Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана
Предмет:
Сопротивление материалов
Файл:

Семинары Алексеевой

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
08.11.2022
Размер:
16.16 Mб
Скачать
☆

5.Изобразить отсеченную часть искривленного стрежня с действующими силами,

всечении приложить положительный изгибающий момент, сжимающий верхние слои, если ось y развернуть вверх (правило «улыбающегся момента»).

y

y

M x

M

x

M

x

 

 

 

z

z

 

M x

6.На участках записать уравнения равновесия – сумму моментов относительно сечения, из него выразить Mx. Помнить, что прогиб имеет знак!

7.Используем выражение EJminv M x . Полученное ДУ надо переписать так,

чтобы слева были все члены, содержащие v, а справа – все остальные. Обозначив

k 2

Fкр

, получим ДУ второго порядка, решение которого известно.

 

 

EJmin

8.Записать решение ДУ. В большинстве случаев оно имеет вид:

vC1 sin kz C2 cos kz v* , где v* – частное решение.

9.Для определения констант записать кинематические ГУ (по v и v' ).

Число ГУ должно равняться числу неизвестных.

z

z

 

 

 

 

z

 

F

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

y

 

при z 0,

v 0

при z l,

v 0

l

 

 

 

l

 

 

y

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при z 0,

v 0,

v 0

при z 0,

v 0

при z l,

v 0,

v 0

при z l,

v 0

l

Пример 1. Найти F

, – ?

кр

 

 

F

F

кр

 

 

M

 

A

 

A

v

z

y

0

Fкр

Fкр

k

2

 

y

M

 

 

x

 

 

 

 

 

 

v

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

,

 

 

 

EJminv

 

 

 

M

x

F v

,

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

EJ

 

 

 

F

 

v ,

 

 

 

min

v

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

EJminv Fкрv 0 .

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

кр

 

 

 

 

k

v

EJ

 

 

v

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

z

0

Решение ДУ:

ГУ:

1)

при

 

2)

при

z 0,

v

z l,

 

 

v

C

0,

1

 

0; 0;

cos

v C

sin kz C cos kz ,

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k sin kz .

 

 

 

v C k cos kz C

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

C

0 C 1 0

 

C

2

0;

 

1

2

 

 

 

 

 

 

C k cos kl 0.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

kl 0

kl

 

 

(наименьший корень)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

F

 

 

 

 

2

EJ

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

кр

 

F

 

 

 

 

min ,

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

(2l)

 

EJ

 

 

кр

 

 

(2l)

2

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда следует 2.

 

 

 

 

Пример 2. Найти Fкр , – ?

 

 

z

 

F

 

F

кр

 

 

 

 

 

M

 

A

A

 

 

l

v

 

z

y

0

 

M 0

кр

y

M

 

x

 

M

F

0

кр

 

z

 

 

 

 

 

 

M x ,

 

 

EJminv

 

 

 

 

 

 

 

EJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

EJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

k

2

v k

2

M0

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

Fкр

 

v

F

z

кр

 

 

 

M x M0 Fкрv ,

M0 Fкрv ,

 

 

Fкрv M0 .

 

 

 

2

 

M 0

 

Fкр

k

v EJmin

 

 

v

Fкр

– неоднородное ДУ.

Решение этого неоднородного ДУ

v C sin kz C

cos kz

M

0

 

 

C k cos kz

 

,

v

 

 

1

2

 

F

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

v* частное решение

 

C

k sin kz

2

 

.

Для определения констант C1

, C2

, M 0

запишем ГУ:

1) при z 0,

v 0;

 

C

0 C

1

M

0

0

 

C

 

M

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

F

 

 

 

2

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

кр

;

2)

3)

 

z 0,

 

 

0;

 

 

C k 1 C k 0 0

 

C 0

 

при

v

 

;

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

z l,

 

 

0;

 

 

C

k sin kl 0

 

 

 

 

 

 

 

при

v

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как C2 0,

k 0 ,

то sin kl 0

 

 

kl

(наименьший корень)

 

k 2

 

2

 

Fкр

 

F

 

2EJ

min ,

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

 

EJmin

 

 

кр

 

 

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

Пример 3.

F

Найти Fкр ,

– ?

 

F

 

 

кр

y

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

z

 

 

 

v

 

 

A

 

M

 

A

 

F

z

кр

 

y

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

F

 

 

v

 

F

 

z

 

 

кр

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

,

M x Fкрv ,

EJminv

 

 

 

 

 

Fкрv 0 .

 

 

EJminv

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

k 2

 

кр

 

 

k

2

v 0 .

 

 

 

 

EJ

 

v

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

v C1 sin kz C2 cos kz ,

 

v C1k cos kz C2k sin kz .

ГУ:

1)

при z 0,

v 0;

 

C1 0 C2 1 0

 

C2 0;

 

 

 

2)

 

при

z l,

v 0;

 

C k cos kl 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos kl 0

 

kl

 

k 2

 

 

2

 

Fкр

 

F

 

2EJ

min ,

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

(2l)2

 

EJmin

 

кр

 

(2l)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 4.

F

l 2

l 2

Найти

Fкр , – ?

F

 

кр

y

 

0

 

f

R

R

B

 

 

B

 

A

R

R

 

 

 

Fкр

 

z

 

m

 

0,

F f R

l

0

 

R F

2 f

A

 

 

 

 

 

кр

 

 

2

 

 

 

 

 

кр

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участок 1 ( 0 z l / 2 )

 

 

 

 

 

y

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

v

 

F

 

 

z

 

 

 

 

кр

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

M x Fкрv1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJminv1 M x

 

 

 

 

 

 

 

 

Fкрv1

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

EJminv1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 2

кр

 

 

 

2

v1

0

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ

v1 k

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v1 C1 sin kz C2 cos kz ,

 

 

 

 

 

 

C1k cos kz

C2k sin kz .

 

 

 

 

 

v1

 

 

Участок 2 (

l

/ 2

z

l

)

y

Fкр

R

M

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

l / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правая часть ДУ при R F

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр

 

l

 

 

 

 

 

 

k

2

v k

2

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

 

 

 

 

v2 C3 sin kz C4 cos kz

f

 

 

 

 

1 ,

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJminv2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

R

 

z

 

l

 

F

 

v

 

,

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

кр

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJ

 

 

 

 

F

 

v

 

R

 

z

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

2

 

 

кр

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

кр

 

v

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

EJmin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJmin

 

 

 

2

Fкр

 

2 f

 

 

 

l

 

 

 

 

2

 

 

2z

 

 

 

 

 

 

EJmin

 

 

 

z

 

 

 

 

k

 

f

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 f

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v C k cos kz C k sin kz

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

.

v* частное решение

5 констант

C1

,

C2

,

C3

,

C4

,

f

– пять ГУ (кинематические ГУ в опорах

+ условия стыковки участков стержня при

z l

/

2

)

1)при

2)при

3)при

4)при

5)при

z 0,

v

0;

 

1

 

z

l

,

v

f ;

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

z

l

,

v

f ;

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

z l,

v

f ;

 

2

 

z l , v v ;

2 1 2

 

C

0 C

1 0

C

0;

 

1

2

 

2

 

 

C sin

kl

f ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C sin

kl

C cos

kl

 

f

2

 

l

1

 

f ;

 

 

 

 

 

 

3

2

4

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

C sin kl C

 

cos kl f

2

l 1

 

f ,

4

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

C3 sin kl C4 cos kl 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

C k cos

kl

C k cos

kl

C k sin

kl

 

2 f

.

 

 

 

 

 

1

2

 

 

3

2

 

4

 

2

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности