Семинары Алексеевой

Добавил:

Yragan2404 Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Промежуточные значения φ получают по

линейной интерполяции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.11.2022

Размер:

16.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Расчет сжатых стержней по коэффициенту снижения допускаемых напряжений

При расчете на устойчивость по коэффициенту допускаемая нагрузка

		Fдоп A,
		c
	уст	– допускаемое напряжение на устойчивость;
c	уст

( , материал)

– коэффициент снижения допускаемого напряжения на сжатие, берется из таблиц.

λ	Стали марок	Сталь	Чугун	Древесина
λ	Ст2, Ст3,Ст4	Ст5	Чугун	Древесина
	Ст2, Ст3,Ст4	Ст5
0	1,00	1,00	1,00	1,00
10	0,99	0,98	0,97	0,99
20	0,96	0,95	0,91	0,97
30	0,94	0,92	0,81	0,93
40	0,92	0,89	0,69	0,87
50	0,89	0,86	0,57	0,80
60	0,86	0,82	0,44	0,71
70	0,81	0,76	0,34	0,60
80	0,75	0,70	0,26	0,48
90	0,69	0,62	0,20	0,38
100	0,60	0,51	0,16	0,31
110	0,52	0,43	—	0,25
120	0,45	0,36	—	0,22
130	0,40	0,33	—	0,18
140	0,36	0,29	—	0,16
150	0,32	0,26	—	0,14
160	0,29	0,24	—	0,12
170	0,26	0,21	—	0,11
180	0,23	0,19	—	0,10
190	0,21	0,17	—	0,09
200	0,19	0,16	—	0,08

кртс

пцc

кр

	уст
	уст	c

пред

Значения коэффициента φ в зависимости от гибкости для материала сталь Ст3

λ	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
φ	1	0,99	0,96	0,94	0,92	0,89	0,86	0,81	0,75	0,69	0,6

λ	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
φ	0,52	0,45	0,4	0,36	0,32	0,29	0,26	0,23	0,21	0,19

При расчете по коэффициенту

различают:

– поверочный расчет (прямая задача)

– проектировочный расчет (обратная задача)

Дано:

Поверочный расчет

, материал, форма и размеры поперечного сечения стержня.

Требуется: найди допускаемую нагрузку

Fдоп ?

	, l		l
			l
i	J	min	i
i			i
			min
min		A	min
		A
Для контроля решения можно вычислить				кр

и Fкр

F		A
доп	c
	c

если пред ,

кр

тс

пц

, если

пред

и коэффициент запаса по устойчивости

	F		кр	A
	кр		кр

ny Fкр .

Fдоп

		Проектировочный расчет
Дано: l,	, F, материал, форма поперечного сечения стержня.
Требуется: определить размеры сечения таким образом, чтобы Fдоп
	F			A	A	F	.
	F			A	A		.
	доп		c
	доп

						c
Здесь две неизвестные величины: A и .				Коэффициент зависит от

		l
		i
		i
		min

, где

i	J	min

min		A

а значит и от размеров поперечного сечения, которые неизвестны. Расчет ведется методом

последовательных приближений, который сводится к многократному повторению прямой задачи: задаемся размерами сечения и определяем Fдоп . Процедуру повторяем до тех пор, пока разница между Fдоп и заданной нагрузкой F

Fдоп F 100% 5 % .

Такое сечение будет наиболее рациональным с экономической точки зрения.

Пример 3. Найти Fдоп ,

Fкр и ny

– ?

Дано:

l 1 м,

a 0,06 м ,

сталь

Ст3,

2 10

МПа,

160 МПа .

Это поверочный расчет.

Решение.

1. Найдем

минимальный

радиус инерции

поперечного сечения. Для треугольника:

Jmin J x

J y

, тогда

0,06

min

0,01 м .

min

2. Гибкость стержня при 2:

2 1

200 .

imin

0,01

3.	Из таблицы для Ст3 при 200	имеем 0,19 .
Замечание: в том случае если гибкость стержня
представленных в таблице, то берется значение
максимальной гибкости (например, при		240 также берем
4.	Допускаемее значение силы

больше значений, соответствующее

0,19 ).

5. Так как

F
доп

пред

( 200 100 ), то критическое напряжение

	2		E	2	2	5
						10
кр		2			200	2

49,3

МПа

критическая сила: Fкр кр A 49,3 106 0,062 88,74 кН .

6. Коэффициент запаса по устойчивости: ny Fкр 88,74 1,62 .

Fдоп 54,72

Пример 4.	Найти размер сечения a – ?
Дано:	l 1 м, F 20 кН ,	сталь	Ст3,
E 2 105 МПа,	c 200 МПа .

Это проектировочный расчет, его ведем методом последовательных приближений

A	F	.
A		.

	c

Решение. Для квадратного сечения:	J		J		J			a4	,	A a2 ,
		min		x		y
							12

	J		a	4
i		min
					2
min		A	12 a

	a
2	3

	l	0,5 1 2
Гибкость стержня при 0,5 :			3	3	.

	imin	a		a

С чего начать? Какой размер выбрать в качестве первого приближения? В первом

приближении берут		1, то есть размер сечения определяют из условия прочности
I приближение.
	F		3
A	F		20 10		0,1 10	3	м	2	a	A 0,01 м 1 см.
						3		2
			200 10	6
				6

	c