Семинары Алексеевой
.pdf
Сопротивление материалов
К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева
Статически неопределимые системы
Статически неопределимыми называются системы, в которых для вычисления опорных реакций и (или) внутренних усилий уравнений статики недостаточно и необходимо привлекать дополнительные уравнения.
Причина этого – дополнительные (лишние, то есть избыточные) связи.
Связью называют любое ограничение наложенное на перемещения точек системы. Усилие в связи называют реакцией связи.
Число связей при котором достигается кинематическая неизмеяемость системы называется необходимым числом связей.
Любая связь, наложенная сверх необходимых, называется
дополнительной. |
– внутренние (взаимные) |
Связи бывают: – внешние |
Внешние связи устраняют перемещения точек тела как абсолютно твердого.
1. Подвижный шарнир, каток (одна связь) – одна неизвестная реакция
2. Неподвижный шарнир |
3. Жесткая заделка (три связи) |
(две связи) – две неизвестные реакции |
– три неизвестные реакции |
Внутренние связи устраняют взаимные перемещения точек системы. Реакциями внутренних связей являются внутренние усилия.
В плоских рамах при изгибе – три внутренних связи.
Степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, наложенных на систему
n nвнешн nвнутр
Число дополнительных внешних связей (для плоских систем)
nвнешн R 3
Дополнительные внутренние связи бывают только в рамах со стержневыми замкнутыми контурами
Степень статической неопределимости для балок n R 3
Алгоритм решения
1.Определить степень статической неопределимости
2.Выбрать ОС.
3.Изобразить ЭС и записать систему канонических уравнений
4.Определить коэффициенты системы уравнений, для чего:
а) построить эпюры моментов от внешней нагрузки б) построить эпюры моментов от единичных значений неизвестных в) перемножить их
5.Решить систему канонических уравнений
6.Изобразить ОЭС и построить эпюру моментов M x
7.Проверить правильность решения:
–выбрать другую ОС и решить задачу заново;
–найти перемещение, заведомо равное нулю;
–найти перемещение, не равное нулю, с помощью двух разных ОС и получить один и тот же результат.
Пример 1. Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры Qy , M x . Определить К
11 – это перемещение в направлении неизвестной X1 от единичной нагрузки X1 11F – перемещение в направлении неизвестной X1 от внешней нагрузки
l |
M M |
l |
M |
F |
M |
1 |
|
|
11 |
1 1 |
dz |
1F |
|
|
dz |
||
|
EJx |
|
||||||
0 |
EJx |
0 |
|
|
||||
Определение К
Пример 2. Раскрыть статическую неопределимость, построить эпюру M x .