Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012
.pdfSinjdV – числа нейтронов группы, ежесекундно попадающих в группу j в объем dV из верхних групп в результате реакций неупругого рассеяния;
SfjdV – числа нейтронов группы, ежесекундно попадающих в группу j в объем dV из верхних групп в результате реакций деления во всех других группах.
Приравнивая «убыль нейтронов» и «прибыль нейтронов» и деля обе части уравнения на dV ≠ 0, получим уравнение баланса или систему многогрупповых уравнений для группы j:
−Dj ΔΦj +ΣувjΦj = ∑Φk Σek→ j + ∑Φk Σink→ j |
+ |
f j |
∑vf ΣfiΦi |
|||||
kэфф |
||||||||
k< j |
k< j |
|
|
|
i |
|||
или |
|
f j |
|
|
|
|
|
|
−Dj ΔΦj +ΣувjΦj = ∑Φk Σks → j + |
|
|
∑vf ΣfiΦi . (6.73) |
|||||
kэфф |
||||||||
|
k< j |
i |
|
|
||||
Из вышеприведенных формул для однородного (гомогенного), однозонного ЯР с одной тепловой группой (j = тепл) можно получить следующую систему:
−D ΔΦ(1) |
+Σ |
Φ(1) |
= f Q, |
|
|
|
|
|||
|
1 |
1 |
|
ув1 1 |
1 |
|
|
+Φ1 |
Σs |
, |
−D2 |
ΔΦ2 |
+Σув2Φ2 |
= f2Q +Φ1 Σs1 |
|||||||
|
|
(1) |
|
(1) |
|
(1) |
|
(1) |
1→2 |
|
−D ΔΦ(1) |
+Σ |
Φ(1) |
= f Q +Φ(1)Σ |
|
+Φ(1)Σ1→3 +Φ(1)Σ2→3 , |
|||||
|
3 |
3 |
|
ув3 3 |
3 |
2 |
s2 |
1 |
s |
2 s |
...................................... |
|
|
|
|
(6.74) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j−2 |
−Dj |
−1ΔΦ(1)j−1 +Σув( j−1)Φ(1)j−1 |
= f j−1Q +Φ(1)j−1Σs( j−1) |
+ ∑Φ(1)k Σks → j−1, |
|||||||
|
|
ΔΦ(1)j |
+ΣаjΦ(1)j = Φ(1)j−1Σs( j−1) |
|
|
|
k =1 |
|||
−Dj |
( j = тепл). |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Систему (6.74) иногда записывают и в матричном виде. Например, в 26-групповой (j = 26) модели принимается, что 1-я
группа – наиболее быстрые нейтроны, а 26-я – тепловые. В соответствии с имеющимися в литературе рассчитанными 26-групповыми константами принимается, что нейтроны спектра деления появляются в 11-ти верхних группах, а неупругое рассеяние происходит из верхних групп в группы не ниже 11-й. Именно этим обусловлено отличие первых и последнего уравнения системы (6.74).
Для однородного однозонного реактора справедливо соотношение (6.19) Ф = −Bг2Ф. Примем в первой (1) итерации (приближе-
161
нии) скорость генерации нейтронов Q = ∑vf ΣfjΦj =1 нейтр./(с×
j
×см3). Тогда с учетом (6.19) решение системы уравнений (6.74) имеет простой вид:
Φ(1) |
= |
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
+Σув1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
D1Bг |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(1) |
Σs1 |
(1) |
1→2 |
|
|
|
|
|||
Φ(1) |
= |
f2 +Φ1 |
|
+Φ1 |
Σs |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
D2 Bг2 +Σув2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
f |
|
+Φ(1) |
Σ |
|
|
+Φ(1)Σ1→3 |
+Φ(1) |
Σ2→3 |
|
||||
|
|
|
3 |
s2 |
|
|||||||||||
Φ3(1) |
= |
|
|
2 |
|
|
1 |
s |
2 |
s |
, |
(6.75) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D3Bг +Σув3 |
|
|
|
|
|||
................................. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Φ(1)Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Φ(1) |
= |
|
|
j |
|
|
|
( j = тепл). |
|
|
|
|||||
Dj Bг2 +Σаj |
|
|
|
|||||||||||||
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные из системы (6.75) плотности потоков в группах в первом приближении Φ(1)j используются для вычисления суммар-
ной плотности рождения нейтронов Q2 |
= ∑vf ΣfiΦi(1) и для опреде- |
|
|
|
i |
ления |
эффективного коэффициента |
размножения нейтронов |
kэф = Q2 |
Q1 . |
|
Распределение групповых плотностей потоков нейтронов Φ(1)j по
энергии образуют энергетический спектр однозонного ЯР, постоянный по всему объему активной зоны Пространственное распределение плотности потока нейтронов в однозонном ЯР зависит, как было показано ранее, от его геометрической формы и определяется условиями неотрицательности плотности потока нейтронов и нулевым граничным условием на внешней экстраполированной границ для j-й группы Rэj = Rа.з. +δj .
Энергетический спектр входит в качестве множителя в пространственную часть. Так, в однозонном цилиндрическом ЯР пространст- венно-энергетическое распределение нейтронов по радиусу активной зоны ЯР имеет вид согласно (6.32):
162
Φ |
(r ) = AΦ(1) J |
0 |
|
2,405 r |
, |
||
1 |
1 |
|
|
Rэ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r ) = AΦ(1)2 |
J0 |
|
|
|
, |
|
Φ2 |
|
2,405 r |
|||||
|
|
|
|
|
Rэ2 |
|
|
..................................... |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Φj |
(r) = AΦ(1)j J0 |
|
|
||||
|
2,405 r |
( j = тепл). |
|||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
эj |
|
|
С учетом распределения по высоте можно записать:
Φ |
1 |
(r, z) = AΦ(1) J |
0 |
|
2,405 |
||
|
1 |
|
|
|
Rэ1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r, z) = AΦ(1)2 |
J0 |
|
2,405 |
||
Φ2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rэ2 |
..................................... |
|||||||
|
|
(1) |
|
|
|
2,405 |
|
|
|
|
|
||||
Φj (r, z) = AΦj |
J0 |
|
|
|
|||
|
R |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эj |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
r cos |
|
|
z |
, |
|||||
Hэ1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
π |
|
|
|||
r cos |
|
|
z , |
||||||
|
Hэ2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
π |
|
|
|
|||
r |
cos |
|
|
|
|
z ( j = тепл). |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
Hэj |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
(6.76)
(6.76)
Константа А введена для перевода плотностей потоков в абсолютные единицы путем нормировки на удельную мощность ЯР NЯР/Vа.з. (мощность ЯР/объем активной зоны). Если учесть, что при
одном акте распада урана-235 выделяется E f ≈ 200 МэВ энергии,
то удельная мощность ЯР через суммарную скорость реакции деления может быть записана в виде
j |
|
∑Φi (r, z)Σfi Ef = NЯР / Vа.з. , |
(6.77) |
i=1
где константа А может быть найдена с учетом выражения
|
|
|
Rэi |
|
|
|
|
+Hэi /2 |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
AΦi ∫ |
J0 |
|
2,405 r dr |
∫ |
cos |
z dz |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
Rэi |
|
−Hэi /2 |
|
Hэi |
|
|
|
|
Φi (r, z) = |
|
. |
(6.78) |
|||||||||||
|
|
|
R |
|
+H |
/2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
∫эi |
rdr |
∫эi |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
−Hэi /2 |
|
|
|
|
|
|
Система (6.74) для реального многозонного неоднородного ЯР не решается аналитически, а лишь численными методами на ЭВМ. Упрощенная схема алгоритма программы расчета такова:
163
-в первой итерации задается произвольное распределение источников нейтронов по радиусу ЯР Q1;
-в каждой точке по радиусу активной зоны ЯР рассчитывается
Q2, определяется kэф = Q2/Q1;
-корректируется начальное распределение источников Qm, процесс повторяется до получения kэф = const; распределение нейтронов
вкаждой группе описывается при этом своей функцией, так как диффузионные свойства среды различны для нейтронов разных групп;
-в процессе итераций (приближений) обеспечивается выполнение условия сшивок плотностей потоков и токов на границах зон активной зоны ЯР и граничное условие на внешней экстраполированной границе.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ИРЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие для студентов вузов в 3-х т. Т.3. – 10-е изд., стер. СПб.: Лань, 2008.
2.Сивухин В.Д. Общий курс физики: Учебное пособие для вузов. В 5-ти т.
–4-е изд., стереотип. – Т.5. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
3.Алексеев А.А. и др. Вопросы дозиметрии и радиационная безопасность на атомных электрических станциях / Под ред. А.В. Носовского. Киев: ЗАО «Укратомиздат», 1998.
4.Баpтоломей Г.Г., Бать Г.А., Байбаков В.Д., Алхутов М.С. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. – 2-е изд., пеpеpаб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1989.
5.Бекман И.Н. Ядерная индустрия: Курс лекций. М.: Изд-во МГУ, 2004.
6.Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС. Севастополь: СИЯЭиП, 2001.
7.Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1984 (1990).
8.Крючков В.П., Андреев Е.А., Хренников Н.Н. Физика реакторов для персонала с ВВЭР и РБМК: Учебное пособие для персонала АЭС / Под ред. д.ф.-м.н. В.П. Крючкова. М.: Энергоатомиздат, 2005.
9.Хромов В.В., Кашутин А.А. Диффузия и замедление нейтронов в неразмножающих средах. М.: Атомиздат, 1968 (1982).
10.Ганев И.Х. Физика и расчет реактора: Учеб. пособие для вузов / Под общ. ред. Н.А. Доллежаля. М.: Энергоиздат, 1981.
11.Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы: Учебник для вузов
–2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1985.
12.Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1978.
164