Савчук підручник

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

1

s

,

Aa

1 e2

s

Bsin i cos(2M i )

a

1 e2

1

i 1

Csin2 i cos(4M 2 i )

.

A Dsin3

cos(6M 3

)

i

i

i 12,

Тут

,...n - кількість наближень, які виконують до тих

пір, поки

i 1 i

00001."

sinu2

sinu1 cos i 1 cosu1 sin i 1 cos(A1),

tgB2

sinu2

.

1

e2

1 sin2 u2

tgA2 '

k

,

cosu cos

i 1

cosA sinu sin

i 1

1

1

1

A A ' 180o .

2

2

tg '

sin i 1 sin A1

,

cosu

cos

i

1

sinu

sin

i 1

cosA

1

1

1

якщо sin A

0і tg ' 0

тоді 180o

'

,

1

якщо sin A

0і tg ' 0

тоді ' 180o .,

1

A' i 1 B'sin i 1 cos(2M i 1)

k

,

C'sin2 i 1 cos(4M 2 i 1)

A'

1

e2

1

e4

1

e6

1

e4

1

e6

2

8

16

16

16

(1 k

2 )

3

e6 (1 k2 )2 ,

128

1

4

1

6

2

1

2

2

B'

e

e

(1 k

)

(1

k

)

,

16

16

32

C'

1

e6

(1 k2 )2 .

256

tgA2 '

k

,

cosu

1

cos

i 1

cos A sinu

1

sin

1

i 1

A A ' 180o.

2

2

A Bsin cos(2M )

s a

1 e

2

2 )

Csin2 cos(4M

.

3 )

Dsin3 cos(6M

a 6378245м;

e2 0.006693421623.

Вихідні дані:

Пряма геодезична задача

B

45o ,L

10o ,A

45o ,s 2500000.000“.

1

1

1

Позначення

Числові значення

A

3.3502219560 10-3

B

2.1065196 10-6

C

6.5744 10-10

1

3.9278049473 10-1

2

3.9245934675 10-1

3

3.9245971091 10-1

4

3.9245971049 10-1

sinu2

0.8438003018

B2

57o37 50.4710

A2

248o56 53.645

a, const,

e2 2 2 ,

M(B)

a(1 e2 )

;

N(B)

a

;

(1

e2 sin2

B)3/ 2

(1

e2 sin2

B)1/ 2

R

M(B)N(B)

.

Пряма геодезична задача

k11

h

cos(A1)

,

k21

h

sin(A1)

,

M(B1)

N(B1)cosB1

k

1

k 1 sinB .

3

2

1

2

cos(A

05.k

3

1)

k

h

1

,

1

M(B

05.k

1)

1

1

2

h

sin(A

05.k 1)

k

1

3

,

2

N(B

05.k

1)cos(B

05.k 1)

1

1

1

1

k

2

k

2 sin(B

05.k

1).

3

2

1

1

3

cos(A

05.k

3

2 )

k

h

1

,

1

M(B

05.k

2 )

1

1

3

h

sin(A

05.k

2 )

k

1

3

,

2

N(B

05.k

2 )cos(B

05.k

2 )

1

1

1

1

k

3

k

3 sin(B

05.k

2 ).

3

2

1

1

4

cos(A k

3 )

k

h

1

3

,

1

M(B k

3 )

1

1

4

h

sin(A

k

3

3 )

k

1

,

2

N(B k

3 )cos(B 0k

3 )

1

1

1

1

k

4

k

2

4 sin(B

k

3 ).

3

1

1

B

B

1

(k

(1)

2k

(1)

2k

(1)

k

(1)

),

6

2

1

1

2

3

4

L

L

1

(k (2)

2k

(2)

2k

(2) k

(2) ),

6

2

1

1

2

3

4

A

A

1

(k

(3)

2k

(3)

2k

(3)

k

(3) ),

6

2

1

1

2

3

4

tgA1'

sin LcosB2

y

.

cosB sin B

2

sin B cosB

2

cos L

x

1

1

уточнюють

значення довжини лінії та азимута

s s' S;

A1 A1' A.

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

a 6378245м;

e2 0.006693421623.

Вихідні дані:

Пряма геодезична задача

B

50o ,L

24o , A

45o ,s 60000 м.

1

1

1

Позначення

Числові значення

k11

0.00665714

k21

0.01032792

k31

0.00791165

k12

0.00663054

k22

0.01040993

k32

0.00799670

k13

0.00663025

k23

0.01041021

k33

0.00799682

k14

0.00660326

k24

0.01049310

k34

0.00808272

B2

50o22’47.60412”

L2

24o35’47.26145”

A2

225o27’29.480”

Обернена геодезична задача на сфері

s’

60202.28

A1’

44o55’15”

Пряма геодезична задача

Диференційні

на еліпсоїді

формули

B2’

50o22’54.1097”

dS

-202.321

L2’

24o35’51.6089”

dA

284.29”

A2’

-

s=s’+dS

59999.958

A1=A1’+dA

44o59’59.823

”

B2’

50o22’47.6044”

dS

0.041

L2’

24o35’47.2581”

dA

0.1768”

A2’

-

s=s’+dS

59999.999

A1=A1’+dA

45o00’00”

B2’

50o22’47.6041”

dS

0

L2’

24o35’47.2614”

dA

0

A2’

225o27’29.479”

s=s’+dS

59999.999

A1=A1’+dA

45o00’00”

A1

45o00’00”

A2

225o27’29.479”

s

59999.999 м