3.3. Попереднє опрацювання результатів польових вимірів в поліґонометрії

3.3.1. Попереднє опрацювання лінійних вимірювань

Якщо лінія виміряна світловіддалеміром, тоді загальна формула довжини лінії за якою виконують обчислення має вигляд:

зведення нахиленої лінії до горизонту; ∆Sn – поправка за середні температуру Tcр та тиск повітря Pcр вздовж лінії. Ці дві поправки за вплив атмосфери, вводяться автоматично за

компенсуються через уведення приладової поправки; ∆SH та ∆SГ−К – поправки за редукцію лінії S на рівень моря та на площину упроєкції Ґавсса-Крюґера.

Якщо поправку ∆Sh за зведення нахиленої лінії D до горизонту обчислювали за

то уцій формулі h = Hвідбивача + івідбивача – (Hс/в+іс/в), Hвідбивача – висота центра пункта над яким встановлено відбивач, івідбивача – висота горизонтальної осі обертання відбивача над центром, Hс/в – висота центра пункта на якому встановлено світловіддалемір, іс/в – висота

горизонтальної осі обертання світловіддалеміра (ЕТ) над центром.

то кути нахилу α чи зенітні відстаніz для зменшення похибки за зведення лінії до горизонту потрібно вимірювати з двох кінців лінії.

Якщо виміряли лінію D, і висоти приладів iс/в, iвідбивача, а висоти пунктів, з яких виконували вимірювання, невідомі чи неправильні, тоді за формулою (3.44), обчислити

горизонтальну проєкцію неможливо. Щоби не виконувати ще раз вимірюванняя вимірюють вертикальний кут, установивши ще раз теодоліт (ЕТ) і марку на цих же точках спостережень.

Тепер поступають так: вимірюють вертикальний кут α, висоту теодоліта iтеодоліта та iмарки. І зведення нахиленої лінії до горизонту обчислюють за запропонованою нами формулою

тут a = iвідбив −iмарки −iс/ в +iтеодоліта .

Кут нахилуα треба вимірювати також із двох кінців лінії.

Для поліґонометрії 1 і 2 класів, теодолітних ходів і тахеометрії, горизонтальну проєкцію ліній отримують безпосередньо під час вимірювань, установивши в програмі тахеометра відображення на екрані горизонтальної проєкції.

3.3.2. Редукування довжин ліній на рівень моря

Для обчислення координат пунктів поліґонометрії, обчислені горизонтальні проєкції ліній, зводять наплощинуҐавсса-Крюґера. Для цього ці горизонтальні проєкції ліній спочатку зводять на еліпсоїд (для поліґонометрії 4 кл. на рівневуповерхню), а тоді із рівневої поверхні на площину Ґавсса-Крюґера.

Чому лінії поліґонометричного ходу спочатку проєктують на рівневу поверхню можна пояснити за допомогою рис. 3.11.

O

Рис. 3.11. Пояснення щодо зведення ліній на рівневу поверхню і площину у

проєкції Ґавcса Крюґера.

Нехай виміряно нахилені лінії поліґонометричного ходу: MN=D1, NP=D2, PK=D3, KL=D4. Звівши їх до горизонту матиемо лінії d1, d2, d3, d4. Як бачимо, тепер утворився розірваний хід. Тому, лінії спочаткупроєктують на рівневуповерхню і отримують лінії s1, s2, s3, s4, а тоді із рівневої поверхні на площину Ґавcса Крюґера, і, отримують лінії S1, S2, S3, S4. Тепер за цими лініями обчислюють координати пунктів поліґонометрії.

Відповідно до рисунка 3.12, AB похила лінія з висотами пунктів H1 і H2, відповідно. A1В1 – горизонтальна проєкція виміряної лінії AB. Середня висота горизонтальної проєкції

різниця між довжиною хорди (максимальною довжиною сторони 4 класу – 3 км) і дугою обчислена за відомою з першого курсу формулою

зазвичай, від’ємні. Тільки біля Каспійського і Мертвого морів додатні, тому що їхній рівень нижче рівня Світового

океану.

3.2.3. Необхідна точність визначення радіуса Землі та висот пунктів для редукування ліній на рівневу поверхню.

Враховуючи, що RЗ в багато разів більший за Нсер ,тобто RЗ >> Нсер , можна, для розрахунку точності, формулу (3.50), записати так

Розглянемо, з якою точністю необхідно знати Нсер та RЗ . Продиференціюємо формулу (3.52) за змінними Нсер та RЗ і перейшовши до квадрата середньої квадратичної похибки поправки, отримаємо

Нехай максимальна довжина лінії у 4 кл. поліґонометрії Smax = 3000 м. Для території України максимальна висота Нсер = 2000 м. Поставимо задачу щоби похибка у зведенні лінії не перевищувала, через похибки Нсер та RЗ , m∆SH =1мм. Прийнявши, що похибка визначення середньої висоти і похибка довжини радіуса однаково впливатимуть на m∆SH , запишемо

Звідси знайдемо, що перший член правої частини рівняння (3.54), дорівнюватиме другомучлену і дорівнюватиме 0,7 мм.

Розв’язавши (3.53) стосовно першого члена знайдемо