Семинары Алексеевой

Добавил:

Yragan2404 Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

В примере 4 получили 1,347 .

В примере 6 –

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.11.2022

Размер:

16.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

В итоге имеем СЛАУ относительно четырех неизвестных C1 ,																C3	, C4	,
	sin	kl		0			0			1
	sin	2		0			0			1
															0
													1
					kl			kl					C
	0			sin	kl		cos	kl		1			C		0
	0			sin	2		cos		2	1			C		0
					2				2					3
														3
	0			sin kl			cos kl			0		C		4	0
														4

													f		0
			kl	k cos		kl			kl		2		f		0
			kl			kl	k sin		kl		2
k cos							k sin
			2			2			2		l

Раскрыв определитель, получим трансцендентное уравнение.

Наименьший корень

	Fкр	2,3312 EJmin
	Fкр	l2
		l2

												2	F
									2		2,331		F
kl 2,331,							k		2				кр
kl 2,331,							k				l	2	EJ
												2

													min
	2EJ	min			2EJ	min				,		1,347 .
			2					2		,		1,347 .

				l2	1,347l
2,331				l2
2,331

Пример 5.

l 2

Получить ДУ для определения

z	F
	F
	кр

	M
A	A
A

Fкр

и записать ГУ к ним. Участок 1 ( 0 z l / 2 )

y	M
	M
	x

	v	F	z
	v	кр
	1


R	z
	z

R	R
B

R	R
0

Fкр

M x ,

M x Fкрv1 Rz

EJminv1

Fкрv1 Rz .

EJminv1

кр

min

кр

k 2

Fкр

v k 2v k 2

z .

EJmin

Fкр

sin kz C

cos kz

z .

кр

v* частное решение

Участок 2 ( l / 2 z l )

F		R
F
кр
R	l / 2
R

	z
	z

	v2

M x

EJminv2

M x Fкр ( v2 ) Rz R z

прогиб имеет знак!

кр

кр 2

Fкр

min

кр

C sin kz C

cos kz

кр

v* частное решение

5констант C1 , C2 ,

1)при z

C3 , C4 , R

0,	v	0;
	1
	4)	при

– пять ГУ:
2)		при	z		l	, v		0;	3)	при z		l	,	v 0;
2)		при	z			, v		0;	3)	при z			,	v 0;
				2			1				2			2
				2							2
z	l			; 5)				при	z l,		0.

	2	, v1 v2								v2
	2

Пример 6. Получить ДУ для определения

R	R	y
0
	0

RA R

кр

mA 0,

Rl Fкр f 0

R Fкр

Fкр

и записать ГУ к ним.

Участок 1 ( 0 z l / 2 )

M x

Rz Fкр

EJminv1

v F

кр

min 1

кр

min

Fкр

z .

EJmin

C k 2

v C z C k 2

Участок

2 (

/ 2

)

EJ	min	v
	min	2

M x

		F
			кр				M
								x
									F
									F
	f				v					кр
	f				v						z
					2

l / 2
	z
	v k		2	v	k	2	f		1		z
	v k			v	k		f		1
2				2
											l

v Rz F

кр

EJmin

v	C sin kz C		cos kz f	1
v	C sin kz C		cos kz f	1
2	3	4

F	f	z

кр
	l

z		.
		.
l

5 констант

– пять ГУ:

v* частное решение

1)при z 0, v1 0;

4)при z

Точное решение данной задачи

2) при z l

l / 2,	v	v	;
	1	2

kl 4,32

/2, v1 f ;

5)при z

3)		при z l / 2,	v2 f ;
l, v	2	0.
	2

k 2

4,322

Fкр

4,322 EJ

min

2EJ

min

2EJ

min

0,726.

EJmin

кр

0,726l 2

4,32

Пояснение.

Получаемое значение коэффициента оценив возможный диапазон значений

всегда можно проанализировать,для каждой задачи.

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Энергетический метод определения критической нагрузки

	Критическая нагрузка										Fкр		U	(1)
	Критическая нагрузка										Fкр			(1)

	1	l
U	1					2	dz	– потенциальная энергия деформации стержня при изгибе
						2
	2		EJmin (v )
	2	0
		0
					l
				1	0
				1				2	dz	– перемещение сечения, где приложена сила.
								2
				2		(v )
				2	0
					0
												l
												EJmin (v )2dz
										F		0			(2)
										F		l0			(2)
										кр		l0
												(v )2 dz
											0

l – геометрическая длина стержня

l0 – длина участка стержня, сжимаемого силой.

Выражение для прогибов

v(z)

выбирают приближенным. Для

получения приемлемого результата по энергетическому методу функция v(z) должна удовлетворять всем ГУ: кинематическим и статическим.

Кинематические ГУ:

–v 0, равенство нулю прогиба;

–v 0 , равенство нулю угла поворота.

Статические ГУ:

–v 0 , равенство нулю изгибающего момента, который пропорционален

кривизне	M	x	EJ	min	v	;


	0 ,		равенство нулю поперечной силы,
– v

Q	dM	x
Q

y	dz
	dz

EJ
EJ	min	v
	min

Функция v(z) в энергетическом методе одна для всех участков, поэтому

условия стыковки участков не используются.

Примеры ГУ z

		F
z l , v	0		z l, v 0,
				0.
			v	0.

z l0 , v 0

z l0

, v 0

z 0,

v 0,

z 0,

v 0,

v 0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2416 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
08.11.202213.28 Mб19Лекции Алексеевой.pdf
#
08.11.202216.16 Mб7Семинары Алексеевой.pdf
#
08.11.202226.78 Кб2Универсальный шаблон с основной надписью.docx