Високоточне нівелювання

3.Системи висот.

3.1.Поняття висоти.

Практична роль, яку відіграють висоти, полягає в наступному:

•висоти точок земної поверхні визначають рельєф, який відображають на топографічних картах.

•висоти, а точніше перевищення, необхідні для проектування та будівництва різних інженерних споруд і конструкцій.

•значення висот необхідні для обчислення редукцій у виміряні на земній поверхні величини при переході на поверхню еліпсоїда.

Під поняттям «висота» точки розуміємо відстань по прямовисній лінії від цієї точки до

рівневої поверхні, яка прийнята за відлікову. Іншими словами висотою точки, яка розташована на фізичній поверхні Землі, називається відрізок між цією точкою і її проекцією на відлікову рівневу поверхню. Вперше поняття про основну рівневу поверхню Землі було сформульоване Гаусом ще у 1828 р. і тільки у 1872 р. визначення геоїда як математичної поверхні Землі введено Лістінгом. Рівневих поверхонь є безліч, вони не є паралельними, сходяться поблизу полюсів і розходяться біля екватора, хоча є локальні викривлення, зумовлені неоднорідністю внутрішньої будови Землі. Виміряне перевищення складається з відрізків прямовисних ліній між рівневими поверхнями, які перетинають земну поверхню в точках стояння нівелірних рейок вздовж лінії нівелювання. Рівневі поверхні, що відображають загальний еліпсоїдальний вигляд Землі та місцеві нерівномірності розподілу мас всередині земної кори, не паралельні між собою. Через непаралельність рівневих поверхонь виміряні висоти, визначені за результатами нівелювання різними трасами, є неоднозначні. Це означає, що визначене перевищення залежить прокладання лінії нівелювання.

Різниці в результатах нівелювання через різні шляхи проведення нівелювання в рівнинних районах можуть досягати сантиметрів, а у гірських районах – метрів. Через цю причину у замкнутих нівелірних ходах, вільних від усіх похибок вимірювань, будуть нев’язки. Далі цю нев’язку називатимемо теоретичною нев’язкою. Залежність значення висоти від шляху нівелювання є недопустимою в точних нівелювальних роботах на значних територіях.

Існує два підходи щодо визначення терміну «висота». У реальному гравітаційному полі Землі висоти відраховують від основної рівневої поверхні. У такому разі висота набуває певного фізичного змісту і визначається роботою, виконуваною в полі сили ваги. Отже, у фізичному сенсі поняття висоти, безпосередньо пов'язане з роботою, яка здійснюється в полі сили тяжіння. Якщо точки розташовані на одній рівневій поверхні (наприклад, на поверхні замкнутої водойми), вважають, що висоти («фізичні») цих точок однакові, тому що на рівневій поверхні величина потенціалу сили тяжіння є постійною. В цьому випадку мірою висоти або різницею висот є робота, яка здійснюються силою тяжіння або іншою силою проти дії сили тяжіння при переміщенні одиничної маси з однієї точки в іншу, тобто це різниця потенціалів двох точок. Різниця висот в геометричному сенсі визначається методом геометричного нівелювання. Різницю потенціалів або різницю «фізичних» висот отримують за даними геометричного нівелювання та вимірювань сили тяжіння.

Виконуючи вимірювання середньої точності (наприклад, в топографії) поняття висоти спрощують, тобто рівневі поверхні вважають згладженими і паралельними одна одній, в результаті чого значення «геометричних» і «фізичних» висот стають рівними.

В залежності від основної відлікової поверхні розрізняють: геодезичну, ортометричну (абсолютну) і нормальну висоти.

Геодезична висота – віддаль, визначена вздовж нормалі від поверхні референцеліпсоїда до даної точки. Геодезична висота точки дорівнює сумі нормальної висоти і аномалії висоти (висота квазігеоїда над відліковою поверхнею).

Ортометрична (абсолютна) висота – віддаль, визначена вздовж прямовисної лінії (по силовиій лінії поля сили ваги) від поверхні геоїда до даної точки на фізичній поверхні Землі. Для точок одної і тої ж рівневої поверхні ортометричні висоти будуть різними настільки, наскільки різними є значення сили ваги g в різних точках одної і тої ж рівневої поверхні. Для визначення g необхідно знати густину мас, що лежать між фізичною поверхнею Землі і геоїдом

в кожній точці силової лінії. Величина g може бути розрахована при певних модельних припущеннях розподілу сили ваги або густини в земній корі.

При застосуванні ортометричної системи висот геодезична висота точки визначається як сума її складових:

H H g ,

де ζ – висота геоїда над поверхнею еліпсоїда.

Ортометричні висоти мають суттєвий недолік – вони не можуть бути обчислені точно, оскільки необхідно задаватися тією чи іншою моделлю розподілу мас в тілі Землі. Нормальні висоти, які ввів Молоденський при розробці загальної теорії фігури Землі, вільні від цього недоліку ортометричних висот.

В нашій країні висоти реперів державної нівелірної мережі визначені в нормальній системі висот. Це пов’язано з тим, що розташування геоїда під материками визначити досить складно. Отже, нормальна висота точки визначається вздовж прямовисної лінії від поверхні квазігеоїда.

Система нормальних висот не має властивості сталості на рівневій поверхні, однак в даному випадку зміни висот рівневих поверхонь відбувається тільки в напрямку ПівнічПівдень (по меридіані) і не досить суттєво, що достатньою мірою допускає можливість застосування цієї системи для виконання вимірювань середньої точності. При необхідності завжди є можливість переобчислення нормальних висот в будь-яку іншу систему нівелірних висот.

Вихідним пунктом нівелірної мережі в нашій країні є репер безпосередньо пов'язаний з водомірним постом, на якому ведуться безперервні вимірювання рівня моря (Нуль Кронштадського футштока, що фіксує середній рівень Балтійського моря за період з 1825-1839 роки).

Нормальна нівелірна (гіпсометричні) висота Hγ пов'язана з геодезичної висотою Н

наступним виразом:

Н = Нγ + ζ1,

де ζ1 - аномалія висоти, тобто висота квазігеоїда.

Висота квазігеоїда характеризує відхилення (аномалії) гравітаційного поля Землі від його модельного значення (відмінності реального поля від прийнятої математичної моделі гравітаційного поля). Висота квазігеоїда може бути отримана за сукупністю геодезичних, астрономічних і гравіметричних даних за допомогою так званого астрономо-гравіметричного нівелювання.

Система ортометричних висот, як і система нормальних висот мають певний недолік, як вже говорилося, а саме, рівнева поверхня у загальному випадку буде мати різні висоти, оскільки будуть різними значення сили ваги в різних точках даної рівневої поверхні чи різною буде нормальна сили ваги. Цей недолік ортометричних і нормальних висот є значною перешкодою при використанні висот в інженерних задачах, і особливо задачах гідротехнічного характеру, усувається введенням так званих динамічних висот, тобто введенням такої системи висот, в якій висота всіх точок одної і тої ж рівневої поверхні буде постійною. Динамічні висоти однакові для всіх точок одної рівневої поверхні; вони не залежать від шляху нівелювання. За фіксоване значення сили ваги приймають значення визначене на широті 45° або середнє значення для даного району робіт. У цій системі використовуючи значення висот природним чином визначається напрямок течії води. Система динамічних висот, однак, має низку недоліків, що ускладнюють її використання для вирішення наукових завдань і складання карт значних територій. Динамічні висоти не знайшли застосування в питаннях, які пов’язані з дослідженнми та визначенням фігури Землі, за винятком окремих випадків, де суттєвою є умова сталості висот однієї рівневої поверхні.

Сучасний підхід до визначення висоти. Висотна основа країни є невід’ємною частиною загальнодержавної системи геодезичного забезпечення, тому концепцію її розвитку потрібно розглядати в контексті сучасного розвитку геодезичної референцної системи УСК2000. Однозначність визначення висот полягає в обґрунтуванні польових вимірювань, вибору методів вирівнювання, визначенні основної відлікової поверхні, встановлення системи відліку висот відносно середнього багаторічного рівня моря в одному вихідному пункті. Вибір і

визначення відлікової поверхні залежить від змісту розв’язуваної задачі. Наприклад, зображуючи рельєф на топографічних картах, використовують нормальні висоти, які відлічують від поверхні квазігеоїда. Останнім часом за супутниковими геодезичними спостереженнями визначають геодезичну висоту, що дає можливість будувати квазігеоїд у різних системах.

Відомі нині принципи встановлення системи відліку висот відносно середнього багаторічного рівня моря в одному вихідному пункті створюють ряд суперечностей, які не можуть бути розв’язані традиційними методами геодезичних вимірювань. Ці протиріччя полягають у тому, що різниці середніх рівнів морів у різних рівневимірних постах можуть сягати метра і більше, а складові геодезичної висоти відносно поверхні прийнятого відлікового еліпсоїда (нормальна висота і висоти квазігеоїда) були визначені із незіставленими точностями і належали до різних систем відліку, тому виміряти безпосередньо геодезичну висоту відносно загального земного еліпсоїда було неможливо.

Основні уявлення визначення висоти в реальному гравітаційному полі. Розглянемо рівневі поверхні, що проходять через дві близькі точки О1 та О2 на поверхні Землі (рис.1).

Рис.3.1. До визначення висоти в реальному гравітаційному полі:

РР1 = Hg – ортометрична висота; РР2 = Нγ – нормальна висота; PP0 = H– геодезична висота; ζ

– висота геоїда над поверхнею еліпсоїда (аномалія висоти); ζ1 – висота квазігеоїда над поверхнею еліпсоїда (аномалія висоти)

Нехай відстань між цими точками дорівнює dl. Сила ваги g спрямована по нормалі до цих поверхонь, за переміщення уздовж них робота дорівнює нулю. Позначимо як dW роботу, яку потрібно виконати для переходу з однієї рівневої поверхні на іншу. Відомо, що робота дорівнює добутку переміщення dl на проекцію g·cos(g^l) сили ваги g на напрямок переміщення:

Але згідно з рис.1, добуток cos(g^l)dl є проекцією відрізку dl на напрямок сили, тобто дорівнює відстані dh між рівневими поверхнями.

Відстань між близькими рівневими поверхнями називають ще перевищенням. Перевищення є додатним, якщо воно спрямоване протилежно напрямку сили ваги, тобто рівнева поверхня, що проходить через кінцеву точку О2 відрізка dl, лежить вище від рівневої

Знайдемо роботу, виконану силою ваги під час переміщення вздовж рівневої поверхні. У рівності (1) cos(g^l)=0, тому:

Функцію W називають потенціалом сили ваги, а вираз (3.4) є рівнянням рівневої поверхні. Оскільки потенціал на рівневій поверхні постійний, цю поверхню називають також еквіпотенціальною.

Підсумовуючи елементарні різниці (3) від деякої початкової точки О до точки Р на поверхні Землі, отримаємо:

O

Точку О вибирають зазвичай на рівні моря. У такому разі різницю Wo-Wp=Cp називають геопотенціальною величиною, або геопотенціальним числом. Фактично геопотенціальне число – це робота, виконувана під час переміщення від рівня моря до точки Р на поверхні Землі. Через те що і силу ваги g, і перевищення dh можна виміряти на поверхні Землі, геопотенціальне число CP вважають вимірюваною величиною і розглядають як одну з природних, або натуральних, координат.

Для перетворення геопотенціального числа CP в лінійну міру потрібно виконати таке. Через точку Р (рис.1) проводять нормаль РР0 до поверхні еліпсоїда і знаходять на цій нормалі

телуроїдом.

Поняття «нормальні висоти» введено М.С. Молоденським. За відлікову поверхню в системі нормальних висот беруть поверхню квазігеоїда. Термін «квазігеоїд» вжито в роботі Молоденського 1948 року.

Згідно з рис.1, щоб перейти від нормальної висоти Hγ (відрізок P ~ ) до геодезичної

0 p

Це просте співвідношення відіграє нині важливу роль у сучасній геодезії.

Аномалія висоти виникає у зв'язку з тим, що гравітаційне поле Землі не співпадає з нормальним, тому нормальна висота не є рівною геодезичній.

Зауважимо, що нормальна висота Hγ визначається різницею потенціалів точок земної поверхні, обчислюється за вимірами на поверхні Землі і має для даної точки єдине значення за незмінного положенняі точки О початку відліку геопотенціального числа. Нормальну висоту визначають за формулою:

де mP – середнє значення нормальної сили ваги на відрізку РР1 силової лінії нормального поля.

Угеодезії нормальну висоту називають ще абсолютною, а різницю нормальних висот

–відносною висотою точки. Чисельне значення абсолютної висоти звичайно називають позначкою. Якщо йдеться про нормальні висоти, то за відлікову поверхню беруть квазігеоїд.

Значення висот зазвичай отримують з нівелювань, проте отримані висоти редуковано не до еліпсоїда, а до деякої іншої поверхні – рівневої, за яку беруть середній рівень моря, тобто поверхню геоїда. Якщо припустити, що нівелірні висоти відраховують від поверхні, яка визначається рівнянням W0=const і збігається з рівнем моря, то виникає задача з визначення потенціалу сили ваги W0 в точці О, яку вважають початком відліку висот.

3.2. Типи нівелювання.

Відомі такі основні види нівелювання: геометричне, тригонометричне, барометричне, гідростатичне, супутникове, GNSS-нівелювання.

Геометричне нівелювання виконують горизонтальним променем візування з допомогою нівеліра та рейок з поділками. Найбільш простий та популярний метод. Середня квадратична похибка, залежно від класу нівелювання, може змінюватися в межах від 0,5 до 10 мм/км (від 0,05 до 0,10 мм і менше – на коротких базах, тобто порівнянно невеликих (до 20 м) віддалях між точками). Геометричне нівелювання здійснюють двома способами: з середини і вперед. Застосовують для створення державної висотної мережі, висотного обгрунтування топографічних знімань, а також при проектуванні і будівництві інженерних споруд. Недоліків цього способу нівелювання два. Перший – це порівняно висока вартість виконання, яка зумовлена, на наш погляд, двома причинами: великим складом польових бригад (сім і більше осіб) і повільним виконанням робіт. Другий недолік способу полягає в тому, що його не всюди можна застосовувати. Нівелірні ходи немає можливості прокладати, наприклад, в горах, в тайговій або болотистій місцевості і т.д. Ходи геометричного нівелювання зазвичай намагаються прокладати уздовж доріг, просік, різних лінійних споруд (трас нафто і газопроводів, ліній електропередач), вздовж берегевої лінії річок, озер, морів.

Тригонометричне нівелювання – це визначення перевищення похилим променем візування. Воно виконується за допомогою теодоліта (електронного тахеометра). За відомими величинами довжини рейки та визначеної висоти приладу обчислюють перевищення між точками за повною формулою тригонометричного нівелювання (рис. 3.2).

де d – відстань (горизонтальне прокладення) від приладу до рейки, S – нахилена відстань, V – кут нахилу лінії візування, l – висота наведення.

Рис. 3.2. Схема тригонометричного нівелювання

Необхідно обов'язково зазначити, застосовують тригонометричне нівелювання при перепадах висот місцевості, де геометричне нівелювання не рекомендоване і економічно є недоцільним.

Так згідно технічних і фактичних характеристик електронні прилади (тахеометри) мають середньоквадратичні похибки однократного вимірювання горизонтального кута і окремо вертикального не більше п'яти-шести секунд. Середньоквадратична похибка

одноразового вимірювання віддалі має значення від двох до шести міліметрів в залежності від відстаней і цілі візування (на відбиваючу плівку або призматичний відбивач). При тригонометричному нівелюванні, як правило, всі виміри, а саме:

висоти інструменту; висоти візування (цілі); вертикальні кути; довжини сторін

вимірюються двічі (в прямому і зворотному напрямку) і при крузі правоворуч і ліворуч. Фактичні невязки повинні бути відповідно в межах допустимих (fдоп), які

обчислюються за формулою:

fдоп 0,04S ср n ,

де

Scp S , n

де S – довжини визначені в метрах, n – кількість виміряних сторін.

Тригонометричне нівелювання є менш точним, ніж геометричне, але широко застосовується при топографічних зніманнях місцевості і при вирішенні різних інженерних задач, оскільки дозволяє швидко визначити перевищення довільних точок на значній відстані. Проблемними моментами при виконанні вимірювань, крім впливу рефракції, є відсутність відомостей щодо відхилень прямовисної лінії на пунктах опорних мереж, де вимірюються зенітні відстані.

Фізичні види нівелювання включають барометричне, гідростатичне, радіота звукове нівелювання.

Барометричне нівелювання грунтується на відомому твердженні про те, що із зміною висот точок земної поверхні змінюється атмосферний тиск. Різницю висот між двома точками визначають за результатами вимірювання в них атмосферного тиску, температури й вологості повітря. Використовується при розвідках і будівництві лінійних споруд, а також у випадках прискорених методів знімань.

Тиск – це вага стовпчика повітря, яка припадає на одиницю площі. Відомо, що зі зміною тиску на 1 мм ртутного стовпчика висота змінюється приблизно на 11 метрів. Цю величину називають баричним ступенем висот.

Головна перевага барометричного нівелювання перед іншими методами нівелювання полягає в тому, що для його виконання не вимагається взаємної видимості точок. Теоретичні та експериментальні дослідження показали, що існує реальна можливість застосування методу барометричного нівелювання там, де перевищення достатньо знати із похибкою 0,3-0,5 м.

Гідростатичне нівелювання грунтується на принципі сполучених посудин, в яких рідина завжди займає одинакові рівні. Використовується для точного встановлення будівельних конструкцій в проектні положення, вивірення під час монтажу технологічних ліній значної довжини, вимірювання осідання споруд та передачі позначок через водні перешкоди. Середня квадратична похибка визначення перевищень – 0,1 мм. Цей метод має високу точність, дозволяє визначати різницю висот між точками при відсутності взаємної видимості. Однак, можливість визначати перевищення є обмеженою довжиною найбільшої з трубок, які з'єднані шлангами.

GNSS-нівелювання. Висоти і перевищення в геодезії традиційно визначаються відносно поверхні квазігеоїда. Таким чином геодезичні мережі, побудовані таким чином, поділяються на планові та висотні, не мають зв'язку між собою.

В основі супутникових вимірювань лежить геометричний принцип виконання вимірювань, коли вимірюються віддалі, які вважаються інваріантними величинами та пов'язані з просторовими прямокутними координатами відносно центру мас Землі, і які не мають зв'язку з квазігеоїдом.

Для успішної реалізації результатів супутникових вимірювань і отримання неспотворених координат пунктів державної геодезичної мережі і, особливо, для супутникового нівелювання, необхідна точна модель квазігеода. Необхідно зауважити, що

зараз нема моделі висот квазігеоїда з точністю необхідною для успішного опрацювання результатів супутникових вимірювань, а особливо, нівелювання Таким чином нормальна висота, визначена з використанням супутникових даних, суттєво поступається по точності висоті, отриманій за результатами геометричного нівелювання.

Зопрацювання супутникових спостережень отримують геодезичні висоти точок. Для того щоб за результатами вимірювань отримати нормальні висоти цих же точок, використовують співвідношення (3.6).

Механічне нівелювання виконують за допомогою нівелірівавтоматів, які монтують на велосипеді або автомашині. Спеціальний прилад самописець одночасно з рухом велосипеда чи автомашини виписує на паперовій стрічці профіль пройденого шляху. Точність механічного нівелювання приблизно є такою, як і точність тригонометричного нівелювання. Цей метод використовують при вишукуваннях лінійних споруд і для контролю положення ж/д полотна.

Cтереофотограмметричне нівелювання здійснюється за допомогою складного апаратного комплексу. Два космічних або аерофотознімки, виконаних з частковим перекриттям, завантажуються в спеціальний пристрій. Дивлячись на них через оптичну систему, ви отримуєте «3-D ефект присутності». Точність методу залежить від масштабу знімків, способу їх опрацювання, точності приладів та інших факторів.

Радіонівелювання пов'язане з відбиттям радіопроменя від поверхні, відстань до якої треба визначити. Знаючи швидкість і час проходження радіопроменів, обчислюють відстань до даної поверхні (або точки). За допомогою цього методу в колишньому СРСР у 1961 р. вперше було визначено відстань від Землі до Венери.

Різновидністю радіонівелювання є аерорадіонівелювання, що виконується за допомогою радіовисотомірів, які встановлюються на літаках.

Зусіх названих вище видів нівелювання найбільш точним і найбільш розповсюдженим

єгеометричне нівелювання: при цьому виді нівелювання перевищення визначається з точністю до міліметрів. Інші види дають змогу визначити перевищення з точністю до сантиметрів (тригонометричне нівелювання), а відстані - з точністю до метрів і десятків метрів.

3.3. Високоточне геометричне нівелювання.

У сучасній геодезичній практиці високоточне геометричне нівелювання застосовують не тільки для визначення висот точок у нівелірних мережах державного чи місцевого значення, але і в наукових дослідженнях з визначення вертикальних рухів земної кори, в багатьох галузях господарства під час будівництва інженерних споруд, монтажу технологічного обладнання і в процесі їх експлуатації. Для спостережень за осіданнями фундаментів інженерних споруд і технологічного обладнання створюють спеціальні опорні та знімальні нівелірні мережі, висоти в яких визначають із високоточного геометричного нівелювання.

Поділ на високоточне та точне геометричне нівелювання є дещо умовним і відносним. Оскільки, нівелювання в мережах І і ІІ класів відносять до високоточного, а в мережах ІІІ та ІV класів – точного. При розробці спеціальних методик спостережень за деформаціями, наприклад, такий поділ є зовсім некоректний, бо в кожному конкретному випадку встановлюється необхідна точність вимірювань, що, частково, зумовлює використання приладів, які відносяться до того чи іншого класу точності.

При розгляді способів геометричного нівелювання Землю вважали кулею, тобто за рівневі поверхні брали концентричні сфери. Насправді, через те, що Земля має складну фігуру з нерівномірним розподілом мас, рівневі поверхні загалом не є паралельні одна одній. При цьому навіть для Землі-сфероїда на полюсах рівневі поверхні зближуються, а на екваторі – розтягуються (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Розташування рівневих поверхонь

Непаралельність рівневих поверхонь зумовлює два основні наслідки:

1. Результат нівелювання залежить від шляху нівелювання між пунктами.

Припустимо, що виконується нівелювання між пунктами А і В (рис. 3.4). Пройдемо шлях від точки А до точки С, а далі – по рівневій поверхні до точки В. Другий шлях нівелювання пролягає від точки А по рівневій поверхні до точки В0, а потім – від точки В0 до точки В.

Очевидно, що при русі першим шляхом отримаємо перевищення точки В, що дорівнює АС, а в другому випадку – перевищення, рівним В0В, оскільки рух по рівневій поверхні не змінює висоти точки. З рис. 3.4 видно, що у випадку непаралельних рівневих поверхнях АС ≠ В0В. Далі, при нівелюванні на фізичній поверхні, що практично і робиться, отримаємо третій результат. Очевидно, що в результат нівелювання необхідно вводити поправку за непаралельність рівневих поверхонь.

Рис. 3.4. Ілюстрація впливу непаралельності рівневих поверхонь на результат нівелювання

2. Висоти точок розташовані на одній рівневій поверхні, загалом, не є рівними. Це пов'язано з нерівномірним розподілом мас всередині Землі, що зумовлює викривлення ліній сили тяжіння, вискових ліній, кривина яких стає, так би мовити, двоякою, а рівневі поверхні стають складними за формою. Хоча зміна рівневих поверхонь і залишається плавним, а вони самі залишаються випуклими. У зв'язку з цим висота рівня води по межі водойми буде змінюватися. Наприклад, для озера Севан на віддалі більше 60 км між північною і південною його частинами різниця висот рівнів води становить приблизно 90 мм.

Врахування відхилення ліній сили тяжіння досить складний, але є необхідним для обчислення поправок у перевищення за непаралельність рівневих поверхонь, зумовленою нерівномірним розподілом мас в тілі Землі. Вказані поправки є набагато меншими, у першому випадку, однак в деяких випадках все таки можуть бути досить суттєвими. Наприклад, для високих гір (Еверест) перша поправка є рівною 20 м, а друга – 2 м.

Нівелювння І та ІІ класу виконується згідно правил прописаних у відповідних інструкціях.

Крім того, при виконанні високоточного нівелювання необхідно також виконувати певні гравіметричні вимірювання.

Гравіметрія вивчає гравітаційне поле Землі на основі вимірів сили ваги.

Висоти реперів в нівелірних мережах України поки що обчислюють відносно рівня Балтійського моря (від 0 Кронштатського фундштоку) в системі нормальних висот. Виміряні перевищення між точками кутів нівелювання І та ІІ класу, а в гірських районах і ІІІ класу виправляють поправками, які обчислюються за формулою:

γm – наближене значення нормальної сили ваги, яке для України дорівнює 980000 мГал; γ0i; γ0K – нормальна сила ваги на відліковому еліпсоїді в точках i і K відповідно.

Hm – середня висота точок i і K відповідно. g – виміряне значення сили ваги.

γ – значення нормальної сили ваги.

g m – середнє значення аномалій сили ваги в точках i і K.

Відстані між гравіметричними пунктами встановлюються залежно від нахилів місцевості (див. табл. 3.1). В гірських районах виконують додаткові гравіметричні визначення на всіх реперах І та ІІ класів, на всіх поворотах ліній нівелювання.

При нівелюванні ІІІ класу в гірській місцевості відстань між гравіметричними пунктами не більше 10км.

Таблиця 3.1 Значення віддалей між суміжними гравіметричними пунктами в залежності від рельєфу

місцевості

Для нівелювання І та ІІ класу на місцевості з ухилами 0,04-0,03 поправки f можна обчислювати з використанням детальної гравіметричної карти з січенням до 2мГал. При ухилах менших 0,03, можна, користуватись будь-якого гравіметричною картою.

Висоти гравіметричних пунктів визначають з точністю 2-3м. Планове положення цих пунктів визначають з точністю 500м з карт масштабу 1:100000. Точки місцевості, на яких потрібно виконати гравіметричну зйомку, вказують на карті проекту нівелірної мережі.

Перспектива нівелювання (високоточного).

Розвиток наук про землю передбачає таких можливих проблем, як:

•Побудова земної кори і верхньої мантії, з метою вивчення процесів формування і закономірностей розташування корисних копалин.

•Геолого фізичне дослідження морської шельфової зони.

•Розробка методів прогнозування погоди.

При вирішенні цих задач важливу роль відіграють високоточні мережі нівелювання, повторне нівелювання окремих ліній, для визначення сучасних вертикальних рухів земної кори і приведення результатів нівелювання на єдину епоху. Впорядкування нівелірних зв’язків з державною мережею рівневих постів (футштоків) для вивчення динаміки рівня морів, океанів і крупних озер.

Подальший розвиток високоточного нівелювання в комплексі з геофізичними та іншими вимірами на геодинамічних полігонах.

Концепція поступового згущення нівелірних мереж І і ІІ класу з метою створення більш точної і щільної нівелірної мережі країни збережеться на 10 років, оскільки периметри полігонів є досить високі і не дозволяють вивчати вертикальні рухи з відповідною точністю.

3.4. Джерела похибок при високоточному нівелюванні та методи послаблення їх впливу.

Похибки можна поділити на приладові, особисті, методичні і зовнішнього середовища. Перед початком робіт необхідно виконувати перевірки і юстування приладів.

На точність визначення перевищень впливають численні фактори, серед яких основними є: вплив кривизни Землі і рефракції атмосфери; невиконання головної умови нівеліра; похибки відліків по шкалах рейок; похибки установки зорової труби; похибки в нанесенні ділень шкал рейок і ін.

Розглянемо вплив цих похибок і факторів на точність нівелювання. Вплив за кривизну Землі.

На фізичної поверхні Землі на відстані L знаходяться точки А і В, перевищення між якими дорівнює h (рис. 3.5).

Встановимо нівелір точно посередині між точками А і В і візьмемо відліки по рейках, вважаючи, що світловий промінь (1) в напрямку візирної осі поширюється в атмосфері прямолінійно. Для правильних відліків по рейках варто було б вимагати, щоб світловий промінь проходив по рівневій поверхні, яка визначається висотою приладу, тобто по шляху

(2). В цьому випадку перевищення між точками буде відповідати істинному:

hіст З2 П2

Проте насправді маємо:

повністю входить в значення виміряного перевищення.

При нівелюванні з середини вплив кривизни Землі, як систематична похибка, виключається в різниці відліків по рейках.

Величина похибки k через кривизну Землі у відліку по рейці, що знаходиться на відстані L від нівеліра, може бути оцінена за формулою:

k L2 , 2R

де R – радіус Землі.