Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Геодезия

Файл:

Лекції для екзамену.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

3.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

3.3.7. Точність прямої та оберненої багаторазових кутових засічок

Для оцінки точності цих засічок необхідно визначити середні квадратичні похибки

вимірювання кутів	mβ	та середні квадратичні похибки mx та my			визначення координат
точки P . Як відомо, з теорії похибок, mβ визначають за формулою:

		mβ =	[νν]	.	(3.110)
		mβ =		.	(3.110)
			n −2
Похибки νi	= βi	−βi′ ( βi – виправлені,	βi′ – виміряні кути)		знайдемо із системи

рівнянь похибок (3.106). У знаменнику формули (3.110), (n −2) – кількість надлишкових виміряних кутів (два необхідних). Квадратичні похибки mx та my визначають за формулами:

де Px та Py – ваги вимірів.

Як відомо, Ру = [ВВI

mx =	mβ		; my =	mβ		,

		Px			Py

]= [ВВ]− [АВ[АА][АВ] ].

Або

Р = [АА][ВВ]−[АВ][АВ].

у [АА]

(3.111)

(3.112)

Як бачимо, чисельник формули (3.112) дорівнює знаменникам системи рівнянь

(3.108). Позначимо
D = [AA][BB]−[AB][AB].									(3.113)
Тодіформулу ваги Py скорочено запишемо так
P	=			D		,			(3.114)
P	=		[AA]			,			(3.114)
y			[AA]						[AA]. У свою чергу,
D – вже відома величина і її не потрібно обчислювати, як і суму									[AA]. У свою чергу,
вагуPx обчислюють за формулою		[АА]
Р =		[АА]			Р			.	(3.115)
Р =					Р			.	(3.115)
х		[ВВ]					у
З врахуванням (3.112) для Px матимемо
Р =				D		.			(3.116)
Р =				[BB]		.			(3.116)
х				[BB]

3.3.8. Точність прямої та оберненої одноразових кутових засічок

Для кожної з таких засічок вимірю ють два кути: для прямої – по одному куту на двох вихідних пунктах, а для оберненої– два кути на одному шуканому пункті(див. рис.3.21).

		P							T1
1)		P	2)
1)		γ	2)				1	S1
								S1

	S1	S2			r1	σ1			T2
				β1	r2	σ2		S2	T2
				β1		σ2		S2
	β	β2		P
	β	β2		P	β2	2
						2
T1		b	T2			σ3
T1			T2			r3		S3
			24			3		S3	T3
			24			3			T3

Рис. 3.21. Визначення точності одноразових засічок: 1) прямої, 2) оберненої.

Для таких засічок можна скласти тільки по два рівняння похибок виду (3.106).

У відповідності з формулами (3.111) можемо записати формулу похибки в визначенні координат точки P :

M 2 p = mx2 +m2y ,

або:

M 2 p

= m2

(

) .

(3.117)

Підставляючи в (3.117) значення обернених ваг (3.115, 3.116) отримаємо після

перетворень

m′β′

S 2 + S

(3.118)

ρ′′

sinγ

Якщо S1 = S2 = S , а γ = 90°, тодіформула (3.118) матиме вигляд

m′β′

(3.119)

ρ′′

Як бачимо, похибка координат точки P прямо пропорційна довжині ліній та похибці вимірювання кутів. Якщо m′β′ = 5", S = 3000 м, тоді M p = 0,10 м. Для оберненої одноразової

засічки оцінити точність визначення координат дещо складніше. Професором Сомовим запропонований наступний метод. Будують так званий “зворотний” трикутник (рис. 3.21 (2)). Для цього обчислюють величину:

r =	ρ′′	.	(3.120)

i	Si

Значення ri відкладають по напрямах від точки P . Отримують на лініях			S1 , S2 , S3

точки 1, 2, 3, що ї є вершинами “зворотного” трикутника. Довжини сторін цього трикутника

σ1 ,	σ2 , σ3 вимірюються графічно. Обчислюють площу трикутника F також графічно, або
за формулою Герона. ПохибкуM P		в положенніточки P визначають за формулою:
	МP =		1	(σ12	+σ22 +σ32 ) mнапр ,				(3.121)
	МP =		2F	(σ12	+σ22 +σ32 ) mнапр ,				(3.121)
	де:		2F
	де:
				m	=	m	β	,	(3.122)
				m	=			,	(3.122)
				напр	2
					2
mβ	– похибка вимірювання кутів,	mнапр – похибка вимірювання напрямків.

3.3.9. ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОБЕРНЕНОЇ БАГАТОРАЗОВОЇ ЗАСІЧКИ

Pi	yi	xi	tanαi	Si =	Si =
	y0	x0

P			αi	∆yi cosecαi	∆xi secαi

	yi − y0 = ∆yi	xi − x0 = ∆xi
	yi − y0 = ∆yi	xi − x0 = ∆xi

1. Заприблизнимикоординатами

	37169,000	36379,900	-0,4913484
T1	36257,483	38235,034		2066,975	2066,975
T1	36257,483	38235,034	153°49'58,36"	2066,975	2066,975
			153°49'58,36"
	+911,517	-1855,134

	35000,000	35000,000	+0,3887078
T2	36257,483	38235,034		3470,837	3470,837
T2	36257,483	38235,034	201°14'29,36"	3470,837	3470,837
			201°14'29,36"
	-1257,483	-3235,034

	34925,240	37752,960	+2,763565
T3	36257,483	38235,034		1416,780	1416,780
T3	36257,483	38235,034	250°06'26,16"	1416,780	1416,780
	-1332,243	-482,074

	32354,300	41027,700	-1,3976548
T4	36257,483	38235,034		4799,356	4799,356
T4	36257,483	38235,034	305°34'59,24"	4799,356	4799,356
			305°34'59,24"
	-3903,183	+2792,666

2. Заврівноваженимикоординатами
	37169,000	36379,900	-0,4912778
T1	36257,632	38234,997		2066,876	2066,876
T1	36257,632	38234,997	153°50'10,10"	2066,876	2066,876
			153°50'10,10"
	+911,368	-1855,097

	35000,000	35000,000	+0,3887583
T2	36257,632	38234,997		3470,856	3470,856
T2	36257,632	38234,997	201°14'38,42"	3470,856	3470,856
	-1257,632	-3234,997

	34925,240	37752,960	+2,764087
T3	36257,632	38234,997		1416,908	1416,908
T3	36257,632	38234,997	250°06'38,62"	1416,908	1416,908
			250°06'38,62"
	-1332,392	-482,037

	32354,300	41027,700	-1,3976896
T4	36257,632	38234,997		4799,499	4799,499
T4	36257,632	38234,997	305°34'56,82"	4799,499	4799,499
	-3903,332	+2792,703

Остаточні координатиточки P

x= x0 +0,1δx = 38235,034 + (-0,037) = 38234,997

y= y0 +0,1δy = 36257,483 + 0,149 = 36257,632

Оцінкаточності Схемазасічки Пн

mβ

[νν]

7,83

= 2,0"

n −2

4 −2

mβ

2,0′′

= 0,014м

216′′

mβ

2,0′′

= 0,022м

79′′

M P =

2 +my

= 0,026м

X = 38234,997 ± 0,014

Пд

Y = 36257,632 ± 0,022

Обчислення вільних членів початкових рівнянь Li

Дані

Обчислені кути

Виміряні кути

Приблизні дирекційні

(приблизні)

№

точки

L = (β )

−β

L L

(β

0 )i = (α0 )i −(α0 )1

βi

кути (α0 )i

153°49'58,36"

201°14'29,36"

47°24'31,00"

47°24'31,0"

0,00"

250°06'26,16"

96°16'27,80"

96°16'27,8"

0,00"

305°34'59,24"

151°45'00,88"

151°44'46,2"

+14,68"

215,50"

[Li Li ] =

215,50"

Обчислення коефіцієнтів нормальнихрівнянь

№

α0

(a)

(b)

Sкм

153°49'

+9,10

+18,51

2,07

+4,40

+8,94

201°14'

-7,47

+19,23

3,47

-2,15

+5,54

-6,55

-3,40

0,00

-9,95

42,90

+22,27

0,00

+65,17

11,56

0,00

+33,83

250°06'

-19,40

+7,02

1,42

-13,66

+4,94

-18,06

-4,00

0,00

-22,06

326,16

+72,24

0,00

+398,40

16,00

0,00

+88,24

305°35'

-16,78

-12,00

4,80

-3,50

-2,50

-7,90

-11,44

+14,68

-4,66

62,41

+90,38

-115,97

+36,81

130,87

-167,94

+53,31

-32,51

-18,84

+14,68

-36,67

431,48

+184,89

-115,97

+500,39

158,43

-167,94

+175,38

[AA]δx +[AB]δx +[AL] = 0

Розв’язок нормальних рівнянь

[AB]δy +[BB]δy +[BL] = 0

[AA][BB]

+68359

[AB][BL]

-31050

[AB][AL]

-21442

δx

= -0,371

= 216

[AB][AB]

[BB][AL]

[AA][BL]

+34184

-18373

-72463

δy

= +1,493

+34175

-12677

+51021

Обчислення поправок νi і дирекційнихкутів α

Обчислені νi

Виправлені кути

Остаточно обчислені

№

βi′ = βi +Vi

дирекційні кути

кути

ViVi

Aδx

Bδy

β′ =α

−α

153°50'10,10"

+2,43"

-5,08"

0,00"

-2,65"

47°24'28,35"

201°14'38,42"

47°24'28,32"

7,02

+6,70"

-5,97"

0,00"

+0,73"

96°16'28,53"

250°06'38,62"

96°16'28,52"

0,53

+2,93"

-17,08"

+14,68"

+0,53"

151°44'46,73"

305°34'56,82"

151°44'46,72"

0,28

[ViVi ] =

7,83

Контрольні обчислення

[Li Li ]

[AL]δx

[BL]δy

[ViVi ]

+215,50

+43,02

-250,73

7,79

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Геодезия

#
28.06.20222.06 Mб14Geodeziya_kl.pdf
#
28.06.20222.24 Mб15trimble інструкція.pdf
#
28.06.2022490.3 Кб14Високоточне нівелювання.pdf
#
28.06.202233.15 Mб18Грабовий Геодезія.doc
#
28.06.2022341.97 Кб16Державні геодезичні мережі.pdf
#
28.06.20223.71 Mб11Лекції для екзамену.pdf
#
28.06.2022296.2 Кб6Лекція №1 Введення до курсу Геодезія ч.3.pdf
#
28.06.20229.34 Mб10Лекція №1.pptx
#
28.06.2022334.66 Кб15Мережа активних референцних станцій.pdf
#
28.06.2022680.84 Кб27Основні типи систем координат, які використовують в геодезії.pdf
#
28.06.20222.04 Mб21Островський та ін ''Геодезія. Ч.1. Топографія''.docx

		P							T1
1)		P	2)
1)		γ	2)				1	S1
								S1

	S1	S2			r1	σ1			T2
				β1	r2	σ2		S2	T2
				β1		σ2		S2
	β	β2		P
	β	β2		P	β2	2
						2
T1		b	T2			σ3
T1			T2			r3		S3
			24			3		S3	T3
			24			3			T3

		P							T1
1)		P	2)
1)		γ	2)				1	S1
								S1

	S1	S2			r1	σ1			T2
				β1	r2	σ2		S2	T2
				β1		σ2		S2
	β	β2		P
	β	β2		P	β2	2
						2
T1		b	T2			σ3
T1			T2			r3		S3
			24			3		S3	T3
			24			3			T3

		P							T1
1)		P	2)
1)		γ	2)				1	S1
								S1

	S1	S2			r1	σ1			T2
				β1	r2	σ2		S2	T2
				β1		σ2		S2
	β	β2		P
	β	β2		P	β2	2
						2
T1		b	T2			σ3
T1			T2			r3		S3
			24			3		S3	T3
			24			3			T3