Семинары Алексеевой
.pdf
От внутреннего давления:
σ |
|
|
pD |
|
8 0,03 |
40 МПа, |
|
m |
4h |
4 0,0015 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
σ |
|
|
pD |
|
8 0,03 |
80 МПа. |
|
t |
2h |
2 0,0015 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
От осевой силы:
|
|
|
F |
|
F |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 10 |
42,4 МПа. |
|||
F |
A |
Dh |
3,14 0,03 0,0015 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
От изгибающего момента: |
|
|
|
|||||
M |
M |
|
4M |
|
|
4 60 |
|
56,6 МПа. |
|
|
|
0,032 |
|
||||
|
Wизг |
D2h 3,14 |
0,0015 |
|
||||
НС в точке 2
r 
|
z |
|
m |
|
F |
|
M |
40 42, 4 56,6 25,8 МПа. |
|
|
|
|
|
Главные напряжения
z 
|
|
t |
1 |
|
80 t
25,8
80 МПа
,
|
2 |
|
z |
|
|
25,8
МПа
,
3
0
.
Эквивалентное напряжение по теории Сен-Венана
экв2
|
|
3 |
1 |
|
80 0 80 MПа
.
экв1 экв2 |
, наиболее опасна точка 1. |
|
экв1 139 MПа [ ] 160 MПа , |
условие прочности выполняется.
НС в точке 1
r
80 t
z 
139
|
z |
|
m |
|
F |
|
M |
40 42, 4 56,6 139 МПа. |
|
|
|
|
|
Главные напряжения
1 z 139 МПа , 2 t 80 МПа , 3 0 .
Эквивалентное напряжение по теории Сен-Венана
экв1 1 3 139 0 139 MПа .
Сопротивление материалов
К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева
Тема: Расчет на прочность тонкостенной цилиндрической оболочки
ивала в общем случае нагружения
2.Цилиндрический валик
|
p |
|
z |
r |
p |
|
|
|
p |
|
t |
z
|
p |
|
|
r |
p |
|
|
|
|
p |
|
z |
|
p |
|
|
|
|
t |
r 
p
z
p
t
Если на валик вместе с давлением действуют другие нагрузки, то компоненты НС определяют на основании принципа независимости действия сил.
Пример 4. Валик проходит через камеру, в которой поддерживается давление p и в осевом направлении внецентренно сжимается силами F. Уплотнения камеры не оказывают влияние на НС валика. Исследовать НС в опасных точках. Определить
коэффициент запаса. |
Дано: |
p 40 MПа , |
F 5 кН , |
e 12 мм , |
d 24 мм , |
вр
140
MПа
,
вс
310 MПа .
I II
p
F
d
F
e
I II
Решение. Внецентренное сжатие силой F c эксцентриситетом e рассмотрим как
центральное сжатие силой F и изгиб моментом M F e 5 103 0,012 60 Нм .
Сечение I–I (вне камеры)
От изгибающего момента максимальные |
||||||||||||||
напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
M |
|
32M |
|
32 60 |
|
44, 2 МПа. |
|||||
M |
W |
|
d |
3 |
3,14 |
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,024 |
|
||||
|
|
|
|
изг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
От осевой сжимающей силы |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
F |
|
4F |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 5 10 |
|
11 МПа. |
||||
|
|
F |
A |
d |
2 |
3,14 0,024 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
НС в точке 1
r 
t
z |
55, 2 |
|
|
z |
|
F |
|
M |
11 44, 2 55, 2 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 0 |
, 2 |
0 , 3 55, 2 МПа . |
|||
По теории Мора: экв1 1 вр 3 0 140 ( 55, 2) 24,9 MПавс 310
НС в точке 2
r
t
z |
33,2 |
|
|
z |
|
F |
|
M |
11 44, 2 33, 2 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 33, 2 МПа , 2 0 |
, 3 0 . |
||||
|
|
|
|
вр |
|
33, 2 |
140 |
0 33, 2 MПа |
экв2 |
|
|
||||||
|
1 |
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
вс |
310 |
|
||
Сечение II–II (внутри камеры)
Давление вызывает двухосное равномерное сжатие с компонентами ( p ) на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, параллельных оси вала. Наиболее опасными являются точки 3 и 4.