3.3. Прив’язування поліґонометричних ходів.

Тепер розв’язавши обернену геодезичну задачу отримаємо дирекційний кут αT2 −P , і

маючи кут β1 можемо обчислити дирекційний кут початкової лінії Р-1, прокладуваного ходу.

3.3.2. Точність прив’язування ходів до близьких недоступних пунктів

Запишемо одну із формул (3.64) визначення віддалі до недоступного пункту таким чином

(3.71)

Продиференціюємо ф-лу (3.71) по b , α і γ та перейдемо до с.к.п. Приймемо що похибки вимірювання кутів α та γ, однакові тобто .

.

Приклад.

Нехай базис b = 40 м. С.к.п. вимірювання базиса Віддаль S =70 м. С.к.п. вимірювання кутів для коротких сторін і високо розташованоїточки Т1

Нехай , а . Тоді Якщо S визначати із двох базисів

3.3.3. Пряма одноразова та багаторазова засічки

Якщо є можливість на всіх вихідних пунктах установити прилади, і з цих пунктів є видність на інші вихідні пункти, а початковий пункт прокладуваного ходу розташований на значній віддалі від вихідних пунктів, то прив’язування ходу виконують, зазвичай прямою кутовою засічкою.

Якщо на всіх вихідних пунктах немає можливості установити прилади, і не з усіх пунктів є видність на інші вихідні пункти, а початковий пункт прокладуваного ходу розташований на значній віддалі від вихідних пунктів, то прив’язування ходу виконують, зазвичай оберненою кутовою засічкою. Нехай для визначення координат точки P (рис. 3.15)

з кожного з відомих пунктів T1 , T2 , T3 на точку P виміряні кути β1 , β2 , β3 між лініями з

відомими дирекційними кутами αA , αB , αC та напрямами на точку P . Це випадок коли між

сусідніми пунктами з яких вимірюють кути немає видності.

Маючи координати всіх трьох точок, три дирекційні кути та три виміряні кути можна визначити три значення X P та YP , комбінуючи точки з відомими координатами по дві: 1,2;

1,3; 2,3.

16

P

Рис. 3.15. Пояснення суті прямої багаторазової засічки.

Рис. 3.16. До пояснення суті прямої одноразової засічки.

З формул (3.71) знайдемо довжини ліній S1 та S2 . Далі визначимо дирекційні кути цих ліній:

і , мають бути рівні з точністю обчислень.

17

Визначення координат точки P за двома відомими точками та виміряними в цих точках кутами β1 та β2 , називають одноразовою, прямою кутовою засічкою.

Якщо виконані вимірювання необхідні для прямої, багаторазової засічки, тоді ця задача розв’язується так. Вибирають дві точки з відомими координатами, бажано так, щоб лінії візування на шукану точку P перетиналися під кутом, який найближчий до прямого.

Розв’язують одноразову пряму засічку й знаходять наближені координати точки P – Xo , Yo .

Потім, по способу найменших квадратів обчислюють найімовірніші поправки δX та δY до наближених координат, тобто знаходять:

Зрівноваження виконують аналогічно до описаного далі зрівноваження оберненої багаторазової засічки.

Зрозуміло, що такий розв’язок задач усуває необхідність декілька разів розв’язувати пряму, одноразову засічку.

3.3.4. Обернена одноразова кутова засічка

Потрібно визначити координати пункта P за виміряними двома кутами β1 та β2 із шуканого пункта, на три пункти T1 , T2 , T3 з відомими координатами (рис. 3.17).

Таку задачу називають оберненою одноразовою кутовою засічкою.

Єбагато способів розв’язування цих рівнянь. Подамо розв’язок цієї системи такий як

увсіх класичних підручниках.

Запишемо формулутанґенса суми кутів для другого рівняння системи (3.76)

. (3.77)

18

Знаючи α , визначимо дирекційні кути α1 та α2 двох інших напрямів (рис. 3.17):

Віднімемо від другого перше рівняння системи (3.76)

,

і визначимо абсцису

. (3.85)

Обчислення можна виконувати за цією формулою, або віднявши від обидвох частин рівняння (3.85) , після нескладних перетворень, отримаємо формулу яку подають у

Аналогічно, якщо усистемі (3.76) віднімемо від третього перше рівняння, і розв’язуватимемо так, як описано досі, отримаємо

(3.87)

Знаючи X , обчислимо Y , скориставшись одним з рівнянь системи (3.76). Візьмемо перше та третє рівняння цієї системи і запишемо їх так:

,

. (3.88)

Для контролю отриманих дирекційних кутів, за остаточними координатами, обчислюють дирекційний кут

Обернена одноразова засічка має широке застосування в геодезичній практиці, оскільки для визначення координат пункта достатньо виміряти 3 кути на шуканому пункті. Існує більше ста методів аналітичного та графічного розв’язання цієї задачі. Студентам

19