2.3.6. Многоступенчатый контроль

При многоступенчатом контроле из общего количества N единиц продукции в партии могут отбираться последовательно несколько выборок или проб, максимальное число которых установлено заранее. Необходимость отбора следующей выборки или пробы зависит от результатов контроля предыдущих выборок или проб.

Если в первой выборке объемом n₁ единиц продукции число дефектных единиц продукции Х₁≤c₁, партия принимается. При X₁≥d₁ партия бракуется. Если c₁<X₁<d₁, принимают решение о назначении второй выборки объемом n₂.

Для второй выборки также имеются контрольные нормативы c₂ и d₂, с которыми сравнивается суммарное число дефектных единиц продукции в первой и второй выборках Х₁+Х₂. При Х₁+Х₂≤c₂ партия принимается; при X₁ + X₂≥d₂ партия бракуется; при c₂<X₁+X₂<d₂ принимают решение о назначении третьей выборки и т.д. Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будет принято решение о приемке или забраковании партии.

Аналогично одноступенчатому контролю по пяти параметрам n₁, n₂, c₁, c₂, d₁ можно построить оперативную характеристику плана двухступенчатого контроля. Приемку партии изделий при двухступенчатом контроле можно рассматривать как сумму двух несовместных случайных событий:

А — партия принята по результатам контроля единиц продукции первой выборки;

В — партия принята по результатам контроля единиц продукции первой и второй выборок.

При этом вероятность приемки партии

. (2.38)

Вероятность приемки партии по первой выборке

. (2.39)

Для приемки партии по второй выборке необходимо совмещение событий:

B₁ — число дефектных единиц продукции в первой выборке находится в пределах c₁<X<d₁.

В₂ — суммарное число дефектных изделий в обеих выборках (Х₁+Х₂)<с₂.

Учтем, что если в первой выборке имеется z дефектных изделий, причем c₁<z<d₁, то партия будет принята, если число дефектных изделий во второй выборке окажется не больше чем с₂—z. При этом

. (2.40)

Вероятность приемки партии

. (2.41)

Первое слагаемое в (2.41) показывает вероятность приемки партии по первой выборке, второе—вероятность приемки партии по второй выборке при условии, что решение о приемке или браковке партии по первой выборке принято не было.

Особенность многоступенчатого приемочного контроля состоит в том, что число контролируемых единиц продукции является случайной величиной. Это связано с тем, что окончательное решение о приемке или браковке партии может быть принято на одной из ступеней. Чтобы характеризовать различные планы многоступенчатого контроля, приходится вычислять среднее число контролируемых единиц продукции (математическое ожидание числа контролируемых единиц продукции) .

Если обозначить Q вероятность того, что решение о приемrt или браковке партии будет принято по первой выборке, то среднее число контролируемых единиц продукции для двухступенчатого контроля

, (2.42)

где

(2.43)

Соответственно вероятность того, что будет назначена 85ТОрая выборка,

. (2.44)

При удачном планировании многоступенчатого контроля среднее число контролируемых единиц продукции в ряде случаев удается сократить на 20…30% по сравнению с объемом выборки, необходимым для одноступенчатого контроля. Вместе с тем планирование даже двухступенчатого контроля затруднено из-за сложности расчетов и необходимости учета многих факторов при получении замкнутой системы уравнений для определения пaраметров n₁, n₂, c₁, d₁, c₂. На практике часто ограничиваются перебором возможных вариантов, для каждого из которых вычисляют .

Таким образом, преимущества многоступенчатого контроля: необходимо в среднем меньшее число контролируемых изделий; психологически удобно, когда в сомнительных случаях решение принимается лишь после второй (третьей и т. Д.) выборки. Недостатки: нужны высококвалифицированные контролеры; затрачивается больше времени и средств на контроль и хранение партии.