α0 = γ0 = 90° ≠ β0, а ≠ b ≠ с), элементар-

ная ячейка которой представляет собой наклонный параллелепипед, существуют две пространственные решетки: простая и базоцентрированная.

Пространственная решетка триклинной сингонии (α0 ≠ β0 ≠ γ0 =

=90°, а ≠ b ≠ с) имеет элементарную ячейку в виде параллелепипеда, все ребра и углы которого не равны между собой.

Так, кубическую объемно-центрированную решетку имеют V, W, Мо, Та, Сr, Fе при температуре θ < 910 °С. Кубическую гранецентрированную решетку имеют Аl, Сu, Ni, Рb, Fе при θ > 910 °С.

Всвязи с наличием анизотропии кристаллов систематизируют обозначения координатных плоскостей и направлений в кристалле.

Для этого выбирают систему координат, оси которой совпадают с тремя ребрами элементарной ячейки, и начало ее размещают в одном из углов решетки. Принимают осевые единицы длины соответствующими длине ребер ячейки, т.е. единица длины по оси х будет равна а, по оси у – b, по оси z – с. Положение любой плоскости в пространстве определяется тремя точками, в качестве которых берут точки пересечения плоскости с осями координат.

Пусть плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С (рис. 2.5) и отсекает по осям отрезки т = ОА/а; п = ОВ/b и р = ОС/с. Для случая, изображенного на рис. 2.5, т = 4, п = 3, р = 2. Отношение об-

ратных значений осевых отрезков m1 : n1 : 1p , выраженное через от-

69

ношение трех наименьших целых чисел h, k, l, называемых индекса-

ми Миллера, запишется в виде h : k : l = m1 : n1 : 1p . Индексы Миллера

заключаются в круглые скобки – (hkl) и знак отношения между ними не ставится.

Для плоскости S m1 : n1 : 1p =

индексы Миллера h = 3, k = 4, l = 6, или (346). Читается это обозначение так: «три, четыре, шесть». Если плоскость параллельна какой-либо из осей, то индекс Миллера, соответствующий этой оси, равен нулю. При отрицательном значении отрезка, отсекаемого плоскостью,

соответствующий индекс Миллера имеет отрицательный знак. Этот

знак ставится над индексом, например: ( 010 ). По известным индексам Миллера легко определить отрезки, отсекаемые плоскостью по осям координат.

Семейство эквивалентных плоскостей обозначается фигурными скобками. Например, {100} – это обозначение всего семейства гра-

ней куба: (100), (010), (001) и т.д.

Индексы направлений в кристалле представляют собой набор наименьших чисел п1, п2, п3, отношение которых друг к другу равно отношению проекций вектора, параллельного заданному направлению на оси координат (значения проекций вектора на оси координат должны быть выражены в соответствующих масштабах а, b, с). Эти индексы заключаются в квадратные скобки: [п1п2п3]. Семейство эквивалентных направлений обозначается следующим образом: n1n2n3 .

70