Лекция №9. Статистические методы исследования операций в экономике

А.9.1. Статистика взаимосвязанных экономических систем

Одной из самых отличительных черт бурного развития науки является широкое применение статистико-математических методов и современной вычислительной техники в осваивании экономической информации. Конечно, статистико-математические методы, применяе­мые в экономике, весьма разнообразны и проистекают из давно из­вестных статистических приемов до сложных современных способов и моделей, отличающихся большой тонкостью.

Для социально-экономических явлений и процессов характерен тот факт, что наружу выступают многочисленные случайные факто­ры, воздействие которых существенно влияет на наблюдения.

Основные элементы взаимосвязанных экономических систем сос­тоят из переменных экономических величин и из показателей отно­шений между ними. Точную характеристику этих элементов дает так называемая спецификация структуры модели, производящаяся на основе чисто экономических соображений. Спецификация структуры модели опирается на определенные критерии статистической мето­дологии, необходимые для выбора переменных таким образом, чтобы параметры, охваченные уравнением предложенной модели, можно бы­ло определить статистически.

Переменные в системе могут быть эндогенными и экзогенными. Эндогенные переменные вытекают из внутренней структуры процесса и взаимно обуславливаются, будучи предметом анализа. Экзогенные переменные отражают внешние явления.

Оба вида переменных могут быть стабильными, характеризуя анализируемый период, или смещенными, характеризуя предыдущие перио­ды. Амплитуда сдвига определяется на основе некоторых экономи­ческих и статистических критериев.

Другими элементами взаимосвязанных экономических систем служат параметры уравнений, измеряющих интенсивность действия фак­торов и вллияний, оставаясь константами в течение определенных промежутков времени.

Если обозначить через эндогенные пе­ременные, а черезэкзогенные переменные, измеренные в период,то общая математическая форма взаимосвязанной экономической системы такова:

Эта общая статистическая модель охватывает хорошо извест­ные частные случаи, а именно:

1. Если то, которое в явном виде приводит к уравнению простой регрессии вида:

2. Если — произвольное, более 1, то ста­тистическая модель представлена уравнением множественного регрес­сии вида:.

3. Если то получим модель с одним уравне­нием вида:

,

которая представляет собой не что иное, как модель авторегрессии из теории динамических рядов (подробнее, см., например, книгу Кендалла М. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. 736 с., особенно, вторую главу).

Такая модель, как и вообще теория временных рядов, обнаружи­вает внутреннюю структуру случайных явлений, изменяющихся во вре­мени (точнее, теория временных рядов имеет целью измерение вли­яния прошлого какого-нибудь явления на его нынешнее состояние).

Если считать, что данное явление в момент времени количе­ственно проявляется в данной переменной, и иметь в виду проб­лему взаимосвязи между переменными, то ана­лиз временных рядов можно рассматривать как метод исследования связей между случайными явлениями.

4. При система в общем виде следующая:

и для линейной функции принимает частную форму:.

Этим видом уравнений часто пользуются для выражения смещен­ного действия одного фактора на явление в целом. Например, классическое отображение зависимости потребления в периодеот уровня дохода

(т.н. модель Клейна)

Оценка параметров уравнений системы взаимозависимых уравне­ний тесно связана с т.н. проблемой идентификации систем (подроб­нее см. содержание лекции 10, посвященной упомянутой проблеме).

Главные способы оценки параметров:

А. Метод моментов. Для данных рассеяний и вариаций переменных и данной несингулярной и позитивно определенной матрицы параметры систем оцениваются с помощью уравнений, полученных путем приравнивания т.н. экспериментальных моментов соответствующим моментам тео­ретического распределения переменных .

В. Метод наименьших квадратов. Метод применяется только в том случае, когда исходная матрица треугольная. Он состоит в определении параметров так, чтобы величина отклонений была минималь­ной. Основное затруднение в применении метода наименьших квадратов заключается в том, что налицо наблюдается корреляция между ошибкойи эндогенными переменными, в силу чего данный метод мо­жет применяться только для систем, имеющих упрощенную форму вида:

.

Для устранения этой трудности применяют двухшаговый метод наименьших квадратов (читателю, желающему, «погрузиться» в данную тематику рекомендуем книгу К.Ионеску. Статистические методы в экономике. – М.: Статисти­ка, 1972, см. стр. 106 - 114 касательно оценок параметров систем).

А.9.2. Метод производственных функций

Под производственными функциями понимается выраженная функциями связь между результатом производственной деятельности (как, например, валовая продукция, национальный доход, другой показатель, выбираемый сообразно природе проблемы) и ее факторами (сырье, основ­ные и оборотные фонды, рабочая сила, капиталовложения и пр.).

Статистическое изучение производственных связей приобретает смысл тогда, когда техническая зависимость между переменными долж­на быть идентифицирована (подробнее см. десятую лекцию): а) на длительный период, б) для установления средней закономерности во множестве случаев, в) при невозможности подробно определить все решающие факторы и, следовательно, если нужно оперировать агреги­рованными (макроэкономическая терминология) понятиями.

Связь, выражаемая посредством функционального отношения между глобальным общественным продуктом и двумя главными производствен­ными факторами, была основательно изучена Коббом К.В. и Дугласом П.Х. (США, 1928 г.). Тип разработанной им функции стал очень широко применяться и лег в основу общей формы всякой производственной функции вида: , где- один из возможных показателей производственной деятельности, - используе­мый объем-го изm факторов, достоверно (теоретически!) участвующих в производстве. Различаются производственные функции с независимыми и взаимосвязанными факторами. Факторы являются независимыми, если любой из них может отдельно участвовать в получении результата деятельности. Например, в случае есть функция производства обуви, у - пары обуви любого вида, аи- соответственно количества использованного клея и кожи.

Что же касается случая взаимозависимых производственных факто­ров, то различают процессы с факторами, которые не являются взаимозамещаемыми, и процессы с взаимозамещаемыми факторами.

Статистика не может представить аналитических технических дан­ных: она, как известно, вообще дает агрегированные данные, синте­зирующие множество весьма различных процессов. В таком синтезе с очень разнообразной технологией процессов, можно допустить некото­рую подстановку факторов, разумеется, не в абсолютной форме:

,

а в форме:

,

причем предполага­ется возрастание итолько в определенных пределах. Но поскольку статистические данные дают только ряды значений П и х, то мы могли бы допустить линейную регрессию величин в отноше­нии к их факторам (параметрам процесса) или, говоря точнее, рост участия этих факторов на любом уровне производства.

Вообще, в определенных пределах (ограничениях), можно предположить в случае некоторых динамических рядов, например, что

где (Т) – случайная составляющая (переменная). Нетрудно прочесть и интерпретировать такую производственную функцию.

Проблема остается только в том случае, когда ПФ и как можно вывести из статистик. Во-первых, нет гарантий константных пропорций участия факторов на всех уровнях производства. Их участие может возрастать или убывать непропорционально объему продукции. Значит, надо найти приемлемую математическую форму для отношения (отражения) , которая охватывала бы линейную форму лишь как частный случай.

Всякая статистически и технически правильная форма выражения связи между производственной деятельностью и ее факторами, может быть сведена к аналогу производственной функции Кобба-Дугласа ( функция Солоу, функции Эфроса-Серебрякова и пр.), который обобщенно формулируется в виде: ,

где - переменная процесса, соответствующая к-тому фактору, аа и - константы, Можно сказать, что функция Кобба-Дугласа:, гдеу - национальный доход, М - фонд зарплаты, К - основные фонды ("капитал"), ипостоянные коэффициенты, является общей моделью всякой деятельности простого производства. Термин "простой" означает, что пределы (ограничения) некото­рых видов деятельности не принимаются во внимание (модель упрощена).

Техника вычислений производственных функций включает в себя огромный объем вычислительных операций, предполагаемый их преоб­разованием.

Например, если рассматривается простая функция с двумя параметрами типа (и- параметры, например, совокупная численность рабочей силы, основные фонды, производственные капиталовложения,у – совокупный продукт), то обычный способ подбора функции методом наименьших квадратов труднопреодолим.

Дело в том, что часто в матрице нормальных уравнении Гаусса (МНК) основной определитель равен нулю, система становится неопределенной (таковы, подчас, статистические данные). Эти труд­ности впервые были обнаружены немецким статистиком Мендерхаузеном, который приписал их коллинеарности или соответствующей мультиколлениарности между переменными, входящими в статистические временные ряды.

Различаются следующие перспективные направления применений производственных функций:

1. область теории национального дохода (совокупного продукта);

2. измерение вклада (интенсивности) научно-технического прогресса;

3. относительная эффективность различных производственных и факторов в производстве;

4. анализ сложных моделей роста, и точек равновесия;

Интересным представляется и перспектива применения метода норвежского экономиста Лейфа Иохансена (сочетающего модель Кобба-Дугласа с моделью межбалансовых отношении Леонтьева В.В.).

А.9.3. Модели взаимозависимых систем

Различают следующие модели взаимозависимых систем (МВС):

1. Модели внутризаводского планирования;

2. Модели текущего отраслевого планирования;

3. Агрегированные модели оптимального функционирования и планирования развития и размещения производства;

4. Модели оптимальной специализации;

5. Экономико-математические модели оптимизации размещения;

6. Математические модели планирования работы транспорта;

7. Модели территориального планирования;

8. Модели оптимального планирования торговли.

Не имея возможности подробно раскрыть содержание вопроса в столь кратком содержании, коснемся общей методологии применения современных методов теории принятия решений в расчете моделей взаимосвязанных и взаимозависимых систем.

С точки зрения оптимального планирования и оптимального управления предприятие или объединение рассматривается как взаимозависимая система, в которой отражается единство управляемого объекта и в то же время комплексный, сложный характер этого объекта, формирующегося из множества подсистем и элементов с их взаимодействием (связям определенных типов).

Процесс принятия решений включает шесть фаз: выявление проблемы, постановка проблемы, поиск решения проблемы, оценка и выбор альтернатив на основе технико-экономических расчетов, выполнение решения, оценка достоверности полученных результатов.

Сведение технико-экономических проблем к проблеме оптимизации, основано на ряде предпосылок:

а) наличие единого критерия оптимизации качества экономических решений, который может быть количественно измерен,

б) признание ограниченности (дефицита) средств достижения цели,

в) наличие взаимозаменяемости средств и многовариантность их использования для достижения одних и тех же целей.