Голцев Методы механических испытаний и механические 2012

в уравнении первого участка кривых длительной прочности примерно в два раза больше, чем второго.

Сопоставление материалов по их сопротивлению длительному статическому разрушению проводится с помощью механической характеристики предела длительной прочности, определяемой как напряжение, вызывающее разрушение при температуре Т за определенное время tэ , равное времени

эксплуатации детали. Обозначается предел длительной прочности как

Tt , например, 1000700 и находится по кривой длительной прочности

(рис. 79).

Экспериментально было установлено, что в диапазоне вязкого разрушения константы материала при ползучести n и разрушении т равны, поэтому произведение зависимостей скорости деформации

ползучести и времени до разрушения от напряжения дает постоянную величину, определяемую константами материала,

min tp AB const .

Таким образом, зная скорость ползучести на участке установившейся ползучести и константы материала А и В, можно определить время до разрушения tр при заданном уровне напряжения и температуры.

Зависимость времени до разрушения одновременно от уровня напряжений и температуры дает кинетическая теория разрушения, развитая С.Н. Журковым на основе экспериментов, проведенных на широком классе материалов (металлах, галоидных соединениях, полимерах, стеклах) в большом диапазоне изменения долговечности, температуры и напряжений. Была установлена следующая зависимость:

где σ – напряжение при растяжении; Т – абсолютная температура; t0, U0 , γ – постоянные, определяемые экспериментально и завися-

141

щие от физико-химической природы твердого тела и его структуры; k – постоянная Больцмана. Постоянная t0 имеет размерность времени и равна 10-13‒10-12, что по порядку соответствует периоду тепловых колебаний атомов; γ – структурный коэффициент, характеризующий степень снижения исходного энергетического барьера за счет действия напряжений. Величину γ можно оценить только экспериментально.

Характерным для формулы Журкова является зависимость времени до разрушения от напряжения и температуры.

Рассмотрим случай, когда температура постоянна, то есть

зом, при фиксированной температуре T зависимость между σ и tp будет выражаться прямой в полулогарифмических координатах. Можно построить серию прямых, соответствующих различным температурам. Эти прямые сходятся в одной точке. Определим ко-

ординаты этой точки. Примем tp = t0, тогда u0‒γσ = 0, т.е. u0

(рис. 80).

Рис. 80

142

С другой стороны, считая постоянным напряжение σ и проло-

гарифмировав уравнение Журкова, получим lntp=lnt0+( u0 ). kT

Обозначив lnt0=‒C, а ( u0 )=Р( ), приходим к выражению k

температурно-временного параметра Ларсена – Миллера, связывающего время до разрушения с температурой испытания

Р( )=Т(С+lntp).

Теория Журкова предполагает конечную величину времени до разрушения при нулевых напряжениях, что противоречит действительности. Таким образом, данная теория применима в ограниченном диапазоне значений напряжений. Кроме того, как следует из рис. 80, при низких температурах наблюдается практическая независимость разрушающего напряжения от времени. Изменение условий работы материала может приводить к изменению коэффициента γ и перелому температурных кривых.

Был предложен ряд моделей, описывающих различный характер разрушения в условиях длительного статического нагружения и учитывающих особенности процесса накопления повреждений.

Модель вязкого разрушения

Вязкое разрушение характеризуется значительными пластическими деформациями, которые возникают при действии высоких напряжений, и время до разрушения относительно мало. Будем рассматривать стержень, нагружаемый постоянной нагрузкой Р. В начальный момент времени образец имеет размеры l0 и F0, а в момент t ‒ l и F соответственно.

Процесс деформации определяется температурой течения и истинным напряжением. Можно принять, что скорость истинной деформации пропорциональна степенной зависимости истинного на-

стики материала и температуры. Исходя из условия неизменности

объема в условиях пластического течения F F0l0 , истинное l

143

Таким образом, получен закон изменения длины стержня во времени. За время вязкого разрушения принимается время, за которое стержень принимает бесконечную длину или сечение стержня становится равным нулю. В этом случае происходит исчерпание пластических свойств материала и его разрыв. Время вязкого раз-

ходит при конечных F и l, полученный результат дает значения времени вязкого разрушения, близкие к экспериментальным, и соответствует экспериментально установленной зависимости при ма-

лых долговечностях (tp A m ), когда n=m.

Модель хрупкого разрушения

Хрупкое разрушение наблюдается при относительно низких напряжениях, когда размеры поперечного сечения практически не изменяются, а долговечность велика. Моделью хрупкого разрушения принимается, что в процессе длительного статического нагружения появляются микротрещины, число и размеры которых увеличиваются во времени. С течением времени уменьшается истинная площадь поперечного сечения образца, и растет истинное на-

144

пряжение. Разрушение происходит, когда эти напряжения достигают критического значения.

Истинное напряжение равно S=P/F, P=const, F=F0(1‒ ), гдехарактеризует степень повреждения материала трещинами и оценивается отношением площади сечения, занятой трещинами, к начальной площади поперечного сечения. 0, если нет повреждений, и 1, если трещина проходит по всему сечению.

Принимается степенная зависимость скорости повреждения се-

чения от истинного напряжения d ASm и после подстановки

что P 0 , получаем выражение (1 )m d A m0 dt , которое

F0

интегрируем с учетом начальных условий: при t = 0, 0. Результат интегрирования:

Это выражение представляет закономерность накопления повреждений во времени. Принимая, что разрушение наступает тогда, когда 1, получаем время хрупкого разрушения

которое хорошо соответствует степенной зависимости от напряжения, получаемой экспериментально. Отметим, что показатель степени m, относящийся к хрупкому разрушению, отличается от показателя степени n, входящим в формулу времени вязкого разрушения. Константы A и m материала могут быть получены путем статистической обработки экспериментальных результатов исследования разрушения образцов в зоне хрупкого разрушения.

145

Зона вязкого разрушения образцов переходит в зону хрупкого разрушения через зону смешанного разрушения. И важно установить границы этих зон.

Модель смешанного разрушения

Эта модель предполагает, что одновременно идут два процесса: пластического течения и трещинообразования. Причем эти процессы идут независимо, никак не влияя друг на друга. Процесс пластического течения описывается закономерностями, характерными для вязкого характера разрушения, а процесс трещинообразования – закономерностями, характерными для хрупкого разрушения,

т.е. d BSn и d ASm . dt dt

Проведем некоторые преобразования формулы пластического

менные, интегрируем и учитываем начальные условия: при t = 0,

ческое уравнение трещинообразования записывается в той же форме, как и для модели хрупкого разрушения, но с учетом изменения истинного напряжения S за счет развития пластического течения.

разделяем переменные, интегрируем и учитываем, что при t = 0,

время смешанного разрушения

146

Время смещанного разрушения зависит от действующего напряжения, которое входит в выражения времен вязкого и хрупкого разрушения. В координатах lg lg tp эта кривая асимптотически

приближается к прямой времени хрупкого разрушения и пересекает прямую времени вязкого разрушения. Напряжение, соответствующее точке пересечения, найдем, приравняв время вязкого разрушения и время смешанного разрушения. Из этого равенства получаем напряжение перехода от вязкого к смешанному разрушению

1

0 [m 1 A]n m . n m B

Важное значение в испытаниях на длительную прочность имеют определяемые характеристики пластичности: относительные удлинение и сужение образца при разрушении, дающие информацию о деформационной способности материала. Это особенно важно для большинства материалов, применяемых в энергомашиностроении, когда пластичность снижается от 10−15 % при малой долговечности до 1−2 % при сроках службы 105 − 2 · 105 ч.

Ползучесть следует рассматривать как процесс накопления повреждений, приводящий к полному разрушению материала, когда происходит исчерпание деформационной способности материала.

За меру повреждения можно принять отношение i , где i – нако-

k

пленная деформация ползучести при заданном режиме нагружения и продолжительности эксплуатации; k – деформация разрушения

при заданном режиме нагружения. Тогда кривые ползучести фактически отражают условия накопления повреждений материала во времени. Такой подход используется для оценки состояния материала элементов энергооборудования, на которых проводят эксплуатационные измерения ползучести (например, в трубах паропроводов современных энергоблоков), оценивая по величине накопленной деформации степень поврежденности и определяя долю исчерпания заданного ресурса.

147

Длительная прочность при переменных режимах нагружения

Пусть имеется сочетание n режимов, причем в пределах каждого режима напряжение и температура постоянны. Для определения долговечности при таком режиме нагружения принимается линейный закон суммирования повреждений во временной трактовке

В i-м режиме при соответствующих напряжении i и темпера-

туре Ti долговечность равна tpi . Принимается, что за время ti

работы в этом режиме материал получит повреждение

При линейном законе суммирования повреждений долговечность определяется из условия, что сумма относительных повреждений равна 1. Сумма времен работы конструкции при различных режимах равна долговечности в том случае, если сумма повреждений на каждом режиме равна 1. При непрерывном изменении напряжений и температуры соответствующую зависимость можно представить в интегральной форме

Здесь tp ( ,T) ‒ время до разрушения при постоянных и Т,

соответствующих мгновенным значениям и Т. Отметим, что часто наблюдается отклонение от линейного закона суммирования повреждений.

В последнее время рядом авторов предложено использовать линейный закон суммирования повреждений в деформационной трактовке. То есть

148

где ip ( i ,Ti ) ‒ деформация, соответствующая моменту разруше-

ния в i-м режиме при i и Ti ; i ‒ деформация, накопленная за

время работы в этом режиме. При хаотическом сочетании большого числа режимов может быть использован линейный закон суммирования повреждений в той или другой трактовке.

В технической литературе часто встречается термин «замедленное разрушение». Он характеризует длительное разрушение, наблюдаемое в условиях, близких к условиям заданной деформации, когда происходит релаксация напряжений, сопровождаемая затухающей ползучестью. Накопление повреждений и исчерпание пластичности в этих условиях может привести со временем к разрушению даже при снижающихся напряжениях.

2.4. Критериальные уравнения прочности для конструкции, работающей в условиях сложного напряженного состояния при длительном статическом нагружении

Для конструкции, работающей в условиях сложного напряженного состояния, в зависимости от характера разрушения применяются различные способы выражения эквивалентного напряжения. При хрупком разрушении используется I теория прочности

σэкв = σ1. При вязком разрушении – III или IV теории прочности σэкв = Т, где Т ‒ интенсивность касательных напряжений. В общем случае принимается, что эквивалентное напряжение зависит от ряда характеристик напряженного состояния, и это обосновывается экспериментально. Например, по теории Трунина принимается, что σэкв = f(T, σ1, σ0), где σ1 ‒ главное растягивающее напряжение, σ0 – среднее. В данную формулу входят постоянные, характерные для данного материала и температуры коэффициенты, которые определяются экспериментально. В некоторых случаях критериальные зависимости выражаются подобно тому, как это делается для кратковременной прочности с заменой характеристик кратковременной прочности пределом длительной прочности, т.е. соответствующее критериальное уравнение записывается для выбранного времени до разрушения. Например, σэкв = Т ≤ σдл.

149

3. ЦИКЛИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ

Большинство деталей машин в рабочих условиях испытывают переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов нагружения может наступить внезапное разрушение детали. Это явление называется усталостью материалов. Различают два вида усталости: многоцикловая усталость, характеризуемая повреждением и разрушением материала за большое (более 105) число циклов нагружения при напряжениях, меньших предела текучести материала, и малоцикловая усталость, которая наблюдается при относительно малом (порядка 103 ‒ 105) числе циклов, когда действующие напряжения вызывают упругопластические деформации, что характерно для высоконапряженных конструкций. Различие условий накопления повреждений и разрушения при много- и малоцикловой усталости определяет необходимость раздельного их рассмотрения.

3.1. Многоцикловая усталость

Особенность многоцикловой усталости заключается в том, что предшествующие разрушению повреждения происходят в условиях очень малых или в отсутствие циклических макропластических деформаций. Разрушение при этом имеет хрупкий характер. Начальное повреждение и разрушение связаны с наличием пластических деформаций в отдельных микрообъемах, что обусловлено неоднородностью структуры реальных материалов. Можно выделить три стадии этого процесса: накопление микроскопических повреждений до образования первых макротрещин; развитие одной или нескольких трещин; развитие разрушения с разделением тела на части. Обычно эти три стадии хорошо отражаются в картине усталостного излома: наличие зоны зарождения трещины, как правило, около концентратора напряжений, зоны ее распространения (гладкая притертая зона) и зоны «долома». Число циклов до разрушения зависит от характеристики цикла нагружения. Законы изменения переменных напряжений могут быть различными, но все их можно представить в форме простейших гармоник синусоиды или косинусоиды. На рис. 81,а показано периодическое изменение напряже-

150