МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса

Основы математического моделирования

Учебное пособие

ШАХТЫ 2004

Авторы:

профессор кафедры «Математика» ЮРГУЭС, д.ф.-м.н.

В.Г.Фетисов

аспирант

Д.В.Медведев

Рецензенты:

зав. отделом математического моделирования ИПМИ ВНЦ РАН, д.т.н., проф.

Музаев И.Д.

зав. кафедрой «Радиоэлектронные системы», д.т.н., профессор

Румянцев К.Е.

Фетисов В.Г., Медведев Д.В.

Основы математического моделирования: Учеб. пособие / В.Г.Фетисов, Д.В.Медведев. – Шахты: ЮРГУЭС, 2004. – 109 с., ил.

 Южно-Российский государственный

университет экономики и сервиса, 2004

 В.Г.Фетисов, Д.В.Медведев, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………………..…….5

А. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………..….8

ЛЕКЦИЯ №1. Понятие общей теории систем, системного подхода и

системного анализа…………………………………..….……8

А.1.1. Определение понятия системы. Управляемые системы …………....8

А.1.2. Основные принципы системного анализа…………………………...11

ЛЕКЦИЯ №2. Показатели и критерии оценки систем. Шкалы…………...18

А.2.1. Показатели и критерии оценки систем……………………………...18

А.2.2. Основные типы шкал измерения…………………………………….22

ЛЕКЦИЯ №3. Введение в математическое моделирование………………30

А.3.1. Концепции и содержание модели……………………………………30

А.3.2. Классификация математических моделей процессов……………...31

А.3.3. Связь нелинейных и стохастических моделей……………………..33

ЛЕКЦИЯ №4. Практическая оптимизация математических моделей

(Часть I)……………………………………………………...35

А.4.1. Постановка задачи оптимизации…………………………………….35

А.4.2. Основы теории приближений и численных методов……………....37

А.4.3. Классификация оптимизационных задач……………………………40

ЛЕКЦИЯ №5. Практическая оптимизация математических моделей

(Часть II)……...……………………………………………...41

А.5.1. Условия оптимальности процесса. Определение оптимума………41

А.5.2. Методы одномерного поиска. Прямые многомерные поиски…….44

А.5.3. Безусловная оптимизация. Оптимизация при линейных и

нелинейных ограничениях…………………………………………..46

А.5.4. Методы оптимизации для негладких функций одной и многих

Переменных…………………………………………………………..50

ЛЕКЦИЯ №6. Диалоговые системы оптимизации………………………..53

А.6.1. Общие принципы построения диалоговых моделей………………53

А.6.2. Процесс имитационного моделирования…………………………..55

А.6.3. Методологические подходы в имитационном моделировании…..56

ЛЕКЦИЯ №7. Дискретно-целочисленные модели………………………..58

А.7.1. Дискретно-целочисленные задачи………………………………….58

ЛЕКЦИЯ №8. Основы статистического моделирования…………………61

А.8.1. Общие соображения…………………………………………………61

А.8.2. Элементы факторного анализа……………………………………...63

ЛЕКЦИЯ №9. Статистические методы исследования операций в

экономике…………………………………………………..76

А.9.1. Статистика взаимосвязанных экономических систем…………….76

А.9.2. Метод производственных функций…………………………………78

А.9.3. Модели взаимозависимых систем…………………………………..80

ЛЕКЦИЯ №10. Элементы теории прогнозирования и идентификации

систем управления…………………………………………81

А.10.1. Элементы теории прогнозирования………………………………..81

А.10.2. Основы идентификации систем управления………………….…84

Библиографический список…………………………………………………..87

Б. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………………89

Б.1. Моделирование развития промышленного предприятия на основе

параллельных структурных элементов (авторы: А.В. Прокшин,

О.А. Кракашова, Б.Ю. Сербиновский)………………………………89

Б.2. Разработка математической модели сложного движения (автор:

Владимиров А.)………………………………………………………101