Насправді, оскільки Земля еліпсоїд, завдання проєктування ускладнюється й розв’язується в курсі сферичної геодезії. Формула видовження ліній ∆SГ−К складна, але для
поліґонометрії 4 класу, видовження можна виразити досить точно першим членом цієї формули
|
|
|
|
|
|
Y 2 |
|
|
||
∆S |
Г−К |
= S |
o |
|
сер |
, |
(3.57) |
|||
2Rз2 |
||||||||||
де RЗ радіус Землі, а |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Y1 +Y2 |
|
|
|
|||||
Y = |
. |
|
(3.58) |
|||||||
|
|
|||||||||
|
сер |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тут Y1, Y2 ординати початку і кінця лінї.
Зауважимо, що поправки у лінії за редукування на площину у проєкції Ґавсса-Крюґера завжди додатні.
Тепер за спроєктованими на площину у проєкії Ґавсса-Крюґера лініями, обчислюють координати пунктів поліґонометричних ходів.
3.2.5. Необхідна точність визначення радіуса Землі та значення ординати пунктів для редукування ліній з рівневої поверхні на площину у проекції Ґавсса-Крюґера.
Запишемо ще раз формулу для обчислення поправки у лінію за приведення її із рівневої поверхніна площину у проєкції Ґавсса-Крюґера
Y 2
∆Sг−к = So 2сер2 . (3.59)
Rз
Продиференціюємо формулу (3.59) за змінними Yсер та RЗ і перейшовши до квадрата середньої квадратичної похибки поправки, отримаємо
m |
2 |
|
S 2 |
×Y 2 |
m |
2 |
|
S 2 ×Y 4 |
m |
|
2 |
. |
(3.60) |
|
= |
0 |
|
|
+ |
0 |
|
|
|||||
|
|
R4 |
|
R6 |
|
|
|||||||
|
∆SГав−Крюг |
|
|
Y |
|
|
|
RЗ |
|
|
|
||
Нехай Smax =3 км, Yсер = 160 км, для трьох ґрадусноїзони, |
|
|
|
m∆SГав−Крюг |
=1мм. |
||||||||
Прийнявши,щопохибкавизначеннясередньогозначенняординатиіпохибкадовжинирадіуса однаково впливатимуть на m∆SГавс−Крюг , запишемо
12 = m |
|
2 + m |
R |
2 |
= 2x2 . |
(3.61) |
Y |
|
З |
|
|
||
|
сер |
|
|
|
|
|
Звідси знайдемо, що перший член правої частини рівняння (3.61), дорівнюватиме другомучлену і дорівнюватиме 0,7 мм.
Розв’язавши (3.60) стосовно першого члена знайдемо
m |
2 |
|
S 2 |
×Y 2 |
m |
2 |
. |
m |
2 |
|
m∆S Гавс−Крюг |
2 RЗ |
4 |
|
0,72 |
×63814 |
. (3.62) |
|
= |
0 |
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|||||
|
|
R4 |
|
|
S 2 ×Y 2 |
|
32 |
×1602 |
|||||||||
|
∆S Гавс−Крюг |
|
|
Y |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|||||
Отже mY = 59 м.
Розв’язавши відносно другого члена формули (3.60) знайдемо
m |
2 |
|
S 2 |
×Y 4 |
m |
|
2 |
. |
m |
|
2 |
|
m∆SГавс−Крюг |
2 |
×Rз6 |
|
0,72 |
×63816 |
. |
(3.63) |
∆SГавс−Крюг |
= |
0 |
|
RЗ |
|
RЗ |
|
= |
|
|
|
= |
|
|
||||||
R6 |
|
|
Sо2 ×Y 4 |
|
32 |
×1604 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Отже mRЗ = 2,4 км.
Зауважимо що поправки у лінії за редукування на площину у проекції Ґавсса-Крюґера завжди додатні.