2.3.7. Последовательный контроль

Последовательный контроль можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля. При этом методе объем выборки не фиксируется — отдельные единицы продукции извлекают из партии случайным образом и проверяют. После каждой проверки принимают одно из трех решении: принять партию, продолжить проверку, забраковать партию.

Такой метод контроля иногда называют по имени автора — методом Вальда. Метод основан на том, что для каждой i-и последовательной независимой проверки можно вычислить отношение правдоподобия

, (2.45)

т. е. отношение вероятности получить ровно z дефектных единиц продукции в выборке из партии с уровнем дефектности q_m к вероятности получить то же количество дефектных единиц продукции в выборке из партии с уровнем дефектности q₀. В формулу (2.1.45) подставляется значение вероятности Р{Х=z, q_i} согласно биномиальному распределению или распределению Пуассона.

Вальд доказал, что можно обеспечить заданные риски поставщика и потребителя α и β, применяя следующее решающее правило:

— если выполняется неравенство

, (2.46)

то партию следует принять;

— если окажется, что

, (2.47)

то партию следует браковать;

— при

(2.48)

проверку следует продолжать.

На практике нет необходимости вычислять это отношение после проверки каждой единицы продукции. Логарифмируя неравенства (2.46), (2.47), можно получить уравнения прямых, по которым вычисляют и наносят на график линии z₁ и z₂. По горизонтальной оси графика откладывают накопленное число проверенных единиц продукции n, по вертикальной — накопленное число дефектных единиц продукции m. График с двумя прямыми z₁ и z₂ заготовляют заранее и в ходе приемочного контроля на него наносят опытные точки (n, m). Как только траектория этих точек выйдет из зоны продолжения проверок, принимают решение о приемке или браковке партии.

Найдем уравнения прямых при биномиальном распределении числа дефектных единиц продукции в выборке. Подставив в (2.45) выражения для соответствующих вероятностен согласно (2.13) и учтя (2.47), получим уравнение линии забракования

, (2.49)

откуда, прологарифмировав, получим

. (2.50)

После преобразований имеем

По аналогии получим уравнение линии приемки из (2.46)

. (2.51)

Обе линии на графике параллельны.

Метод последовательного контроля позволяет значительно сократить среднее число проверяемых единиц продукции по сравнению с одно- и двухступенчатым контролем при одинаковых операционных характеристиках. Однако при этом методе трудно планировать проверки, так как неизвестно заранее количество проверяемых единиц продукции. Поэтому иногда применяют усеченный последовательный контроль, при котором испытания ведутся сначала по методу последовательного контроля. Если они не закончились при n=n₀, то результаты испытаний оцениваются как при одноступенчатом контроле.

Процедура последовательных проверок может применяться не только для отдельных единиц продукции, но и для выборок.

3. Принципы применения стандартов на статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

Рассмотрим порядок применения стандарта ГОСТ 18242–72 «Качество продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Одноступенчатые и двухступенчатые корректируемые планы контроля».

Этот стандарт имеет своим аналогом международный стандарт ISO 2859. Указанный стандарт может применяться для контроля всех видов продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления штучной продукции, поступающих на контроль в виде единичных партий или последовательности работ.

Для выбора плана выборочного контроля необходимо установить следующие показатели:

- объем партии;

- виды дефектов;

- уровень контроля;

- приемочный уровень дефектности AQL;

- тип плана выборочного контроля;

- вид контроля.

Кратко рассмотрим приведенные выше показатели.

Объем контролируемой партии должен, как правило, указываться в нормативной и технической документации на продукцию как одним числом, так и предельными значениями или в виде одиночных партий или последовательности партий.

Виды дефектов. Статистический приемочный контроль может осуществляться с разделением дефектов на критические, значительные и малозначительные.

Параметры или свойства единиц продукции, нарушение которых приводит к критическим дефектам (например, авиационная продукция), следует подвергать сплошному контролю или испытаниям. В случаях, где единственно возможным методом контроля критических дефектов является разрушающий контроль (например, цельносварные изделия ракетной техники), можно проводить выборочный контроль. В этом случае приемочное число A_с=0, а браковочное число R_с=1.

Объем выборки определяется по формуле n=k/p, где k – коэффициент, зависящий от риска появления одной дефектной единицы продукции в выборке; p – максимально допустимый процент дефектных единиц продукции в партии.

Значения коэффициентов k приведены в табл. 2.

Рассмотрим пример. На контроль предъявлена партия в 10000 единиц продукции. Контроль разрушающий. Максимально допустимый процент единиц продукции с критическим дефектом p составляет 2 %. Риск появления дефектных единиц продукции – одна дефектная единица в партии. Требуется определить план выборочного контроля.

Таблица 2

Риск появления одной дефектной продукции в выборке	Коэффициент k
1 в 10	230,26
1 в 100	460,52
1 в 1000	690,78
1 в 10000	921,04
1 в 100000	1151,30

Объем выборки определяем по формуле n=k/p=k/2.

Пользуясь данными табл. 2, находим k=921,04. Тогда n=460,52. Округляя, получим n=461.

Таким образом, план выборочного приемочного контроля имеет следующие параметры: n=461; A_c=0; R_c=1 или (461; 0; 1). Очевидно, что если в выборке из n=461 не обнаружится ни одной дефектной единицы продукции, то партия принимается. Если будет обнаружена хотя бы одна дефектная единица, то партия бракуется.

Продукция со значительными и малозначительными дефектами может проверяться сплошным или выборочным контролем. При выборочном контроле каждой группе дефектов должен быть назначен свой приемочный уровень дефектности в соответствии с табл. 3.

Таблица 3

Класс дефекта	Приемочный уровень дефектности, %
Значительный	0,4
Малозначительный	1,5

В этом случае имеются два плана выборочного контроля, соответствующие этим приемочным уровням дефектности. Если партия не удовлетворяет хотя бы одному плану или обеим вместе, она будет забракована.

Уровень контроля. Стандарт ГОСТ 18242–72 содержит семь уровней контроля: I, II, III (общие); S-1; S–2; S–3; S–4 (специальные). Основным для применения является уровень контроля II.

Специальные уровни контроля используются тогда, когда объем выборки невелик.

Уровень контроля устанавливается соответственно нормативной и технической документации на конкретный вид продукции.

Приемочный уровень дефектности AQL является основным пунктом стандарта. Предполагается, что между поставщиком и потребителем имеется договоренность, согласно которой потребитель рассматривает AQL как соответствующий его 91ребованииям, а поставщик должен предъявлять на контроль партии продукции с фактическим уровнем дефектности не больше приемочного.

В таблицах стандарта приведены AQL от 0,1 до 10 % для доли дефектности и от 10 до 1000 дефектов для числа дефектов на 100 единиц продукции.

Типы планов выборочного контроля. В стандарте содержатся следующие типы планов выборочного контроля: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные. На рис. 15 приведена схема двухступенчатого плана контроля.

В случае контроля одиночных партий продукции выбор плана контроля целесообразно осуществлять на основе анализа оперативной характеристики с учетом браковочного уровня дефектности.