Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

В ВВЭР-1000 φ ≈ 0,71. Величина φ изменяющийся параметр, влияющий на ядерную безопасность: рост мощности ЯР обусловлен ростом числа делений в активной зоне ЯР и ростом температуры топлива. Вследствие эффекта Доплера растет сечение радиационного захвата эпитепловых нейтронов 238U (и вероятность их захвата 1 – φ). В результате поток ТН в активной зоне ЯР уменьшается, и ЯР саморегулируется – снижает мощность.

Нахождение 238U в ЯР неизбежно в силу того, что это низкообогащенный, природный уран, но в каждой бочке меда есть своя ложка дегтя, и наоборот. Резонансное поглощение, в общем случае, не полностью вредно, так как при этом из 238U может образоваться в меньших количествах вторичное ядерное топливо – делящийся изотоп 239Pu, далее – с уменьшающейся вероятностью пороговый нуклид 240Pu и из него делящийся нуклид 241Pu:

23994 Pu + 01n → 24094 Pu + 01n → 24194 Pu .

Кроме того, резонансное поглощение на 238U за счёт доплерэффекта даёт замечательную способность активной зоны ЯР типа ВВЭР саморегулироваться – снижать мощность на первоначальном этапе, т.е. при росте мощности повышает безопасность (см. выше). С другой стороны, при снижении мощности необходимо будет компенсировать высвобождающуюся реактивность, чтобы обеспечить ядерную безопасность.

(4) – участие в делении топлива принимает часть нейтронов, избежавших утечки при диффузии ТН до момента их поглощения топливом: рд – вероятность избежать утечки ТН в процессе диффузии

рд = число ТН поколения, избежавших утечки при диффузии. (6.6)

В ВВЭР-1000 pд ≈ 0,99. Величина pд изменяющийся параметр, например, за счет изменения температуры и давления замедлителя.

141

Из решения волнового уравнения Гельмгольца следует развер-

эффективный коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде (решение уравнения Гельмгольца и перечисленные параметры ЯР рассмотрим далее в этой главе).

(5) – участие в делении топлива продолжает часть нейтронов, которая поглощается именно топливной композицией: Θ – вероятность поглощения ТН топливом (238U и после начала кампании 239Pu) или коэффициент использования ТН

Θ = все ТН поколения, поглощенные топливом и замедлителем. (6.9)

В ВВЭР-1000 Θ ≈ 0,79. Характерные значения в ЯР 0,8–0,9. Величина Θ изменяющийся параметр, влияющий на ядерную безопасность через саморегулируемость ЯР (изменение свойств сред активной зоны ЯР с изменением мощности ЯР и температуры топлива, т.е. температуры, давления и расхода теплоносителя, содержания в нем поглощающих добавок и т.д.).

того, что поглощение ядром ТН закончится делением ядра (функция компоновки активной зоны ЯР).

νf – среднее число вторичных нейтронов, испускаемых каждым делящимся ядром под действием ТН. Для каждого нуклида это параметр, зависящий от энергии нейтрона. Экспериментально установленные зависимости имеют вид:

для ТН:

νf5(Е) = 2,416 + 0,1337Е [6]; νf5(Е) = 2,862 + 0,1357E [6];

142

для БН (Еп=1.1 МэВ):

νf5(Е) = 2,409 + 0,1389E [6].

Параметр

где η – среднее число БН нового поколения, образовавшихся при захвате одного ТН предыдущего поколения топливной композицией. Параметр η – не константа даже при заданной энергии нейтронов, а функция, зависящая от ядерной концентрации 238U и 239Pu:

Для чистого изотопа 235U η5 ≈ 2,5, для топлива ВВЭР-1000 η ≈ 1,8. Величиной η практически сложно управлять, но она и не влияет на ядерную безопасность.

Указанная цепочка рассуждений (6.1) приводит к формуле эф-

– эффективный коэффициент размножения нейтронов в бесконечной активной зоне реактора, рз∞ = рд∞ = 1 и для ВВЭР-1000 k∞ = = 1,03·0,71·0,79·1,8 = 1,04 (это весьма условная цифра) > 1.

– эффективный коэффициент размножения нейтронов, для ВВЭР

рз = 0,97; рд = 0,99, для kэф = 1 необходимо k∞ = 1,04 > 1:

143

<1− ЯР подкритичен;

kэф =1− ЯР критичен на заданном уровне мощности; (6.15)>1− ЯР надкритичен.

Следует отметить, что формулы для каждого из сомножителей (6.1) имеют простой вид только в гомогенном ЯР. Здесь мы рассмотрели коэффициенты формулы 4-х сомножителей ознакомительно, более подробно вернемся к ним позже в рамках курса «Физика ядерного реактора».

В гомогенном ЯР в формуле 4-х сомножителей ε ≈ 1 и k∞ = ϕ Θ η5 . Если в активной зоне ЯР используется чистый изотоп, например, 235U, то φ = 1, и формула 4-х сомножителей сокращается до k∞ = Θ η5 .

6.2. Нейтронно-физические основы теории критических размеров голых реакторов

В гл. 3 было получено стационарное уравнение диффузии для неразмножающей среды (3.37) и рассмотрены его решения для

где L = D / Σa – длина диффузии моноэнергетических нейтронов. Также было показано, что стационарное уравнение диффузии

– материальный параметр реактора (по англ. баклинг).

144

145

Так как функции X, Y, Z – функции независимых переменных, то равенство (6.22) может выполняться только при равенстве каждого слагаемого константе. Причем константы должны быть одного знака в силу равноправности координат в критическом ЯР:

где А и В – константы интегрирования, А = 0 на основании одного из граничных условий (6.21), так как нечетная функция sin не удовлетворяет условиям симметрии задачи. Согласно другому граничному условию (6.21) находим константу В:

ляющей по координате х геометрического параметра критического ЯР:

Bг2х = π 2 .a

Из бесчисленных функций Вncos(Вгnx), в критическом ЯР все Вn обращаются в нуль, кроме В1, следовательно, решением по координате х является функция

Общая функция распределения плотности потока нейтронов в критическом ЯР с активной зоной в форме параллелепипеда имеет вид:

Ф(x, y, z) = B cos πa xcos bπ y cos πc z = Ф0 cos πa x cos πb y cos πc z . (6.24)

Из (6.23) следует связь между параметром Bг2 и критическими размерами ЯР с активной зоной в форме параллелепипеда

146

Характерный момент – невозможность определения константы В из-за недостатка граничных условий – отсутствия переменной времени t, так как для стационарной задачи принималось, что dФ/dt = 0. Константа В принимается за плотность потока нейтронов в центре параллелепипеда Ф0, поэтому распределение нейтронов по активной зоне ЯР (6.24) полностью зависит от ее значения – от начального условия для потока в центре активной зоны ЯР.

Рассмотрим голый ЯР с активной зоной в форме цилиндра радиусом R0 и высотой Н0 (рис. 31).

В силу симметрии нейтронный поток не зависит от угловой координаты φ, т.е. производная по φ равна 0 и исходное уравнение имеет две переменные:

∂∂2Ф2 + 1 ∂∂Ф + ∂∂2Ф2 + Bг2Ф = 0. (6.26) r r r z

Точку отсчета (начало координат) расположим в центре цилиндра. Граничные условия с учетом экстраполяции размеров для уравнения (6.26) имеют вид:

по аналогии с предыдущим случаем (параллелепипед) имеем

147

Деля уравнение (6.28) на Bг2r , получаем уравнение Бесселя нулевого порядка для функции аргумента x = Bгr r:

с общим решением при знаке + (*) в виде двух линейно независимых функций Бесселя нулевого порядка первого и второго рода

J0(x) и Y0(x):

При r → 0 Y (r) → −∞ в соответствии с условием конечности

решений уравнения (6.28) и решения (6.31) С = 0. Из граничного условия (6.27) на поверхности экстраполированного цилиндра

J0 (Bг R) = 0, где ВгrnR = pn, где рn – корни функции Бесселя J0. Отбирая аналогично предыдущему случаю с параллелепипедом наименьшее из бесчисленных Bгrn, имеем

где р1 = 2,405 – первый корень функции Бесселя J0(2,405) = 0. Наименьшее из (Вгrn)2 есть радиальная составляющая геометрического параметра критического ЯР с активной зоной в форме цилиндра. Уравнение (6.29) по Z решается аналогично случаю параллелепипеда и имеет такое же решение. Тогда полное (общее) решение для цилиндрической активной зоны критического ЯР имеет вид с учетом равенства константы плотности потока нейтронов в центре цилиндрической активной зоны ЯР В = Ф0 (так как J0(0) = 1):

Рассмотрим голый ЯР с активной зоной в форме сферы радиуса

R0 (рис. 32).

В силу сферической симметрии задачи плотность потока нейтронов не зависит от угловых координат, и исходное уравнение имеет вид:

148

Минимальная масса делящегося вещества, при которой цепная реакция может поддерживаться и развиваться самопроизвольно, не затухая, называется критической массой. Критической массе должны соответствовать критические размеры активной зоны ЯР. На критическую массу топлива ориентируются при создании минимального объема ЯР.

Минимальный объем должен характеризоваться минимальной поверхностью активной зоны ЯР, так как утечка нейтронов сквозь эту поверхность также будет минимальной. Для чистого урана-235 критическая масса составляет примерно 50 кг. При плотности урана 1,9 104 кг/м3 радиус шара такой массы составляет примерно 8,5 см. В двух отдельных кусках меньшего размера цепная реакция невозможна. Однако если их внезапно соединить, начинается неуправляемая цепная реакция и вся содержащаяся в массе энергия выделяется менее чем за миллионную долю секунды. Например, свойства чистой легкой воды таковы, что на расстоянии 40 см друг от друга можно безопасно хранить сколь угодно большое число ТВС, при этом практически отсутствует нейтронное взаимодействие между ТВС.

Критическую массу в легкой воде без борной кислоты при определенных условиях может образовать даже одна ТВС высокого обогащения. Случайного возникновения критических масс при обращении с ядерным топливом и его хранении необходимо гарантированно избегать. В этом и состоит ядерная безопасность. Во избежание случайного возникновения ядерно-опасных ситуаций безопасный порядок действий прописан в инструкциях персонала АЭС, составленных на основании Правил ядерной безопасности

(ПБЯ).

При загрузке активной зоны ЯР топливом необходимо заполнять ТВС по определенной геометрии до тех пор, пока в активной зоне не сможет протекать управляемая самоподдерживающаяся цепная реакция деления. В этом случае говорят, что в активной зоне набрана первая критическая масса. Для длительной работы ЯР необходимо загружать в его активную зону топливо сверх критического количества.

Топливо в течение кампании не выгорает полностью. В момент остановки при завершении топливной кампании, когда ЯР ещё критичен, в активной зоне ЯР содержится одна критическая масса

150