Лекція №1 Введення до курсу Геодезія ч

Введення до курсу геодезія ч.3

Геодезія – це наука, яка вивчає форми Землі її зовнішнє гравітаційне поле, а також зміну цих параметрів в часі.

В залежності від розвитку суспільства та науково-технічного прогресу в загальному геодезія, як наука, почала розвиватися за напрямами, які включають: топографію, картографію, інженерну (прикладну) геодезію, фотограмметрію, вищу геодезію, геодезичну астрономію, супутникову геодезію, маркшейдерію.

•Інженерна геодезія – призначена розв’язувати геодезичні задачі, пов’язані

зпобудовою опорної геодезичної основи для виконання знімальних і розмічувальних робіт; складанням крупномасштабних планів і профілів для проектування різноманітних об’єктів; вивчає і розробляє методи проведення геодезичних робіт у процесі вишукування, проектування, будівництва та експлуатації будівель та інженерних споруд; поточним обслуговуванням будівельно-монтажних операцій, складанням виконавчих креслень зведених об’єктів та дослідження їх деформацій у процесі будівництва та експлуатації.

•Вища геодезія – вивчає форми та розміри Землі, її гравітаційне поле, визначає координати точок на земній поверхні.

•Супутникова геодезія – розглядає методи розв’язання геодезичних задач за допомогою штучних супутників Землі.

•Топографія – займається детальним вивченням земної поверхні та зображенням великих і малих ділянок земної поверхні на топографічних планах та картах.

•Картографія – займається методами зображення сферичної поверхні Землі на площині у вигляді карт та технологією їх виробництва.

•Фотограмметрія і дистанційне зондування – вивчає методи складання карт і планів за результатами фотографування поверхні Землі з повітря, космосу та землі.

•Маркшейдерська справа – вивчає методи будівництва і застосування геодезії в гірничих копальнях, будівництво шахт, тунелів, метро та інших підземних споруд.

Курс вищої геодезії складається з трьох частин: сфероїдальної геодезії,

теоретичної геодезії та основних геодезичних робіт.

Предметом основних геодезичних робіт є земна поверхня і високоточні кутові й лінійні вимірювання, які на ній виконуються. Мета цих вимірювань – визначення просторового положення окремих точок на Землі, або координат точок земної поверхні. Координати використовуються для створення карт та планів, будівництва шляхів, тунелів та інших споруд, визначення вертикальних та горизонтальних рухів земної кори, різниці рівнів морів і океанів, визначення форми та розмірів Землі.

Завдання геодезії:

1) Побудова геодезичних мереж

2)Теорія та практика кутових та лінійних вимірів

3)Визначення координат пунктів та віддалей між ними

4)Визначення висот пунктів

5)Методи опрацювання та врівноваження геодезичних мереж

Основні геодезичні роботи базуються на знаннях фізики, математики, способу найменших квадратів, який широко використовують для обробки результатів вимірювання і врівноваження геодезичних мереж, а також на початкових відомостях з геодезії, інструментознавства, практичної астрономії, гравіметрії.

Поняття про загальний земний еліпсоїд, референц-еліпсоїд, геоїд та квазігеоїд

Якщо площа території, на які створюється геодезична мережа, невелика ( наприклад не більше як 20*20 км2 на рівнинній території), координати точок геодезичної мережі визначити нескладно. Можна поверхню цієї території прийняти за площину і виконавши деякі геодезичні вимірювання на ній, після відповідної обробки одержати плоскі координати всіх точок геодезичної мережі. У цьому разі поправки за кривину Землі, які вводять у виміряні кути і лінії дуже незначні. В усіх інших випадках при побудові геодезичної мережі на земній поверхні велике значення має фігура Землі.

Проблема вивчення фігури Землі відноситься до найдавніших наукових проблем, поставлених людством. Протягом багатовікової історії вона була і до цих пір залишається однією з найважливіших проблем, перш за все, у сфері геодезії та астрономії. При вивченні фігури Землі та її зовнішнього гравітаційного поля неминучим є процес наближень.

Перше наближення – куля або (земна сфера). Це найбільш груба і найбільш загальна модель форми планети.

Лише в XVII–XVIII ст., коли для вивчення розмірів Землі почали застосовувати точні методи вимірювання (тріангуляцію), встановлено, що планета не є ідеальною кулею, оскільки полярний та екваторіальний радіуси відрізняються за власною довжиною на понад 21 км. Це дало змогу зробити висновок про сплюснутість Землі по осі її обертання і підтвердило зроблене І. Ньютоном теоретичне обґрунтування цього явища.

Перехід від кулі до еліпсоїду став істотним наближенням апроксимуючої поверхні до істинної поверхні Землі. Це відповідало наближенню до правильної поверхні Землі на 20 км (різниця між полярною та екваторіальною півосями).

Друге наближення – еліпсоїд обертання. Еліпсоїд обертання (сфероїд) – фігура обертання в тривимірному просторі, яка сформувалась при обертанні еліпса навколо однієї з його головних осей. Ця модель використовується у геодезії для розрахунку координат, побудови картографічних сіток, інших

обчислень. Характеризується вираженою віссю, екваторіальною площиною симетрії та меридіональними площинами.

Третє наближення. Пізніше результатами вимірювання величин дуг меридіанів та паралелей, виконаних в різних країнах, було встановлено, що Земля стиснена не тільки на полюсах, але і по екватору: найбільший і найменший екваторіальні радіуси відрізняються за довжиною на 213 м. Така форма Землі нагадує трьохвісний еліпсоїд, або сфероїд. У географічних дослідженнях ця

модель майже не використовується.

Рис.1 Еліпсоїд

a≠b≠c – трьохвісний еліпсоїд (рис. 1(в));

a=b≠c – еліпсоїд (сфероїд) обертання навколо осі Oz (рис.1(б)); a=b=c – сфера (Рис1 (а))

Четверте наближення. Найбільш близькою до сучасної фігури Землі є фігура, яка отримала назву “геоїд”, що в перекладі означає «земле подібний».

Геоїд – це уявна поверхня, по відношенню до якої сили тяжіння направлені перпендикулярно в будь-якій точці Землі. В межах акваторій океанів вона співпадає з поверхнею води, яка знаходиться в стані спокою. На суходолі лінія геоїда відхиляється в той або інший бік так, щоб вона залишалася перпендикулярною до напрямку вектора сили земного тяжіння.

Поверхні геоїда і еліпсоїда завдяки різниці в розподілі мас Землі, що спричиняє аномалії сили тяжіння, не співпадають і розходження між ними місцями складає близько 100-150 м.

Геоїд це дуже складна математична модель, яка немає простого рівняння. Через таку складність розв’язання прямих та обернених геодезичних задач на поверхні геоїда не одержано. Тому для обробки геодезичних мереж (визначення

координат точок) застосовується не геоїд а земний еліпсоїд-обертання. Рівняння якого дуже просте.

Де а- велика (екваторіальна) піввісь еліпсоїда; b- мала (полярна) піввісь еліпсоїда; x,y,z- плоскі прямокутні координати точок еліпсоїда ( початок координат знаходиться в його центрі).

Залежно від того, як зорієнтований еліпсоїд у тілі Землі і за якою умовою визначаються його розміри, розрізняють загально-земний еліпсоїд і референцеліпсоїд. Наприклад, центр загального еліпсоїда повинен збігатися з центром мас Землі, а полярна вісь повинна бути суміщена з віссю добового обертання Землі. Розміри та інші параметри такого обертання знаходять за умови, коли він найбільше відповідає фігурі геоїда в межах поверхні всієї Землі в цілому. Система координат, віднесена до загального земного еліпсоїда – єдина для всієї поверхні Землі.

Орієнтування референц-еліпсоїда інше: його центр не збігається не збігається з центром мас Землі, а полярна вісь паралельна осі обертання Землі. Розміри його та інші параметри знаходять за умови найбільшої відповідності фігурі геоїда у межах певної території однієї держави або групи держав. Система координат, віднесена до референц-еліпсоїда – єдина для обмеженої території. Для обробки геодезичних мереж у 1942 році введено референц-еліпсоїд (його названо ім’ям видатного геодезиста Ф.М. Красовського) велика піввісь якого а= 6378245м, а стиснення f= 1/298,3.

При побудові геодезичних сіток кути і лінії вимірюють на поверхні Землі. Геодезичні координати визначають на простішій поверхні- референц-еліпсоїді. Для цього у виміряні лінії і кути вводять деякі поправки (редукції), після чого геодезична сітка вважається віднесеною (зредукованою) до поверхні референцеліпсоїда. Висоти точок геодезичної сітки відомі з нівелювання над деяким рівнем моря ( або геоїдом). Для редукування геодезичної сітки на поверхню еліпсоїда, крім нівелірних висот, треба знати положення поверхні геоїда щодо еліпсоїда (або висоти геоїда). До 1945 року геодезичні сітки оброблялися без введення поправки у кути і лінії за висоту геоїда, тому що ці висоти важко визначити.

У 1945 році М.С. Молодецький довів, що положення геоїда щодо земного еліпсоїда не можна визначити, не знаючи внутрішнього гравітаційного поля Землі. Замість геоїда М.С. Молодецький ввів іншу близьку до геоїда поверхню - квазігеоїда. Його поверхня повністю визначається за зовнішнім гравітаційним полем Землі. Квазігеоїд збігається з геоїдом на морях і океанах і близький до нього на материках. Крім того, М.С. Молоденський вніс ясність в обробку нівелювань, після чого нівелірні висоти почали відлічувати не від геоїда, а від поверхні квазігеоїда. Завдяки дослідженням М.С. Молоденського внесено

Між цими двома ексцентриситетами існує такий математичний зв’язок:

До важливих параметрів, які характеризують еліпсоїд у кожній точці є головні радіуси кривини нормальних перерізів еліпсоїда. Через будь-яку точку на еліпсоїді проходить безліч взаємно перпендикулярних перерізів, але найважливішими з них є два: меридіональний переріз та переріз першого вертикалу (проходить перпендикулярно до меридіонального перерізу).

Радіус кривини першого вертикалу N для точки з широтою B обчислюють

так:

Радіус кривини меридіального перерізу буде радіус кривини плоскої кривої, від обертання якої утворилася дана поверхня обертання. Радіус кривини головного перерізу, перпендикулярного до меридіального, рівний відрізку нормалі (проведеної до поверхні еліпсоїда від точки на фізичній поверхні Землі) від поверхні до осі обертання.

Радіуси кривини М та N, як функції широти В даної точки, використовуються у багатьох теоретичних і практичних задачах. Крім того, величини М та N характеризують форму поверхні еліпсоїда в околицях даної точки. Більшим за значенням є радіус кривини N і тільки на полюсі при B=90° значення N i M – рівні.

Середнє геометричне значення із головних радіусів кривини

R = MN

називається середнім радіусом кривини еліпсоїда обертання.