1. Задача производства продукции и распределения ресурсов в условиях их ограниченности

Такая модель ничто иное, как статическая линейно-программная модель промышленного предприятия.

Задача формулируется следующим образом.

Пусть предприятия выпускает n видов продукции, затрачивая m факторов производства. Каждый j-й вид продукции характеризуется технологией в виде набора затрачиваемых факторов производства на единицу продукции (- количество единицi-го фактора, расходуемого на единицу j-го продукта) и эффекта (например, прибыли) от единицы этой продукции. Даны объёмы факторов, которыми располагает предприятие. Необходимо определить такой план выпуска продукции, чтобы при данных объёмах факторов (ресурсов) получить максимальный эффект (максимальную прибыль).

Обозначим через план выпуска продукции, где- объём выпускаj-й продукции. Тогда отыскание оптимального плана предприятия сводится к решению следующей задачи линейного программирования:

(1)

Производственные ресурсы предприятия (факторы) – это производственные площади, оборудование, материалы, денежные ресурсы. Их лимит ограничивает масштаб производственной деятельности (бизнеса). Если у предприятия имеется сумма средств J на развитие бизнеса, то можно поставить вопрос об их оптимальном использовании в данных условиях для формирования дополнительных объёмов ресурсов (факторов).

Пусть - стоимость единицыi-го ресурса. Обозначим через объём пополненияi-го ресурса (за счёт аренды, закупки, строительства и т. п.). Тогда задача оптимизации плана предприятия с одновременной оптимизацией структуры производственных ресурсов при ограниченных чистых инвестициях J имеет вид

(2)

В (2) – нормативный коэффициент окупаемости инвестиций, где- максимально допустимый для бизнеса срок окупаемости инвестиций.

Здесь первые ресурсов представляют собой оборотные средства, используемые в одном производственном цикле. Остальныересурсов – это основные средства, действующие во многих производственных циклах.

Обозначим оптимальное значение прибыли Ф(x, z) задачи (2) при данном J через . Будем менять величины инвестицийJ с некоторым шагом:

. (3)

Задача (2) становится параметрической задачей линейного программирования. Решая задачу (2) Т раз на сетке значений J, из равенства (3) (меняя условие (2)) получим ряды зависимых экономических показателей, представленные в табл.1.

Таблица 1

Параметрический ряд модели 1

J	0	J1	J2	…	JN
				…
	0			…

Из табл. 1 можно получить также зависимость

,

где γ – доля прибыли, остающаяся после отчисления налога на прибыль;

β – ставка банковского процента за кредит (величина вычитается из балансовой прибыли в том случае, если источник инвестиций J является кредит банка и срок выплаты процентов за кредит совпадает со сроком получения данной прибыли):

для каждого набора .

Анализ модели позволяет говорить о том, что в условиях распределения ресурсов «сверху», т.е. руководством предприятия, и полноты информации, которой располагает покупатель, а также одинаковой цене (для покупателя) продукции или работ, выполняемых любым параллельным подразделением:

1. конкуренция за ресурсы является единственной и имеет бюрократический характер, однако руководство будет направлять ресурсы, прежде всего, на удовлетворение потребностей наиболее эффективных подразделений. Максимально возможное количество заказов получит подразделение с меньшим уровнем себестоимости работ, следовательно, дающее большую прибыль. При заполнении мощности лучшего подразделения стратегия распределения заказов и ресурсов сохранится, т.е. следующие заказы и ресурсы будут отданы следующему по уровню себестоимости подразделению и т.д.;

2. конкуренции между подразделениями за покупателя не будет до тех пор, пока уровень цен и качество выполняемых работ будут одинаковы или пока распределением заказов ведает руководство предприятия, однако если цены будут назначаться подразделениями, то покупатель будет стремиться отдавать заказы производителю, который качественно выполняет работу за меньшую цену. В этом случае может возникнуть внутренний конфликт, когда интересы подразделения не совпадают с интересами предприятия и когда подразделение, снижающее цену реализации, имеет более высокий уровень себестоимости, чем другие параллельные подразделения. Такая ситуация должна описываться другой моделью.

Сложность моделирования описанной задачи состоит в том, что в реальных условиях на себестоимость и качество продукции оказывают влияние многие социально-экономические факторы, такие как: масштаб, технология и организация производства и труда; возраст, пол, национальность, образование и квалификация работников; индивидуальные черты характера отдельных работников; вид деятельности и место параллельного подразделения в организационно-технологической и иерархической структуре предприятия; нормы управляемости; уровень загрузки мощности подразделения; уровень оплаты труда в сравнении с прожиточным минимумом; срок совместной работы коллектива и его отдельных работников (эффект опыта). Как показали проведенные исследования, под действием множества разнородных и в большинстве своем независимых факторов себестоимость, а следовательно, и прибыль изменяются пилообразно в функции размера подразделения (численности персонала). Поэтому с учетом этих изменений общие выводы целесообразно дополнить:

1. среди функционирующих и развивающихся параллельных структурных элементов лидеры достаточно часто меняются не только за счет соперничества и стремления каждого подразделения работать более эффективно, но и за счет совокупности объективных и субъективных факторов, которые не связаны с конкуренцией;

2. естественным является то, что каждое параллельное структурное подразделение имеет отличный от других уровень эффективности функционирования;

3. во внутренней конкуренции проявляется эффект первого ходя, когда подразделение-лидер получает право на полную загрузку мощностей и развитие и за счет этого способно удерживать лидерство;

4. развиваясь, лидеры неизбежно сталкиваются с действием объективных и субъективных факторов, которые снижают эффективность подразделения в определенных условиях и заставляют уступить лидерство

5. во многих ситуациях эффективность крупных параллельных структурных элементов оказывается ниже, чем у средних и малых, а при расширении каждое подразделение проходит один или несколько пиков эффективности, при преодолении которых эффективность подразделения снижается;

6. сложное взаимодействие факторов является одним из основных доказательств целесообразности существования (использования) в производственной практике параллельных структурных элементов.