2.1. Джерела похибок вимірювання горизонтальних кутів
Як відомо, похибки кутових вимірювань спричинюють в поліґонометричних ходах поперечні зсуви, які ми позначали літерою u . Джерелами похибок вимірювань горизонтальних кутів є:
1. Редукція візирної цілі (uР ) – неточневстановлення вертикальноїосівізирноїмарки над
геодезичним пунктом.
2. Центрування теодоліта (uЦ ) – неточне встановлення центра поділок лімба над вершиною кута, який вимірюють.
3.Приладові похибки (uП ), тобто похибки викликані недоліками приладу, яким вимірюють кут (невиконання перевірок, похибки нанесення поділок кругів тощо).
4.Навколишнє природне середовище (uЗ ). Сюди відносять похибки викликані
неоднорідністю густини атмосфери, в якій проходить промінь світла від візирної цілі до приладу, погана прозорість атмосфери, дрижання зображення візирної цілі, викликане турбулентністю атмосфери (рухомість її елементарних частинок та вихорів).
5. Власне похибки вимірювання кута (uВл ), тобто вплив дій особи, яківиникають під час
вимірювання кута, а саме: похибки спрямування труби на візирну ціль та похибки відлічування кругів.
6. Вихідні дані (uВих ), які використовують опрацьовуючи кутові виміри. Це координати
пунктів тадирекційнікути напрямів. Яккоординати,такі(обчисленізаними) дирекційнікути містять певні похибки. Це викликає додаткові величини нев’язок в кутомірних ходах, що прокладені між цими відомими дирекційними кутами. Виникнення цих додаткових нев’язок слід передбачати і вимірювати кути з деяким запасом точності. Зрозуміло, що ці додаткові похибки пов’язані не з виконуваними вимірюваннями, а з вимірюваннями, які виконували створюючи геодезичнумережувищого класу.
Вважаючи, що всі вище перелічені похибки, виражені поки що в лінійній мірі, є випадковими, можна для поперечного зсувузаписати:
|
|
u2 =uР2 +uЦ2 |
+uП2 |
+uЗ2 +uВл2 |
+uВих2 . |
(1) |
|||||||||
Приймаючи, що похибки однаково впливають на результати кутових вимірювань, |
|||||||||||||||
матимемо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 |
= u2 |
= u2 |
= u2 = u2 |
= u2 |
= m2 |
|
. |
|
|||||||
Р |
Ц |
П |
З |
Вл |
|
|
Вих |
|
Окр.дж |
|
|
||||
Тоді |
|
|
u2 = 6 m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А |
|
|
|
|
|
Окр.дж . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u = mОкр.дж |
|
. |
|
|
(2) |
|||||||
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||
І нарешті |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m |
|
= |
|
|
|
|
(3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Окр.дж |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Якщо прийняти що |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
u = mβ (Сумарне) , |
|
|
(4) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
де mβ (Сумарне) поперечний зсув виражений у кутовій мірі, то допустиму похибку на окреме
джерело похибок укутовій мірі m′β′ |
(окр. джерело) |
, отримаємо |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
m′β′ |
|
|
= |
mβ ( |
Сумарне) |
. |
(5) |
|
|
(Окр. джерело) |
|
|
|
|||||
|
|
6 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2.2. Розрахунок точності поліґонометричних ходів
Яквідомо,поліґонометричніходи можуть бути витягнуті η = YmaxL ≤ 18 і зігнуті– ≥ 18 . У
вище наведених формулах Ymax – віддаль, від замикаючої ходу, до найвіддаленішого пункта. L– довжиназамикаючої.С.к.п. M положенняпунктаполіґонометричногоходувнайслабшому місці(в середині ходу) для витягнутих ходів з попередньо ув’язаними кутами обчислюють
|
2 |
2 |
mβ2 |
|
2 |
n + 3 |
. |
(6) |
|
M |
|
= mS n + |
|
|
L |
|
|||
|
ρ2 |
12 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для зігнутих: |
|
|
|
mβ2 |
|
|
|
|
|
M |
2 = mS2 n + |
[Дці2 ]. |
|
(7) |
|||||
ρ2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тут mS – с.к.п. виміряної середньої сторони, |
n – кількість сторін, |
mβ – с.к.п. виміряного |
|||||||
кута, L – довжина замикаючої, Дці – віддаль від центра ваги ходудо кожного пункта.
Якщо ходимаютьоднаковіхарактеристики,то зігнутіточнішіупорівняннізвитягнутими. Отже, виконавши розрахунки для витягнутих ходів ми задовільнимо точність зігнутих ходів. Тому, в подальшомувиконуватимемо розрахунки для витягнутих ходів.
У курсі геодезії розраховуючи допуск на окреме джерело похибок лінійних вимірювань, чи на окреме джерело похибок кутових вимірювань приймають, що поздовжній зсув tдорівнює поперечномузсуву u. Тоді
M 2 =t2 +u2 = 2t2 = 2u2 . M =t
2 =u
2.
Відомо що
ML = T1 .
Підставивши у(9) значення М із (8), матимемо
t L2 = u L2 = T1 .
Звідси маючи довжину ходу Lта знаменник відносної нев’язки T допустимий поздовжній tта поперечний u зсуви
t = |
|
L |
|
, а |
u = |
|
L |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
2 |
T |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
(8)
(9)
можемо розрахувати
(10)
Теперприрівняємозначенняпоперечногозсувуu із (10), ійогозначення із (6)(другий член у правій частинірівняння) і обчислимоmβ (Сумарне) .
L |
|
|
mβ(Сумарне) |
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|||
|
= |
L |
n + |
3 |
, а mβ |
|
= |
12 |
. |
||||||||
|
|
|
ρ |
12 |
|
(Сумарне) |
|
|
|
|
n +3 |
||||||
T 2 |
|
T 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I,наприклад, для 4 класу поліґонометрії T = 25000; n = 15
mβ (Сумарне) = |
ρ |
|
|
12 |
|
= |
206265 |
|
12 |
|
′′ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
2 |
|
|
n +3 |
25000 2 |
15 +3 |
= 4.8 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
А на окреме джерело згідно із (5) для наших розрахунків
2
m′β′ |
|
= |
mβ (Сумарне) |
= |
4.8 |
=1.9′′. |
|||
(Окр. джерело) |
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
6 |
|||||||
|
|
|
|
(11) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
Інструкціявимагаєщобиmβ(Сумарне) було менше– рівне3″.Таківимогиінструкціїпов’язані з тим, що нам потрібно мати запас точності через складнощі урахування деяких похибок,
наприклад бокової рефракції.
2.3. Розрахунок точності поліґонометричних ходів які прокладають топографічними
електронними тахеометрами
Під час вимірювання лінії дротами, а кутів теодолітами, формули (1 0), напевно задовольняли виконувані розрахунки точності. Розглянемо чи відповідають ці розрахунки вимірюванням, які виконують топографічними електронними тахеометрами.
Нехай похибка вимірювання температури, яку можнаотримати за допомогою мобільного телефону, у місці виконання вимірювань ліній ходу дорівнює 5°С, що призведе до похибки вимірювання лінії довжиною 1 км – mSt =5 мм.
Похибка вимірювання тиску – 5 мм рт. ст. призведе до похибки вимірювання лінії1 км –
mSP = 2.5 мм.
Приладова похибка, визначена на взірцевомубазисі 2-го розряду (точність базиса – 2 мм)
не перевищуватиме mSПП = 4 мм.
Похибка у вимірюванні лінії завдовжки 1 км, через похибку визначення перевищення величиною 50 м, технічним нівелюванням (mh = 50мм) дорівнюватиме
mSh = Sh mh = 100050 50 3мм.
Похибка власне вимірювання лінії завдовжки 1 км, обчислена за формулою лінійної регресії
mD =[aмм +bмм ×D(км)]мм = 2 +2×1 = 4мм.
Отже сумарна похибка вимірювання лінії завдовжки 1 кілометр не перевищуватиме
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 +m |
|
2 +m 2 |
|
|
|
m |
S |
= |
m |
+m |
+m |
SПП |
Sh |
= 52 +2.52 +42 +32 +42 11мм. |
||||||
|
|
|
St |
|
SP |
|
|
D |
|
|
|
|||
Для ходу із максимальною довжиною 14 км і середньою довжиною сторони ≈1 км та максимальноюкількістю сторін15.
Поздовжній зсув, згідно із (6) (перший член управій частині рівняння) дорівнюватиме
t2 = mS2 ×n. t = mS 
n =11
15 = 43мм.
Поперечний зсув, для досіописаних даних, згідно із (6) дорівнюватиме
|
2 |
|
mβ2 |
2 n +3 |
|
32 |
14000 |
2 15 +3 |
. u = 250мм. |
|||
u |
|
= |
|
L |
12 |
= |
|
12 |
||||
|
ρ2 |
2062652 |
||||||||||
Звідси |
|
|
|
|
|
|
u |
= 250 = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||
а |
|
|
|
|
|
|
t |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u = 6 t. |
|
|
(12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отже подальші розрахунки виконуватимемо згідно співвідношення (12).
2.4. Зв'язок між поперечним зсувом, довжиною ходу і відносною похибкою ходу
Як відомо середня квадратична похибка положення кінцевого пункта ходузгідно із (8) дорівнює
3