Савчук підручник

Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Вища геодезія

Файл:

cosB cosA ' L.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

9.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

У випадку розв’язування оберненої геодезичної задачі виникає краєва задача з граничними умовами:

B		s 0 B1;	L		s 0 L1;	B		s S B2;	L		s S L2.

Розв'язування краєвої задачі для системи диференційних рівнянь (3.103) можна виконати за методом проб. Суть цього методу, в нашому випадку, полягає в тому, що багато раз приходиться розв’язувати пряму геодезичну задачу за наближеними значеннями відстані s' та азимута A1' , котрі кожен раз деяким чином уточнюються.

Для визначення початкових значень s' та A1' необхідно розв'язати обернену геодезичну задачу наближеним способом. Краще всього це можна зробити, застосувавши алгоритм розв'язування оберненої геодезичної задачі на сфері (див. п. 3.4.2.а).

Уточнення значень відстані s' та азимута A1' проводять на основі диференційних формул для геодезичної лінії (див. п. 3.5), аргументами яких служать відхилення отриманих із розв'язування прямої геодезичної задачі координат B2’,L2’ від заданих B2,L2, тобто B B2 ' B2 ; L L2 ' L2 :

s (M2 cosA2' B N2 cosB2 sin A2' L),

де m - приведена довжина геодезичної лінії. Після уточнення відстані s' та азимута A1'

s'i 1 s'i S;

A1i 1 A1'i A,

знову переходять до розв'язування прямої геодезичної задачі. Процес повторюють до тих пір, поки розходження координатB і L не будуть меншими за задані наперед величини.

Алгоритми та числові приклади розв’язування прямої і оберненої геодезичних задач наведений у п.3.7.

152

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

3.7. Алгоритми та числові приклади розв’язування головних геодезичних задач.

3.7.1.Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні сфери.

Пряма геодезична задача

R a,

Rs .

sin 2 sin 1 cos cos 1 sin cos 1 ,

tg 2

sin 2

1 sin2 2

sin sin 1

cos 1

cos sin 1 sin cos 1

1 .

tg '

cos 1 sin 1

cos 1

cos cos 1 sin 1 sin

' 1800.

Вихідні дані:

1=49o50’11.4596”, 1=24o00’17.1502”, s=22488.169 м, 12=191o49’06.17”.

Позначення

Числові значення

R6378245

3.52576123996 10-3

2	49038’19.57”
	-00 03’49.995”
2	23056’27.155
2	11046’10.663”

153

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

			Обернена геодезична задача
2			1 ,
tg 1			sin cos 2		y
						.
		cos 1 sin 2 sin 1 cos 2 cos			x
tg	'		sin cos 1	,
			cos 1 sin 2 cos sin 1 cos 2
2
2 2			' 1800.
sin ysin 1 xcos 1,
s R.

Вихідні дані:

1=47o, 1=25o, 2=48o, 2=26o.

Позначення	Числові значення
	10
1	33040’29.749”
2	214024’44.079”
	2.11871024001 10-2

R6378245

s135136.530 м

154

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

3.7.2. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу із середніми аргументами (формул Гаусса)

а) алгоритм

Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда

a, const,

2 2 ,

Пряма геодезична задача

i 0,

bi 0,

ai 0,

li 0.

i B

A i

;

scosAm

bi 1

li 1

ssin Am

1 a

cosBm

i 2

i i

i 1

sinBm

. 1

B i 1

bi 1

i 1

ai 1

i i 1,

якщо

B i 1

B i

00001."

A i 1

A i

0001.",

то тоді остаточно знаходять

B B bi ,

L L li ,

A A ai .

У випадку невиконання поставлених умов повторюють обчислення за формулами, які виділені у прямокутнику.

155

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

Обернена геодезична задача

B2 B1 b,

L2 L1 l,

B1 B2 = Bm.

a(1 e2 )

1 e2

sin2 Bm

1 e2

sin2 Bm

Q bM

l2 sin2 B

scosA

P lN

l2 sin2

ssin A

cosB

tgA '

. В залежності від знаків P і Q знаходимо азимут A .

sin2

a lsinB

A A

180o .

s Qcos Am Psin Am Q2 P2 .

156

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

б) числовий приклад

Для еліпсоїда Красовського:

	a 6378245м;			e2 0.006693421623.
Вихідні дані:
		Пряма геодезична задача
B	50o ,L	24o , A	45o ,s 60000 м.
1	1	1
	Позначення			Числові значення
	Bmo			50o
	Amo			45o
	b1			6.657144 10-3
	a1			7.911677 10-3
	l1			1.032793 10-2
	Bm1			50o11’26.56”
	Am1			45o13’35.95”
	b2			6.6306144 10-3
	a2			7.9967807 10-3
	l2			1.0409943 10-2
	Bm2			50o11’23.831”
	Am2			45o13’44.727”
	b3			6.63033218 10-3
	a3			7.99690367 10-3
	l3			1.04102177 10-2
	Bm3			50o11’23.8021”
	Am3			45o13’44.740”
	b4			6.63033178 10-3
	a4			7.99690187 10-3
	l4			1.04102165 10-2
	Bm4			50o11’23.8020”
	Am4			45o13’44.740”
	B2			50o22’47.6041”
	L2			24o35’47.2613”
	A2			225o27’29.479”

157

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

Обернена геодезична задача

B1 50o ,B2 50o 22'47.6041"

L1 24o ,L2 24o35'47.2613".

Позначення

Числові значення

b6.63033178 10-3

l1.04102166 10-2

Bm	50o11’23.80205”
Mm	6373274.198
Nm	6390878.516

P42595.70715

Q42256.42824

Am’	45o13’44.7397”
Am	45o13’44.7397”

a7.99690851 10-3

A1	44o59’59.999”
A2	225o27’29.480”

s60000.000

158

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

3.7.3. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої геодезичної задачі на поверхні еліпсоїда на основі методу допоміжної точки (формул Шрейбера).

а) алгоритм

Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда

a, const,

e2 2 2 ,

Пряма геодезична задача

a(1 e2 )

(1 e2 sin

2 B )

(1 e2 sin2 B

e'2 cos2 B ; t

tgB .

Індекс при величинах ставиться в залежності від точки, в якій вони обчислюються.

s2 cos A1 sin A1 . 2M1N1

x scos A

y ssin A

B B

1 x3

2(1 t 2).

2 M1N1

1 1

2 M N

2 1

to.

2 M

t 2,

3 cosBo

No cosBo

3 No

(1 2t

2 ).

6 No

L2 L1 l,

A 180o

a .

159

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

		б) числовий приклад
		Для еліпсоїда Красовського:
	a 6378245м;			e2 0.006693421623.
		Пряма геодезична задача
Вихідні дані:
B	50o ,L	24o , A	45o ,s 60000 м.
1	1	1
	Позначення		Числові значення
	M1		6373064.589
	N1		6390808.453
	t1		1.19175359
	12		2.78419638 10-3

2.2097258 10-5

x42427.0319

y42426.0944

b6.65702199 10-3

Bo	50o22’53.1094”
B2	50o22’47.6040”
Mo	6373485.248
No	6390949.059
to	1.20799452
o2	2.74007253 10-3

l1.04102173 10-2

a8.01899886 10-3

L2	24o35’47.2615”
A2	225o27’29.479”

160

Розділ 3. Розв'язування геодезичних задач

3.7.4. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу переходу на поверхню сфери (формул Бесселя).

а) алгоритм

Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда.

		a, const,																			e2				2 2 ,																e'2 =			e2				.
		a, const,																			e2				2 2 ,																e'2 =		1	e2				.
																																											1	e2
											Пряма геодезична задача
		sinu1									sinB1														,				cosu1												cosB1						,

								1 e2 cos2													B																			1 e2 sin2 B
								1 e2 cos2													B																			1 e2 sin2 B
																					1																								1
															tgM												sinu1												.
															tgM										cosu				1	cos A									.
																									cosu					cos A
																																					1
									k cosu									1			sin A ;								k' e'2									(1 k2 ),
																		1					1
										A 1						1			k'				3			k'2								5				k'3 ,
										A 1									k'				64			k'2						256						k'3 ,
													4										64									256
									B				1		k'						1	k'2						15					k'3				,
									B				4		k'					16		k'2						512					k'3				,
													4							16								512
									C				1				k'2							3				k'3 ,
									C				128				k'2						512					k'3 ,
													128										512
									D					1							k'3		,
									D				1536								k'3		,
													1536
A'	1	e2			1	e4					1	e6									1	e4						1			e6					(1 k2 )							3		e6	(1 k2 )2			,
A'		e2				e4						e6										e4									e6					(1 k2 )									e6	(1 k2 )2			,
	2				8					16							16										16															128
	1			4			1			6							2						1									2			2
B'			e					e			(1 k								)							(1		k						)		,
B'			e					e			(1 k								)							(1		k						)		,
	16						16															32
C'	1		e6		(1 k2 )2.
C'	256		e6		(1 k2 )2.
	256

161

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Вища геодезія

#
28.06.2022164.8 Кб1mtg_theme 8.pdf
#
28.06.2022206.31 Кб3mtg_theme 9.pdf
#
28.06.202223.3 Mб9Закатов Вища геодезія 1.pdf
#
28.06.20221.51 Mб5Лаби методичка.pdf
#
28.06.20222.93 Mб7лекції.pdf
#
28.06.20229.28 Mб15Савчук підручник.pdf
#
28.06.2022110.46 Кб6Тестові питання ОВГ_1-1.pdf
#
28.06.202289.77 Кб4Тестові питання ОВГ_2.pdf
#
28.06.2022158.89 Кб3Тестові питання ОВГ_3-2.pdf