Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана
Предмет:
Сопротивление материалов
Файл:

Семинары Алексеевой

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
08.11.2022
Размер:
16.16 Mб
Скачать
☆

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Расчет осесимметричных оболочек по безмоментной теории

m

t

t

 

 

 

 

 

m

 

m

t

 

 

 

m

– радиус кривизны меридиана

 

 

 

– радиус кривизны параллели

 

t

 

– меридиональное напряжение

– окружное напряжение.

Меридиональное напряжение

m

находится из условия равновесия

конечной части оболочки, вырезанной нормальным коническим сечением

pt

m

z h

F

 

 

 

 

r

m

 

0,

2 r h sin F

 

F

 

z

 

m

F

– осевая равнодействующая

 

 

 

внешних сил

Окружное напряжение

t

находится из уравнения Лапласа:

 

 

 

 

 

m

t

 

 

 

m

 

 

 

 

t

 

p

h

 

.

Для определения равнодействующей внешних сил F от действия давления используются специальные теоремы.

Теорема 1: если на какую-либо поверхность действует равномерно распределенное

давление (давление газа), то, независимо от формы поверхности, проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления p на площадь проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную заданной оси

pt

m

z h

F

 

 

 

 

 

r

m

 

p r

2

F p A

 

r

sin

t

 

A r2

Пример 1.

Дано: H , h, p, d,

тр

 

тс

 

. Найти

,

, .

 

 

 

т

m

t

экв

Участок 1 (

0

z H

 

 

 

 

 

d

 

 

 

p

 

h

z

 

 

 

 

 

 

m

)

 

z

0,

 

F

 

m

d h p

 

 

 

 

площадь

 

 

поп. сечения

 

d

2

 

 

4

 

 

 

 

площадь

 

проекции

 

m

 

 

 

Уравнение Лапласа (при d / 2,

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

m

 

 

 

m

 

t

 

p

 

 

 

p

 

 

 

pd

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

m

 

 

t

 

h

 

 

h

 

 

2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pd 4h

.

Участок 2 ( H z 2H )

z

 

2d

 

 

 

p

h

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2d )

2

Fz 0,

 

m 2 d h p

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pd

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение Лапласа (при d,

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

t

m

 

 

 

 

m

 

 

t

 

p

 

 

t

pd

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

h

 

 

 

 

h

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

d

 

 

pd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4h

 

 

 

 

 

pd

H

 

 

h

 

2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pd

 

 

 

 

 

2h

 

 

 

h

 

pd

 

p

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

m

t

 

 

 

 

 

 

Окружное напряжение вдвое больше меридионального,

то есть t 2 m (как в котельных формулах).

Опасная точка

r

t

t

z

 

m

 

 

 

– любая точка на 2-ом участке.

 

 

 

 

 

 

 

Главные напряжения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

,

 

 

 

 

 

d

,

 

 

 

0.

 

 

2

m

 

r

1

t

h

 

 

 

 

 

2h

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По теории Сен-Венана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

 

 

σ

σ

 

 

 

pd

0

pd

.

 

 

 

экв

3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

h

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

p / 2

h

p

Замечание: напряжение надавливания между слоями

оболочки

 

r

(третье главное напряжение) значительно

 

 

 

меньше двух других ( r t , t ), его полагают равным нулю.

Пример 2. Дано: R, h

R

, p,

 

 

 

 

.

Найти

,

, .

 

тр

тс

 

20

 

 

т

 

m

t

экв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности