Например, критерий вида

Э() =(т) т, где- выход

экспериментального объекта А, - выход модели В объекта А, е - ошибка, рассматриваемые на промежутке времени от 0 до Т. Видно, что этот критерий легко прочесть как, критерий наименьших квадратов для ошибки е (интегральный аналог МНК).

Говорят, что рассматривается выходная ошибка, если ошибка е равна , где черезобозначен выходной сигнал модели В, на вход которой подается сигнал. Это определение естественно интерпретируется в том случае, когда единственной помехой является белый шум измерений выходного сигнала.

Другой тип задач идентификации получается при включении решаемой задачи оценивания в семейство вероятностных задач, в этой ситуации задача использует теорию принятия решений.

В частности используются такие способы, как метод максимального правдоподобия, байесовские процедуры, минимаксные методы. Априорно задаются точности оценок параметров и на их основе проверяются различные гипотезы. Многие вероятностные задачи сводимы к задаче оптимизации. Функция потерь определяется из вероятностных соображений. Теория оценивания тесно связана с статистической теорией оптимальных систем (подробнее см, книгу Фельдбаума) 5.

Наконец, представляет интерес и связь между параметрами объекта А и сигнала у. Многие детерминированные сигналы, по крайней мере, в принципе, можно получить как импульсную переходную характеристику или реакцию на скачок линейного или нелинейного фильтра. Многие случайные сигналы могут быть получены в результате фильтрация белого шума (см. упомянутую книгу 5). Отсюда и вытекает, что в подобных ситуациях характеристики сигнала можно выразить через параметры фильтра (объекта) и наоборот.

Как оценить точность идентификации - по отклонениям параметров модели или по отклонениям ее отклика - выходного - сигнала?

Точность идентификации оценивают и по результатам функционирования созданной на основе идентификации объекта А системы И управления»

В любом случае:

1. Важно, чтобы входной сигнал х(т) возбуждал все собственные колебания объекта А, то есть объект А должен быть управляемым, а сигналы должны принадлежать к классу так называемых постоянно возбуждающих;

2. Выходной сигналу( т ) содержал бы достаточно информации о том, что же "происходит внутри объекта А", то есть "наблюдаемость и идентифицируемость" как таковые.

В заключение, отметим те области, где проблема идентификации особенно актуальна по настоящее время: теория измерений (метрология), теория управления и принятия решений, теория систем, линейные и нелинейные модели, теория сигналов: детерминированные и случайные, теория информации, математическая статистика» теория прогнозирования, стохастическая аппроксимация.

Библиографический список

1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / Под ред. А.А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.:ил.

2. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии: 4-е изд., перераб., доп. – М.: Химия, 1985. – 448 с., ил.

3. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. – М.: Прогресс, 1965.

4. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. – М.: Мир, 1982. – 488 с.

5. Майдональд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. – М.: Финансы и статистика, 1988. – 350 с.

6. Попов И.Г. Математические методы в планировании отраслей и предприятий. – М.: Экономика, 1973.

7. Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства. 2-е изд. – М.: Госстатиздат, 1968.

8. Кендал М. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976. – 736 с.

9. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. – М.: Изд-во МГУ, 1983.

10. Любарский Г.Я. и др. Математическое моделирование и эксперимент. – Киев: Наукова Думка, 1987.

11. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. – М.: Мир, 1981.

12. Смит Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. – М.: Мир, 1980.

13. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 1985.

14. Цирлин А.М. Оптимальное управление технологическими процессами. – М.: Энергоатомиздат, 1986.

15. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. – М.: Радио и связь, 1982.

16. Математическое моделирование: Процессы в сложных экономических и экологических системах / Под ред. А.А.Самарского, Н.Н.Моисеева, А.А.Петрова. – М.: Наука, 1986.

17. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем / Под. ред. А.А.Самарского, Н.Н.Моисеева – М.:Наука, 1989.

18. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. – М.: Изд-во «БЕК», 1998.

19. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. – М.: изд-во УРАО, 1998.

20. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985.

21. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ. – М.: Мир, 1987.

22. Длин Ф. Факторный анализ в производстве. – М.: Мир, 1988.

23. Кокс Д.Р., Сиэл Э.Д. Прикладная статистика: принципы и примеры.- М.: Мир, 1984. – 200 с.

24. Камаев В.Д. Основы экономической теории. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1996.