Семинары Алексеевой
.pdf
В случае, если на цилиндрическую оболочку вместе с давлением действуют и другие нагрузки, то компоненты НС определяются на основании принципа независимости действия сил.
1. Внутреннее давление
z 
r 
t
t
m
σ σ
m t
0
0
2. Наружное давление
Если давление наружное, то напряжения будут со знаком минус
r |
σm |
pD |
|
0, |
||||
|
|
|
|
|||||
|
t |
4h |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
pD |
|
|
|
|||
|
|
|
σt |
|
0. |
|||
|
|
t |
2h |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
z 
m
3. Наружное давление + внутреннее давление Напряжения вычисляются по котельным формулам через
p
p |
|
в |
|
pн
. В
зависимости от соотношения значений |
p |
в |
и |
|
|
|
|
положительными, так и отрицательными. |
|
|
|
|
r |
|
|
z |
|
m |
|
pн
напряжения
t
t
могут
σ |
m |
|
|
|
σ |
m |
|
|
|
быть
0 , σ |
t |
|
|
|
|
или |
|
|
0 , σ |
t |
|
|
|
как
0
0
4. Осевые силы
r 
Любая точка оболочки
z 
z
t
z
F A
,
A Dh
5. Изгибающие моменты
Точка 1 |
Точка 2 |
r |
r |
|
|
t |
|
|
t |
z |
|
max |
z |
|
max |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
max |
W |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изг |
|
|
|
|
|
|
2 |
h |
W |
|
|
D |
|||
|
|
|
|
|||
изг |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Внецентренное растяжение, сжатие
Когда сила приложена с эксцентриситетом e относительно оси оболочки, то
подобное нагружение можно рассматривать как комбинацию двух, ранее рассмотренных: осевой силы (случай 4) и изгибающего момента (случай 5).
7. Крутящие моменты
Любая точка оболочки
r |
|
|
|
|
M |
|
|
D |
2 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
, |
Wp |
|
||||
|
|
|
|
W |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Направление соответствует |
||||||||
|
|
|
t |
||||||||
z |
|
|
направлению M. |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Тонкостенный цилиндрический сосуд заполнен газом под
давлением |
p и подвергается действию крутящего момента M и осевой силы |
||||
F . Изучить НС в точках цилиндрической части сосуда на некотором удалении |
|||||
от его торцов. Вычислить коэффициент запаса. |
|
|
|||
Дано |
p 15 MПа , |
F 20 кН , |
M 900 Н м , |
D 40 мм , |
h 2 мм , |
|
тр |
500 |
|
|
MПа, |
тс |
600 |
|
|
MПа
.
От внутреннего давления:
От крутящего момента:
σ |
|
|
pD |
|
15 0,04 |
75 МПа, |
|
m |
4h |
4 0,002 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
σ |
|
|
pD |
|
15 0,04 |
150 МПа. |
|
t |
2h |
2 0,002 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
M |
|
2M |
|
2 |
900 |
179 МПа. |
||||
W |
|
2 |
h |
3,14 0, |
04 |
2 |
0,002 |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
p |
|
D |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От осевой растягивающей силы: |
F |
|
F |
|
20 103 |
79,6 МПа. |
|
A |
Dh |
3,14 0,04 0,002 |
|||||
|
|
|
|
В площадке, перпендикулярной оси z, напряжения m и складываются:
z m 75 79,6 154,6 МПа.
НС в опасной точке (точка 1)
Площадка r – главная,
гл r 0 .
r 
179
z |
154,6 |
|
150 t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
154,6 150 |
|
|
154,6 150 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
z |
|
z |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
179 |
152,3 |
179,1 МПа. |
||||
гл |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
331, 4 МПа, |
|
гл |
|||
|
|
Присвоим индексы:
331, 4 МПа, |
|
2 |
1 |
|
|
|
26,8 МПа. |
||||
гл |
||||||
|
|
|
|
|
||
0, |
|
3 |
26,8 |
МПа. |
||
|
|
|
|
|
||
По теории Мора: экв 1 тр 3 331,4
тс
Коэффициент запаса по пределу текучести:
500600 ( 26,8) 353,7 MПа .
nт тр 500 1,41.экв 353,7
Пример 3. Дано:
p
8
MПа
,
F
6
кН
,
e
10
мм
,
D
30
мм
,
h
1,5 мм
,
т
240
MПа
.
Исследовать НС и проверить прочность цилиндрической
оболочки на некотором удалении от ее торцов, если
[ ] 160
MПа
.
Внецентренное действие силы F c эксцентриситетом e рассмотрим как центральное растяжение силой F и изгиб моментом
M F e 6 103 0,01 60 Нм .