 
        
        Сферична астрономія
.pdfрозділений на чотири частини, з яких на даний час лише I та III частини були опубліковані. Перші дві частини грунтуються на даних FK5 та каталозі Hipparcos. Частини III та IV грунтуються на даних з каталогу FK5 Extension. Опублікована частина FK6 (I) містить 878 зірок, а FK6 (III) відповідно 3272 зірки. Створенням каталогу FK6 завершився етап наземних спостережень в побудові небесних систем відліку оптичними методами.
Отже, концепція фундаментального каталогу традиційно пов'язана з концепцією системи відліку - головним чином тому, що створення чергових каталогів серії FK (наприклад, FK4 і FK5) зазвичай йшло поруч з черговими визначеннями систем відліку, що отримували ту ж назву. Відповідно до прийнятої в даний час термінології фундаментальні каталоги визначаються небесними системами відліку, які є лише конкретними реалізаціями систем. Так у випадку з останніми фундаментальними зоряними каталогами, такими як каталоги Hipparcos та FK6, вони визначають небесні системи відліку HCRF та FK6, які є реалізаціями однієї і тієї ж системи - ICRS.
Таблиця 7.1
Фрагмент каталогу FK6
| FK | HIP | Назв | Зор | , 2000 | , 2000 | , 2000 | , | , | 
 | 
| 6 | No. | а | . | 
 | ° ′ | 0.001" | 2000 | км/ | 0.001" | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| No. | 
 | 
 | вел. | 
 | ′′ | /рік | 0.001" | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | /рік | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 11 | 2021 | Hyi | 2.8 | 0 25 | 77 15 | +2219.56 | +325.4 | +23. | 133.78 | 
| 
 | 
 | 
 | 2 | 45.071 | 15.283 | 
 | 4 | 3 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 871 | 11396 | Peg | 2.4 | 23 4 | +15 12 | + 61.59 | 41.53 | -2.2 | 23.36 | 
| 
 | 3 | 
 | 9 | 45.654 | 18.961 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
7.2 Обчислення видимих координат зорі
Процедура обчислення видимих координат зорі складається з таких дій:
1.Середні координати зірок із каталогаFK6 на епохуJ2000.0
| FK6 | HIP | Назва | Зор. | , 2000 | , 2000 | , 2000 | , | , | 
 | ||
| No. | No. | 
 | вел. | 
 | o ′ ′′ | 0.001" | 2000 | км | 0.001" | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | /рік | 0.001" | / | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | /рік | 
 | 
 | 
| 11 | 2021 | Hyi | m | 
 | 0 | 
 | 0 | 
 | 
 | V | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | r | |||||||
121
 
2. Обчислюємо барицентричний часTDB чи барицентричний координатний часTCB за відомим всесвітнім координованим часом спостереження UTC . При точностіспостережень геодезичної астрономії можна вважати, що шкали часу TDB , TCB збігаються із земним часом TT . Обчислюється також юліанська дата спостереження JD( t ) спостереження,де t TDB TCB TT .
3.На момент барицентричного часу t з допомогою ефемерид DE200,
DE405 або інших обчислюємобарицентричний радіус-вектор EB (в а.о.) і
швидкість EB (в а.о. за добу) Землі, що віднесені до екватора та рівнодення епохи J2000.0, а також геліоцентричний радіус-вектор Землі E . Знаходимо ще
одиничний геліоцентричний радіус-вектор Землі e EE .
4.Одиничний барицентричний радіус-вектор q зорі
| cos 0 cos 0 | 
 | 
 | 
 | |||||
| q cos | 0 | sin | 0 | 
 | , | (7.1) | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | sin | 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
де 0 , 0 пряме сходження та схилення зорі на епохуJ2000.0 для екватора ірівнодення J2000.0.
Знаходимо вектор швидкостірухузорі m впросторі (радіани/рік)
| 
 | mx | 
 | sin 0 | sin 0 cos 0 | ||
| m | my | 
 | cos 0 | sin 0 sin 0 | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 0 | cos | 0 | 
| 
 | mz | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| cos | 0 | cos | 0 | 
 | 
 | 
 | cos | 0 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| cos | 
 | sin | 
 | 
 | 
 | 
 | , | (7.2) | ||||
| 
 | 0 | 
 | 
 | 0 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| sin | 0 | 
 | 
 | ( / 1 а.о. ) V | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | r | 
 | 
 | |
| де | компонентивласногорухуμ зорі cos | 0 | , | 
 | виражаютьсяврадіанах/рік, | |||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| паралакс — в радіанах, радіальнашвидкістьVr | — в а. о./рік. ЯкщошвидкістьVr | |||||||||||||
| задана в каталозі в км/с, то 1км/с ≈ 0.21095 а. о./рік. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| 
 | Обчислюємоодиничнийгеоцентричнийрадіус-векторP внапрямізорі | 
 | ||||||||||||
| 
 | 
 | P q m T EB | 
 | 
 | , | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | (7.3) | ||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 
 | 1 а.о. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| де T - інтервал в юліанських роках від епохи J2000.0. | 
 | 
 | ||||||||||||
| 5. | Обчислюємо | одиничнийгеоцентричнийрадіус-вектор | зорі | з | ||||||||||
| врахуваннямгравітаційного відхилення світла від Сонця. | 
 | 
 | ||||||||||||
| 
 | P1 | P 0.1974 10 7 e P e P / | 
 | E | 
 | 1 P e . | 
 | (7.4) | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
Для обчислення видимого місця світил з точністю 0,1′′ даний фактор можна враховувати
де (P e) - скалярний добуток.
6. Обчислюємо одиничнийгеоцентричнийрадіус-вектор зорі з врахуванням поправки за річну аберацію
122
 
| 
 | P P V 0.5 V P V / | 1 P V , | ||||||
| 
 | 2 | 1 | 
 | 
 | 
 | 1 | 
 | 1 | 
| де вектор V 0.00577555 EB , | (P1 V )- скалярний добуток. | |||||||
| 7. | Обчислюємо одиничний | геоцентричний радіус-вектор | ||||||
| врахуваннямматриці прецесії-нутації R | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | x | cos cos | |||
| 
 | 
 | P R P y | 
 | cos sin . | ||||
| 
 | 
 | 3 | 2 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | sin | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | z | 
 | 
 | 
 | |
(7.5)
зорі з
(7.6)
8. Обчислюємо сферичні координати , зорі в геоцентричній системі, що віднесена до істинного екватора і рівнодення епохи t :
| 
 | 
 | 
 | arctg | 
 | z | 
 | , | (7.7) | |||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||
| 
 | 
 | x2 y2 | |||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | arctg | y | , | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 0 / | 
 | 2, якщо x 0, y 0, | 
 | |||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||
| 
 | 
 | x | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | arctg | 
 | y | 
 | , | 
 | /2 3 / 2, якщо x 0, | (7.8) | |||||||
| 
 | x | 
 | |||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
| 
 | 2 arctg | 
 | y | , | 
 | 
 | 3 /2< 2 , якщо x 0, y 0. | 
 | |||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | x | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||
Проміжні обчислення.
З точністю, що задовольняє потреби астрономо-геодезичних визначень:
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| а) Обчислення барицентричної швидкості Землі EB | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 21 | sin Mi Ci | T K22 T sin M 22 | C22 T | 
 | ||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | Ki | 
 | 
 | ||||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | x | 
 | 
 | i1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 22 | sin Mi | 90o Ci T ; K1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||
| 
 | y | Ki | 0.0172002; M10 | 
 | 262o ; M16 | 212o | , (7.9) | |||||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | i1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | z | 
 | 
 | 
 | 25 | 
 | sin M | 
 | 
 | 
 | ; K | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | K | 
 | C T | 
 | K | 
 | T | 
 | 
 | ||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | i | 25 | 25 | 
 | |||||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | i | 
 | 
 | 
 | 
 | i | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | i1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| EB | x a1 | y a2 z | a3 x a4 | y | a5 | z | a5 y a4 z | 
 | 
 | 
 | 
 | (7.10) | ||||||||||
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| a 0.413 106 , | a 0.179 106 , a | 0.451 106 , a | 0.9174821, a 0.397777. | 
 | ||||||||||||||||||
| 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 2 | 
 | 
 | 
 | 3 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 4 | 
 | 
 | 
 | 5 | 
 | 
 | |
| Блок коефіцієнтів Ki ,Mi ,Ci | наведено у дод.1. | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||||||||
| б) Обчислення геліоцентричних E та барицентричних EB координат Землі | 
 | |||||||||||||||||||||
| M o 357.52772 35999.05034 T , | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | |||||||
| Co 1.9146015 sin M 0.199946 sin 2M , | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||
| o 100.4664 36000.7698 T 1.39691 T 2 | C , | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
 | ||||||||||||
123
 
R 1.0001396 0.0167069 cos M 0.0001396 cos 2M , E R cos 0.917482 R sin 0.397777 R sin .
За барицентричні координати Землі EB для наших розрахунків можна прийняти ті ж геліоцентричні.
в) Обчислення нутації в довготі та нахилі на основісформованого нами блоку даних з коефіцієнтів Ai ,Bi , ADi , AEi .
| 55 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| ADi | sin Ai | Bi | T 10 4 , | (7.11) | 
| i 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 55 | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| AEi | sin Ai | Bi | T 10 4 . | (7.12) | 
i 1
г) Обчисленняелементівматриціпрецесії-нутації R
- обчислення прецесійних параметрів (кутів Ейлера)
| 
 | A | P " 2306.218 0.302 | T | 
| 
 | 1 | 
 | |
| zA P2 " 2306.218 1.095 | T | ||
T ,
T ,
A P3 " 2004.311 0.421 T T .
-обчислення кута нахилу екліптики до екватора
" 84381.448 46.815 T / 206264.806
-обчислення компонентів елементів матриці прецесії-нутації
| 
 | X | x | cos P cos P | cos P | sin P sin P | 
 | |||
| 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 
 | |
| 
 | Y | 
 | sin P cos P | cos P | cos P sin P | 
 | |||
| 
 | x | 
 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | Zx cos P2 sin P3 | 
 | 
 | |||
| 
 | X | y | cos P sin P cos P sin P cos P | 
 | |||||
| 
 | 
 | ||||||||
| 
 | 
 | 
 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | (7.13) | |
| 
 | Y | 
 | sin P sin P cos P cos P cos P | ||||||
| 
 | y | 
 | |||||||
| 
 | 
 | 
 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 
 | |
| 
 | 
 | 
 | 
 | Z y sin P2 sin P3 | 
 | 
 | |||
| 
 | X | z | sin P cos P | 
 | 
 | 
 | 
 | ||
| 
 | 
 | 
 | 3 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | Y | 
 | sin P | sin P | 
 | 
 | 
 | 
 | |
| 
 | z | 
 | 3 | 1 | 
 | 
 | 
 | 
 | |
Zz cos P3
- обчислення елементів матриці прецесії-нутації R
R11 X x X y cos X z sin R12 Yx Yy cos
R13 Zx Zz s in
R21 R12 (7.14)
R22 Yy Yx cos
R23 Zx cos Z y Zz
R31 R13
R32 Yx sin Yy Yz
R33 Zx sin Zz
124
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Корсунь А.О. Вимір часу від давніх-давен до сучасності.-К.: Техніка,
2009. – 176 с.
Романько В.М. Про стан та забезпечення функціонування державного первинного еталона одиниць часу і частоти / В.М. Романько // Український метрологічний журнал. – 2011. – № 3. – С. 13–21.
Бакулин П.И. Фундаментальные каталоги звезд. – М.: Наука, 1980. –
336с.
Белова Н.А. Курс сферической астрономии.-М., Недра.-1971.-183 с. Жаров В.Е. Сферическая астрономия.- Фрязино.-2006.- 478 с.
Неежмаков П.И., В.Н. Романько. Эволюция определения секунды – исторические и практические аспекты. Український метрологічний журнал, 2012, № 4, с. 7-15.
Измерения времени и частоты. Термины и определения: ГОСТ 8.567-99:
– [Дата введения 2001-01-01]. – М.: Изд-во стандартов, 2000. – 15 с.
Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности / Л.А. Сена. –
3-е изд. – М.: Наука, 1988. – 336 с.
Boss, B.; 1937; General Catalogue of 33342 Stars for the Epoch 1950, Publ. Carnegie Inst., Washington, 468, 5 vols.
ESA (European Space Agency); 1997; The Hipparcos and Tycho Catalogues, ESA SP–1200.
Fricke, W.; Schwan, H.; Lederle, T.; Bastian, U.; Bien, R.; Burkhardt, G.; du
Mont, B.; Hering, R.; J¨arhling, R.; Jahreiß, H.;R¨oser, S.; Schwerdtfeger, H.M.;
Walter, H.G.; 1988; Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part I. The Basic
Fundamental Stars, Ver¨off. Astron. Rechen–Inst. Heidelberg, 32, 106 pp.
Fricke, W.; Schwan, H.; Corbin, T.; Bastian, U.; Bien, R.;Cole, C.; Jackson,
E.; J¨arhling, R.; Jahreiß, H.; Lederle, T.; R¨oser, S.; 1991; Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part II. The FK5 Extension — New Fundamental Stars, Ver¨off. Astron. Rechen–Inst. Heidelberg, 33,143 pp.
Morgan H.R.; 1952; Catalog of 5268 Standard Stars for the Equinox and Epoch 1950.0 Based on the Normal System N30, Astron. Papers Amer. Ephemeris 13, Part III, Washington.
Wielen, R.; Schwan, H.; Dettbarn, C.; Lenhardt, H.; Jahreiß, H.; J¨ahrling, R.;
1999a; Sixth Catalogue of Fundamental Stars (FK6) Part I Basic Fundamental Stars with Direct Solutions; Ver¨off. Astron. Rechen–Inst., Heidelberg, 35, 209 pp.
Naval Oceanography Portal: http://www.usno.navy.mil/ IERS Bulletins:
https://www.iers.org/IERS/EN/Publications/Bulletins/bulletins.html GPS Timing Data and Information:
125
http://www.usno.navy.mil/USNO/time/gps/gps-timing-data-and-information
126
