Семинары Алексеевой
.pdf
НС в точке 3
r |
40 |
|
40 t
z |
55, |
2 |
|
|
|
z |
|
F |
|
M |
11 44, 2 55, 2 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
(как в т. 1) |
|
|
|
|
40 МПа , |
2 |
40 МПа , |
3 |
55, 2 |
МПа . |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
вр |
|
40 |
( 55, 2) |
15 MПа . |
||||
экв3 |
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
3 |
|
310 |
|
|
|
|
|
|
|
|
вс |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НС менее опасно, |
чем ненапряженное, считаем |
экв3 |
0 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НС в точке 4
r 
40
40
t
z F M 11 44, 2 33, 2 МПа. (как в т. 2)1 33, 2 МПа , 2 40 МПа , 3 40 МПа .
z 
33,2
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
вр |
|
33, 2 |
( 40) |
51,3 MПа |
||
экв4 |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
3 |
|
310 |
|
|
|
|
|
|
вс |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее опасна точка 4:
|
|
|
|
|
|
σ |
экв |
max σ |
экв4 |
|
51,3 MПа. |
|
|
|
|
Коэффициент запаса по пределу прочности
nв вр 140 2,73.экв 51,3
Пример 5. Валик с проточкой проходит через камеру, в которой
поддерживается |
давление |
p |
и |
закручивается |
моментами |
|
M. |
Исследовать НС в опасных точках валика и определить nт .
Дано: |
p 20 MПа , M 40 Нм , |
d 18 мм , d1 |
14 мм , т 240 MПа . |
I
M
I
II |
III |
|
p
d |
1 |
d |
|
|
II III
M
Решение. Сечение I–I (вне камеры)
От крутящего момента |
|
|
|||||||||
|
|
|
M |
|
16M |
|
16 40 |
35 МПа. |
|||
max |
W |
|
d |
3 |
3,14 |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
p |
|
|
|
0,018 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НС в точке 1
r 
35
t
z 
1 max |
35 МПа , |
2 |
0 , |
3 max |
35 МПа . |
По теории Сен-Венана: экв1 1 3 35 ( 35) 70 MПа .
Сечение II–II (внутри камеры) |
НС в точке 2 |
r 
35
z 
20
20 t
Площадка r – главная,
|
гл |
|
r |
20 |
МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 ( 20) |
|
|
0 ( 20) |
2 |
2 |
|
гл |
|
z |
|
t |
|
|
z |
t |
max |
|
|
|
|
|
35 |
10 36, 4 МПа. |
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26, |
4 МПа, |
|
46, 4 МПа. |
|
гл |
гл |
||||
|
|
|
|
|
||
1 26, 4 МПа, |
2 20 МПа, |
3 46, 4 МПа. |
||||
экв2 1 3 26, 4 ( 46, 4) 72,8 MПа |
|
|||||
Сечение III–III (внутри камеры, узкая часть вала)
|
d |
2 |
|
d |
2 |
A |
|
, A |
|
||
|
|
1 . |
|||
|
4 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
||
Действуя на уступы, давление вызывает растяжение узкого участка вала.
|
|
|
|
F |
0, |
zp |
A1 p ( A A1) |
0 . |
|
|
|||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
p ( A A ) |
|
p (d 2 |
d 2 ) |
|
|
20 (182 142 ) |
|
|
||||||||
|
zp |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
13 МПа. |
|||
A1 |
|
|
d12 |
|
|
|
|
142 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
От крутящего момента: max1 |
|
M |
|
|
16M |
|
16 40 |
74, 2 МПа. |
|||||||||||
Wp |
|
3,14 0,0143 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d13 |
|
|||||||
НС в точке 3
r |
20 |
|
|
|
74,2 |
z |
13 |
|
20 t
|
Площадка r – главная, |
гл r 20 МПа. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
z |
t |
|
z |
t |
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
гл |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
max1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
13 ( 20) |
|
|
|
|
13 ( 20) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
74,2 |
2 |
3,5 76,1 МПа. |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
72,5 МПа, |
|
|
|
|
|
79,6 МПа. |
|||||||||||||
|
гл |
|
|
|
гл |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
72,5 |
МПа, |
1 |
|
|
2 |
20 |
МПа, |
|
|
|
|
3 |
79,6 |
МПа. |
|
|
|
экв3 1 3 72,5 ( 79,6) 152,1 MПа . |
|
|
|
|
|
|
Наиболее опасна точка 3, σэкв max σэкв3 152,1 MПа. |
|
|||||
Коэффициент запаса по пределу текучести |
n |
т |
|
240 |
|
1,57 . |
|
|
|||||
|
т |
экв |
152,1 |
|
||
|
|
|
||||
1 Замечание: если вал имеет утолщение, то давление, действуя на уступы,
вызовет сжатие широкого участка вала
|
|
|
p ( A A) |
|
|
|
d |
2 |
|
d |
2 |
|
|
|
, |
где |
A |
|
, A |
|
|||
zp |
1 |
|
|
1 . |
|||||||
|
|
A |
|
|
|
4 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление материалов
К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева
Определение критической силы точным методом
Порядок расчета
1)Изобразить пунктиром на заданном стержне примерную форму изогнутой оси при потере устойчивости.
2)Изобразить стержень в искривленном виде без опор, заменив их реакциями (в общем виде). Постараться разумно направить реакции опор R (для реакций R
должно удовлетворяться условие Fy = 0), опорные моменты направить в соответствии со сжатыми слоями изогнутой оси стержня.
3)Закоординировать стержень: начало координат выбираем так, что бы прогибы (по крайней мере в начале стержня) были направлены в положительном направлении y, ось z направляем вдоль оси стержня. Начало
координат лучше расположить там, где меньше неизвестных реакций.
4)Применить метод сечений по участкам (отсчет координаты сечения z – от начала координат!).