4.4. Определение удельного усилия
при прямом прессовании
Рассмотрим установившийся процесс плоской деформации не упрочняющегося материала. Сначала допустим, что трение на поверхности контакта между материалом и инструментом отсутствует.
Принятое
кинематически возможное поле показано
на рис.4.2. а. Для построения скоростей
из точки
0 (рис.4.2. б)
откладываем вектор
,
а затем из точки
0 и
1 проводим
прямые
02 и
12, параллельные
линиям скольжения
02 и
12, пересечение
которых определяем положением точки
2. Материал
в области
3 движется
вертикально.
Проводя прямую
23, параллельную
линии скольжения
23 до
пересечения с вертикалью
03 , получим
положение точки
3. Вектор 03
будет соответствовать скорости движения
выдавливания материала.
Верхняя оценка удельного усилия будет определяться с учетом симметрии по формуле
.
(4.59)
где
- длина
участка скольжения
;
-
скорости скольжения на соответствующих
участках
;
-
скорость движения инструмента.
Выражая
все величины через размеры а,
в и h
и, принимая,
получим:
,
(4.60)
где в и а - соответствуют половине ширины сечения до и после прессования ;
h - высота принятой зоны пластической деформации.
Исследуя функцию на экстремум по переменной h, получим, что усилие будет минимальным при условии
(4.61)
и составит
.
(4.62)
Заменяя
размер a,
b
через обжатие
,
окончательно получим
; (4.63)
Если на стенках контейнера имеются силы трения, получим
,
(4.64)
которое будет минимальным при условии
(4.65)
и равно
(4.66)
При решении осесимметричных задач удобнее использовать разложение скорости относительного скольжения на компоненты по двум взаимно перпендикулярным направлениям , одно из которых совпадает с осью симметрии. Подобное поле скоростей (рис.4.3.) можно использовать и при решении плоской задачи. Тогда формулу (4.60) можно представить в виде
(4.67)
где скорости U и V (рис.4) определяются из условия сплошности среды:
для плоской задачи
(4.68)
Для осесимметричного прессования
(4.69)
Удельное усилие в последнем случае будет определятся по формуле
(4.70)
которая после исследования на экстремум позволяет определить глубину зоны пластической деформации
(4.71)
и минимальную верхнюю оценку удельного усилия
(4.72)