- •Введение
- •1. Статика
- •1.1. Основные понятия статики
- •1.1.1. Момент силы Алгебраический момент силы относительно точки
- •Векторный момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •1.1.2. Пара сил Пара сил и алгебраический момент пары сил
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Простейшие теоремы статики
- •1.4. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия
- •Равновесие пар сил
- •Условия равновесия произвольной системы сил в векторной форме
- •Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
- •Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил
- •Условия равновесия пространственной системы параллельных сил
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •1.5. Центр тяжести твердого тела Центр параллельных сил
- •Способы нахождения центра тяжести
- •1.6. Распределенные силы
- •1.7. Трение Трение скольжения
- •Трение качения
- •1.8. Решение задач статики
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Скорость и ускорение точки
- •2 .1.2. Векторный способ задания движения точки
- •2.1.3. Координатный способ задания движения точки
- •2.1.4. Естественный способ задания движения точки
- •Частные случаи движения точки
- •2.2. Кинематика твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •Скорости и ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной оси
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •2.3. Сложное движение точки
- •Ускорение Кориолиса
- •2.4. Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела
- •2.4.1. Скорости точек плоской фигуры
- •2.4.2. Мгновенный центр скоростей
- •2.4.3. Ускорения точек плоской фигуры
- •2.4.4. Мгновенный центр ускорений
- •2.5. Решение задач кинематики
- •3. Динамика
- •3.1. Аксиомы динамики
- •3.2. Динамика материальной точки
- •3.2.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •3.2.2. Две основные задачи динамики точки
- •Первая задача
- •Вторая задача
- •3.2.3. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •3.3. Геометрия масс
- •3.3.1. Центр масс
- •3.3.2. Моменты инерции Моменты инерции относительно точки и оси
- •М оменты инерции относительно осей координат
- •3.3.3. Теорема Штейнера
- •3.3.4. Моменты инерции однородных тел
- •3.4. Теоремы динамики
- •3.4.1. Теорема о движении центра масс
- •3.4.2. Теорема об изменении количества движения Количество движения точки и системы
- •Теорема об изменении количества движения точки
- •Теорема об изменении количества движения системы
- •Законы сохранения количества движения
- •3.4.3. Теорема об изменении кинетического момента
- •Теорема об изменении кинетического момента точки
- •Теорема об изменении кинетического момента системы
- •Законы сохранения кинетических моментов
- •Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •3.4.4. Теорема об изменении кинетической энергии Работа силы
- •Примеры вычисления работы силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5. Принцип Даламбера Принцип Даламбера для материальной точки
- •Принцип Даламбера для системы материальных точек
- •Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения
- •3.6. Элементы аналитической механики
- •3.6.1. Классификация механических связей
- •3.6.2. Возможные перемещения
- •3.6.3. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи
- •3.6.4. Принцип возможных перемещений
- •3.6.5. Обобщенные координаты системы
- •3.6.6. Обобщенные силы
- •Вычисление обобщенной силы
- •Условия равновесия системы сил в терминах обобщенных сил
- •3.6.7. Общее уравнение динамики
- •3.6.8. Уравнения Лагранжа второго рода
- •3.7. Решение задач динамики
- •Контрольные Вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Контрольные вопросы…….………………………………….. 151 Заключение……………………………………………………. 154 Библиографический список………………………………….. 155
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ГОУВПО
«Воронежский государственный технический университет»
Н.С. Переславцева
Н.П. Бестужева
Теоретическая Механика
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2009
УДК 531.8
Переславцева Н.С. Теоретическая механика: учеб. пособие / Н.С. Переславцева, Н.П. Бестужева. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. – 157 с.
В работе изложены основные понятия дисциплины «Теоретическая механика». Рассмотрены положения, аксиомы, теоремы статики, кинематики, динамики и аналитической механики и их следствия.
Издание предназначено студентам 1–3 курсов заочной формы обучения всех специальностей.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле ТиПМ-Теор_механика.document.
Ил. 60. Библиогр.: 6 назв.
Рецензенты: кафедра теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Спорыхин);
д-р физ.-мат. наук, проф. А.В. Крутов
© Переславцева Н.С., Бестужева Н.П., 2009
© Оформление. ГОУВПО
«Воронежский государственный технический университет», 2009
Введение
Современная механика – это отрасль знаний, которая поставляет и исследует механические модели для описания изменений положения и формы материальных объектов.
Теоретическая механика – это раздел общей механики, в которой развиваются математические методы исследования механического движения и механического взаимодействия материальных точек, механических систем и абсолютно твердых тел. Теоретическая механика как наука о движении представляет собой научную базу многих отраслей современной техники и машиностроения. Теоретическая механика содержит разделы, которые называются статика, кинематика, динамика и аналитическая механика.
Статика – раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия их равновесия.
В кинематике изучают чисто геометрические формы механических движений материальных объектов без учета условий и причин, вызывающих и изменяющих эти движения.
В динамике изучаются механические движения материальных объектов в зависимости от сил, т.е. от действия на рассматриваемые объекты других материальных объектов.
В аналитической механике изучаются равновесие и движение механических систем в терминах возможного перемещения точки и системы при применении обобщенных координат и обобщенных сил.
Целью преподавания теоретической механики студентам технических специальностей, является обеспечение их знаниями, необходимыми для решения вопросов механики в производственно-технологических проектах, конструкторских и исследовательских задачах.
Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. Перечень разделов других дисциплин, знание которых необходимо при изучении теоретической механики:
– Дисциплина «Математика». Разделы:
«Векторная алгебра» (операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведение; определители, матрицы, методы решения алгебраических систем);
«Дифференциальное и интегральное исчисление» (понятие дифференциала и производной; вычисление и геометрический смысл производных; производные сложных функций; функции многих переменных, частные производные; неопределенный интеграл; криволинейные, двойные, тройные интегралы, примеры вычисления площадей и объемов, центров тяжести фигур);
«Дифференциальные уравнения» (обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядков, общие и частные решения; примеры интегрирования дифференциальных уравнений, методы разделения переменных, вариации переменных и др.; однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, подстановки Эйлера, приемы отыскания частных решений);
«Элементы вариационного исчисления» (понятие функционала и вариации, принцип наименьшего действия).
– Дисциплина «Физика». Разделы:
«Физические основы классической механики» (элементы кинематики точки; динамика материальной точки; законы сохранения; потенциальная и кинетическая энергии системы; осевые моменты инерции твердого тела; элементы кинематики твердого тела);
«Колебания и волны» (гармонические колебания и их характеристики; дифференциальные уравнения гармонических колебаний).
В результате изучения данной дисциплины студенты должны иметь представление о свойствах механического движения объектов в пространстве с течением времени, знать и уметь использовать методы, понятия, модели и законы теоретической механики, иметь навыки исследования механического взаимодействия материальных объектов.
При изучении материала сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задерживаясь на том, что представляется не совсем понятным. Часто первоначально не ясные положения становятся понятны при дальнейшем изложении материала. Затем следует вернуться к местам, вызвавшим затруднения и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении следует обратить на формулировки основных понятий, определений, теорем и т.п. В точных формулировках существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так.
Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект. При составлении конспекта следует указывать страницы учебника, на которых излагается соответствующий раздел, и заносить возникающие вопросы. При составлении конспекта следует использовать и материалы обзорной лекции, приводимой на установочных занятиях.