9. Розрахунок точності та допустимої довжини теодолітного ходу

Найдемо екстремальну кількість сторін ходу n . Для цього продиференціюємо (2) по n і, результат прирівняємо до нуля

Після перетворень отримаємо:

n = 20001 3430,58′′ 12 =11,9 =12 сторін.

Кути вимірюють теодолітом із точністю відлічування t ≤ 30″ двома прийомами, тому приймемо mβ = 0,5′. Нехай лінії вимірюють стрічкою з відносною похибкою 1/2000.

На основі (2) розрахуємо, які довжини ходів можна допускати для різних масштабів знімання.

В класичній геодезії нев’язки ходів fLдоп зазвичай в два рази більші за допустимі похибки координат Mдоп.кор , оскільки після зрівноваження ходів похибки визначення

координат зменшуються приблизно в два рази. Проте, значна кількість точок ходу буде мати похибки координат, рівні допустимим, що для паперових карт небажано, а для ЦММ взагалі не слід допускати тому, що на ЦММ вимірювання координат, довжин, виконують не

графічно, а аналітично. В таблиці. 2 наведені розрахунки параметрів ходів для Mдоп =

2Mдоп.кор = fLдоп та для Mдоп = Mдоп.кор . Останні значення параметрів взяті в дужки.

Зрозуміло, що при цьому математична основа карт має бути в двічі точнішою. Сучасні точності вимірювання кутів та ліній дозволяють це реалізувати. Вважаємо, що точнішу математичну основу, а також точніші карти необхідно мати вже сьогодні.

Якщо порахувати за формулою (4), то отримаємо табл. 2.

Таблиця 2

Допустимі параметри теодолітних ходів для різних масштабів знімання, які прокладають з відносною похибкою вимірювання ліній 1:2000 та кутів mβ =30''.

3

10. Геометричне технічне нівелювання для створення знімальної основи топоґрафічного знімання

Технічне нівелювання прокладають як знімальну висотну основу топоґрафічного знімання з перерізом рельєфу 0,25; 0,5 і 1,0 м.

Технічне нівелювання можна виконувати й для перерізу більше 1 м. У ходи технічного нівелювання включають пункти теодолітних ходів, аналітичних мереж, а також окремі місцеві предмети, такі, наприклад, як виходи підземних комунікацій.

Для технічного нівелювання застосовують нівеліри із ціною поділки рівня не більше

45″ та збільшенням труби не менше 20× типу Н-10 КЛ, а також рейк и нівелірні, двобічні, метричні типу РН-10 із ціною найменшої поділки 10 мм. Нівелювання виконують із середини в одному напрямі; віддалі від нівеліра до рейок вимірюють віддалемірними штрихами труби.

Нормальна віддаль від нівеліра до рейки у технічному геометричному нівелюванні –

120 м.

Під час спокійних зображень віддалі від нівеліра до рейки можуть сягати до 200 м. Нерівність віддалей від нівеліра до рейок на станції – 10 м. Накопичена нерівність – 50 м. Віддалі від нівеліра до рейок,під час вибору місця встановлення нівеліра та рейок, спочатку вимірюють кроками. Рейки встановлюють на підкладні або кілки. Відлічують рейки тільки середнім штрихом сітки.

Послідовність відлічування рейок: задня чорна і червона, передня чорна і червона. Розходження перевищень на станції не має перевищувати 5 мм.

Розрахуємо допустиму довжину ходу технічного нівелювання. Допустиму нев’язку ходу визначають за формулою:

Інструкція допускає похибку у висоті точок знімальної основи, відносно пунктів опорної геодезичної основи, 1/10 від перерізу рельєфу. Якщо нев’язка ходу 1/5 від перерізу рельєфу, то після ув’язування ходу максимальна похибка у висоті буде у середині ходу й

Для h = 0,5 м – L = 4 км; для h = 0,25 м – L = 1 км.

Наші розрахунки довжин ходів збігаються з екстремальними допусками інструкції.

11. Триґонометричне нівелювання для створення висотної знімальної основи топоґрафічного знімання

Розглядаємо триґонометричне нівелювання як метод побудови висотних знімальних мереж для будь-якого способу топоґрафічного знімання. Кути нахилу місцеві ν вимірюють оптичними теодолітами або електронними тахеометрами. Рекомендується виконувати вимірювання вертикальних кутів трьома прийомами. Коливання значень місця нуля (М0) та

кутів нахилуν (MZ – зенітних відстаней – z) не має перевищувати 15″.

Інструкція рекомендує використовувати прилади з точністю відлічувань

вертикального круга 1-2″.

Формула триґонометричного нівелювання має вигляд

візування на рейці (відбивачі), f – поправка за сумісний вплив кривини Землі та рефракції. Допустиму нев’язку ходу триґонометричного нівелювання визначають за формулою:

4

ходу; n – кількість ліній ходу.

Розрахуємо допустиму довжину ходу триґонометричного нівелювання, виходячи з формули (7).

Інструкцією, триґонометричне нівелювання дозволено використовувати для перерізу

[S], отримаємо у таких одиницях у яких одиницях fh. Як бачимо з формули (8), допустима довжина ходу буде зростати під час збільшення числа сторін ходу. Це закономірно, оскільки однаковий за довжиною хід нівелювання з короткими сторонами точніший. Інструкція, без обґрунтування, приймає допустиму кількість сторін 5, проте, дозволяє збільшення кількості сторін в 1,5 разів у гірських районах. Без втрати точності нівелювання кількість сторін ходу можна збільшити.

Нехай n = 9. Тоді [S]= 400,см00049 = 3000 м..

Таким чином, допустима довжина ходу ≈ 3 км. Для перерізу рельєфу більше 2 м допустимі довжини ходів будуть зростати.

Триґонометричне нівелювання застосовують під час визначення висот перехідних точок, а також окремих точок, планове положення яких визначають прямими й оберненими та комбінованими, як кутовими так і лінійними засічками.

Коротко зупинимося на вживаних методах визначення висот цих точок.

Розглянемо визначення висоти шуканої точки у оберненій кутовій засічці. Тут перевищення визначають методом “на себе”, тобто, визначають висоту тієї точки, де розташований тахеометр, за відомими висотами мінімум трьох найближчих точок, на які

виконують вимірювання під час визначення координат. Горизонтальні віддалі S1 , S2 , S3 від

шуканої точки A до відомих точок 1, 2, 3 визначають аналітичного з розв’язку трикутників або на сьогодні вимірюють електронними тахеометрами (рис. 2).

12

S3

A

Рис. 2. До визначення висот окремих точок.

Кути нахилу ν вимірюють трьома прийомами (прийом – вимірювання кута для двох положень вертикального круга). Обчислюють середнє значення кутів нахилу із трьох вимірювань, і за формулою (6) обчислюють середні значення перевищення hсер1 , hсер2 , hсер3 .

Визначають три значення висоти шуканої точки A :

H A1 = H1 + hсер1 ; H A 2 = H2 +hсер2 ; H A3 = H3 +hсер3 .

5