2.3.3. Оперативная характеристика плана контроля

При рассмотрении особенностей различных видов статистического приемочного контроля принято говорить о плане контроля – совокупности данных о виде контроля, объемах контролируемой партии продукции, выборок или проб, о контрольных нормативах и решающих правилах.

При использовании методов выборочного контроля решение о качестве всей партии принимается по данным выборочных наблюдений. В этой связи всегда существует риск, что в случайной выборке окажется большое число дефектных изделий, тогда как во всей партии их доля допустима. В этом случае годная партия будет ошибочно забракована и совершена так называемая ошибка первого рода. С другой стороны, при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое число дефектов и партия низкого качества будет ошибочно принята. В этом случае имеет место ошибка второго рода.

Задача выборочного приемочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q₀, т.е. Н₀: q=q₀.

Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого и второго рода маловероятными.

Основным вероятностным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика. Оперативной характеристикой плана называется функция P(q), равная вероятности принять партию продукции с долей дефектных изделий

, (2.1)

где D – число дефектных изделий в партии из N изделий.

Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика. Пусть из экономических или каких-либо других соображений установлено, что если q<q₀, то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q≥q₀ партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция

_(2.2)

которая приводится на рис. 11. Идеальная оперативная характеристика может соответствовать только плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.

Рис. 11. Вид оперативной характеристики

Для планов выборочного контроля оперативная характеристика имеет вид плавной кривой. Причем P(q)=1 при q=0, т.е. партия, у которой все изделия годные, не может быть забракована, и P(q)=0 при q=1, т.е. партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Чем ближе оперативная характеристика плана выборочного контроля к идеальной, тем план контроля лучше (обеспечивает большую уверенность в результатах). Однако с увеличением крутизны оперативной характеристики в средней ее части (между q₀ и q_m) растет объем выборки, т.е. стоимость контроля.

Обычно при выборочном контроле партии разделяют на хорошие и плохие с помощью двух чисел q₀ и q_m (q₀<q_m), где q₀ – приемлемый, а q_m – браковочный уровни качества.

Приемлемым уровнем качества q₀ будем называть предельно допустимое значение доли дефектных изделий в партии, изготовленной при нормальном ходе производства.

Браковочный уровень качества q_m определяет границу для отнесения партии продукции к браку. Партии считаются хорошими при q≤q₀ и плохими при q≥q_m. При q₀<q<q_m качество партии считается еще допустимым.

Значения q₀ и q_m должны отвечать определенным требованиям поставщика и потребителя (технической документации) к качеству продукции. Обычно к плану контроля предъявляются следующие требования:

P(q)≥1–α при q≤q₀; (2.3)

P(q)≤β при q≥q_m. (2.4)

Вероятность α забраковать партию с приемлемым уровнем качества q=q₀ называют риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода, а вероятность β принять партию с браковочным уровнем качества q=q_m – риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода. Таким образом, требования к плану выборочного контроля могут сводиться к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали α и β.

На рис. 12 показаны риск поставщика (α), риск потребителя (β), приемочный уровень дефектности (AQL), браковочный уровень дефектности (LQ).

В стандартах по статистическому контролю используются только некоторые значения α, β, 0,01; 0,05; 0,1. В качестве примера рассмотрим план контроля, который гарантирует α=0,01 и β=0,05 при значениях доли дефектных изделий q₀=0,005 и q_m=0,02. Для этого план в среднем из каждых 100 партий, содержащих более 2 % дефектных изделий, в среднем будет принято не более 5 партий. На практике часто q₀ берут немного большим доли дефектных изделий, которая имеет место при нормальном ходе производства, чем и гарантируют прием почти всех партий, изготовленных при налаженном технологическом процессе. Значения β и q_m выбираются учетом требований потребителя.

Рис. 12

Итак, при статистическом контроле качества возможны следующие четыре исхода.

1.Партия имеет приемлемый уровень качества и принимается в результате контроля (количество дефектных изделий в выборке не превысило приемочного числа с).

2.Партия имеет браковочный уровень качества и бракуется в результате контроля (количество дефектных изделий превысило приемочное число с).

3.Партия имеет приемлемый уровень качества, но бракуется в результате контроля (количество дефектных изделий в выборке превысило приемочное число с, произошла ошибка первого рода).

4.Партия имеет браковочный уровень качества, но принимается по результатам контроля (количество дефектных изделий в выборке не превысило приемочного числа с, произошла ошибка второго рода).

Требования к плану контроля состоят в том, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода не превосходили заданных значений. Эти значения устанавливаются с учетом интересов поставщика и потребителя.

Уравнение оперативной характеристики, риски поставщика и потребителя определяются следующим образом:

, (2.5)

, (2.6)

. (2.7)

Условия выборочного контроля наиболее адекватно отражает гипергеометрический закон распределения. Другие законы используются для упрощенных оценок.

Решение о качестве партии изделий, принимаемой в результате выборочного контроля, требует определения объема выборки n при заданных уровне дефектности q и так называемом браковочном числе с.

С позиции теории, такое решение требует нахождения оперативной характеристики, которая определяется следующим образом:

, (2.8)

где P(q) – вероятность приемки партии изделий, среди которых доля дефектных изделий составляет q; с – приемочное число (допустимое число дефектных изделий в выборке n); P(n, z) – вероятности появления в выборке бракованных изделий, когда z последовательно принимает значения от 0 до с.

Иными словами это кумулятивная вероятность и ее можно определить по формуле:

, (2.9)

где n для примера принято равным 60, а z заранее неизвестно и принято в диапазоне 0 – 20.

Оперативную характеристику можно представить в виде графика P(q)=f(q%), зафиксировав значение n, при заданных значениях с и N.

Иногда применяют статистический приемочный контроль с корректируемым планом. В ходе такого контроля его план подлежит изменению в зависимости от результатов контроля определенного числа предыдущих партий продукции. При этом может осуществляться переход от нормального режима контроля к ослабленному или усиленному.

Нормальный режим контроля сохраняется, если результат контроля заданного числа предыдущих партий продукции не дает основания для заключения о том, что действительный уровень дефектности ниже приемочного, то переходят к ослабленному режиму контроля с меньшим объемом выборки, чем при нормальном. Если же действительный уровень дефектности выше приемочного, переходят к усиленному контролю с более строгими контрольными нормативами.

Рассмотрим тенденции изменения вида функции P(q) при изменении величин n, с:

1.Допустим, что c/n=const, но n и с увеличиваются (рис. 13 а). Кривая при этом увеличивает свою крутизну и в пределе, когда n=N, выборочный контроль перейдет в сплошной и AQL=LQ.

2.Пусть при n=const, с – увеличивается (рис. 13 б).

3.Если при n=const, с увеличивается (рис. 13 в), то контроль становиться менее жестким.

4. с=const; n увеличивается (рис. 13 г), контроль ужесточается.

Рис. 13. Типичные оперативные характеристики планов приемочного контроля