Г.Л. Дегтярёв А.Ю. Бойко С.Л. Новокщенов
РАСЧЕТ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Учебное пособие
Воронеж 2006
ГОУВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Г.Л. Дегтярёв А.Ю. Бойко С.Л. Новокщенов
РАСЧЕТ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2006
УДК 621. 73 (035)
Дегтярёв Г. Л. Расчеты энергосиловых параметров процессов обработки металлов давлением: учеб. пособие / Г.Л Дегтярёв, А.Ю.Бойко, С.Л.Новокщенов. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. 129 с.
В учебном пособии рассматриваются методика постановки и решения задач обработки металлов давлением приближенными энергетическими методами. Приведены алгоритмы и примеры решения основных типов задач с учетом деформационного и скоростного упрочнения, а также тепловыделения при пластической деформации.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 150200 “Машиностроительные технологии и оборудование”, специальности 150201 “Машины и технология обработки металлов давлением”, дисциплины «Теория обработки металлов давлением».
Учебное
пособие
Табл. 14. Ил 54. Библиогр.:17 назв.
Научный редактор профессор В. М. .Пачевский
Рецензенты: кафедра начертательной геометрии и графики
Воронежского государственного архитектурно- строительного университета (зав. кафедрой
д-р техн. наук проф. Ю.А. Цеханов);
д-р техн. наук, проф. А.Н. Осинцев.
© Дегтярёв Г. Л., Бойко А.Ю.,
Новокщенов С.Л. , 2006
© Оформление. ГОУВПО
«Воронежский государственный
технический университет», 2006
Введение
Учебное пособие «Расчеты энергосиловых параметров процессов обработки металлов давлением» предназначено для студентов специальности 120400 «Машины и технология обработки металлов давлением». Учебное пособие соответствует курсу дисциплины «Теория обработки металлов давлением» и имеет своей целью выработку у студентов навыков самостоятельной постановки и решения задач по теоретическому определению основных параметров технологических процессов обработки металлов давлением (ОМД).
Несмотря на большое количество монографий по «Теории пластичности» и «Теории обработки металлов давлением» практическое применение их для решения производственных задач затруднено. В этих работах опущены многие важные в методическом и практическом отношении моменты, а математический уровень рассматриваемого материала зачастую превышает изучаемый в высших учебных технических заведениях. Все это вызывает трудности в вычислениях. Поэтому, актуально создание учебной литературы с доступным уровнем изложения и методически ориентированной на практическое использование при решении производственных задач.
В учебном пособии приведены основные положения по методике расчета энергосиловых параметров процессов обработки давлением с применением различных приближенных энергетических методов с учетом деформационного и скоростного упрочнения металла. Даны примеры решения задач, а также схемы расчетных заданий, необходимые справочные данные и рекомендуемая литература для выполнения практических занятий и курсовой работы по курсу «Теория обработки металлов давлением». Учебное пособие разработано в помощь студентам для развития навыков практического применения и закрепления теоретических знаний, полученных по указанному курсу.
1. О постановке задач в теории пластичности
Под системой математических моделей-заготовок процессов ОМД будем понимать приближенное описание этих процессов, позволяющие найти в области пластического течения распределение полей скоростей деформаций, температур, напряжений, рассчитывать вероятность разрушения металла и оптимальные условия его деформирования, а также аналогичное описание для деформирующего инструмента.
Все процессы обработки металлов давлением условно можно разделить на стационарные, то есть не зависящие от времени,(прокатка листа и сорта, волочение), нестационарные (ковка, штамповка) и почти стационарные (прессование, прокатка блюмов и слябов в первых проходах).
До последнего времени большее внимание уделялось аналитическому решению стационарных задач теории ОМД, когда все исследуемые поля остаются постоянными во времени.
Для любого процесса ОМД общим является: наличие области («очага») деформации; инструмента, действующего на эту область; недеформируемых («жестких») зон, примыкающих к области деформации, и контактной поверхности между инструментом и деформируемым металлом.
Задача сводится к нахождению характеристик напряженно-деформированного состояния в области деформации при заданных начальных и граничных условиях. Совокупность данных, определяющих начальное состояние объекта и описывающих влияние на него со стороны внешней среды (например, инструмента или деформируемого металла на инструмент), на границе с объектом образуется понятие краевых условий (отсюда и название – «краевые задачи»). При этом, имеются в виду «края» той пространственно-временной области, в пределах которой происходит исследуемый процесс. Практически все задачи ОМД относятся к объектам с распределенными параметрами.
В результате формулируется краевая задача: по заданным условиям на границе пространственно-временной области найти с помощью определенной системы уравнений (модели) искомые характеристики во всем объеме исследуемой области.
В общем случае задача теории пластичности заключается в определении напряженного и деформированного состояния тела под действием некоторой системы сил. Для решений этой задачи обычно располагают уравнением первоначальной (граничной) поверхности деформируемого тела
где х, у, z—координаты точек, лежащих на наружной поверхности заданного тела, и законом распределения внешней нагрузки по этой поверхности чаще всего в виде уравнений компонент в каждой точке ее
Компоненты рпх, рпу и pnz определяются как проекции вектора полной нагрузки на площадке с нормалью п на координатные оси; направление нормали в каждой точке задается направляющими косинусами l, т и n. Это означает, что известны размеры тела, его форма и силовые условия на внешней поверхности (или хотя бы часть из них).
Искомыми
являются шесть компонент
тензора напряжений, определяющих
напряженное состояний в каждой точке
деформируемой среды, шесть компонент
тензора деформаций (или его скоростей
)
и три компоненты
смещения (или скорости
)
определяющих деформированное состояние
– всего 15 неизвестных.
Для однозначного решения поставленной задачи надо иметь 15 уравнений и граничных условий. В эти 15 уравнений входят три дифференциальных уравнения равновесия или шесть дифференциальных зависимостей компонент деформации от компонент перемещения или шесть соответствующих зависимостей для скоростей деформации. Таким образом, имеем девять уравнений, а для решения задачи необходимо 15 уравнений.
Соотношения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, называются физическими уравнениями состояния сплошной среды и являются как раз теми недостающими замыкающими систему уравнениями. Они отражают характер реологического поведения среды под нагрузкой и конкретные физико-механические свойства деформируемого тела.
Простейшая модель технического материала – это абсолютно твердое тело классической механики. Все реальные тела деформируемы в той или иной степени, поэтому абсолютно твердое тело представляет собой модель, используемую при изучение движения элементов машин. В задачах механики сплошной среды, связанных с расчетами на прочность, жесткость, устойчивость, применяется более сложная модель деформируемого тела, свойства которого могут различаться (абсолютно упругое, абсолютно пластическое и т.п.), о чем мы еще будем говорить. В задачах обработки металлов давлением, например, используется модель материала, обладающего пластическими свойствами. В сопротивление материалов и в теории упругости рассматривается абсолютно упругое тело. Свойства деформируемого тела могут изменяться от точки к точке, т.е. зависеть от координат (анизотропия) или не зависеть (изотропия).
Модели, свойства материалов детерминированы, называются феноменологическими, или классическими, в отличие от статистических моделей. Классическая модель технического материала позволяет применять для расчета на прочность методы математического анализа, основанные на непрерывности функций. Простейшая статистическая модель технического материала имеет свойства, для описания которых применяют случайные величины, но не случайные функции. В этом случае такие величины, например, как предел прочности, модуль упругости и т.п., рассматривают как случайные со своими функциями (законами) распределения.
Систему дифференциальных уравнений объединяющую: уравнения движения, физические уравнения связи напряженного и деформированного состояний, кинематические уравнения, уравнения неразрывности, уравнения теплопроводности и дифференциальные уравнения траекторий движения частиц - называют замкнутой или полной системой дифференциальных уравнений теории пластичности (число уравнений и неизвестных функций одинаково).
Для получения единственного решения должны быть соответствующим образом сформулированы дифференциальные уравнения и заданы граничные и начальные условия.
Граничные
условия – это формализованные физические
условия на границе взаимодействия
деформируемого тела с окружающей
средой, или их математическая модель.
Они выражают условия на поверхности
через напряжения и (или) перемещения.
Задания функциональной зависимости
для нормального давления
и контактного трения
определяют граничные условия в
напряжениях для процессов обработки
металлов давлением.
Начальными условиями называют значения искомых термомеханических переменных в каждой точке деформируемого тела в начальный момент времени.
Связь между напряжениями и деформациями принципиально дает возможность из решения системы дифференциальных уравнений равновесия при известных граничных условиях определить напряженно-деформированное состояние металла в процессах обработки давлением. Однако математические трудности, возникающие при этом, настолько велики, что не позволяют получить практически приемлемое решение непосредственным интегрированием системы уравнений в общем виде, и значительно сужают круг рассматриваемых задач.
В связи с этим оправданы поиски упрощающих допущений, которые бы не находились в большом противоречии с физикой конкретного изучаемого пластического течения, но в то же время облегчали бы вычисления. К числу таких допущений относятся предположения:
об идеальной пластичности;
об изотермическом течении материала;
о его не сжимаемости;
о достаточно медленном течении без массовых сил;
о плоских деформированном и напряженном состояниях.
Основные уравнения теории пластичности
Система уравнений, описывающая течение пластической среды в области деформации, включает:
уравнения равновесия материальной частицы
;
;
.
Здесь
(
= 1, 2, 3) – компоненты тензора напряжений,
а
(k
= 1, 2, 3) – координаты.
А.
Эйнштейн предложил компактную запись
уравнений такого типа. Используя такую
запись, эти три уравнения можно записать
в виде одного:
.
Суммирование производится по индексу
«k»;
условие несжимаемости (допущения):
,
или
(суммирование
по индексу «
»)
и
- компоненты вектора скорости материальной
частицы;
кинематические соотношения для скоростей деформаций (шесть) в сокращенном виде выглядит следующим образом:
(
=
1, 2, 3),
где
-
компоненты вектора скорости деформации;
уравнения, связывающие напряжения и скорости деформации (шесть)
(
=1,
2, 3)
г
де
-
среднее напряжение;
1
при
,
0
при
-
символ Кронеккера;
-
интенсивность касательных напряжений
(
=
1, 2, 3);
- интенсивность скоростей деформаций
сдвига (
= 1, 2, 3);
;
- зависимость вида Т = Т (Н, Т, Г, …), характеризующая свойства материала, где Т – температура, Г – степень деформации.
В эту систему могут входить уравнения, характеризующие тепловые процессы, условия разрушения и т.п.
Краевые задачи ОМД являются, как отмечалось, краевыми задачами механики сплошной среды. Во-первых, они нелинейные, так как нелинейные основные уравнения.
Во-вторых, геометрия объемной области течения металла с неизвестными заранее участками границ, как правило, довольно сложная. В-третьих, возникают трудности при описание граничных условий (трение, теплопередача и т.д.). Все это приводит к стремлению значительно упростить постановку задачи и описать наиболее важные стороны исследуемых процессов (идеализация). Используя условия геометрической симметрии или практической независимости каких-либо переменных от времени или координаты, иногда рассматривают плоские или осессиметричные стационарные течения.
Можно решать соответствующие краевые задачи для инструмента и для деформируемого материала. При этом инструмент чаще всего рассматривают как идеально упругую среду – изотропную и однородную, а деформируемый материал в зависимости от его свойств и условий обработки может быть аппроксимирован различными идеализированными средствами от идеальной жесткопластической до сжимаемой среды с наследственными свойствами.
Рассмотрим
простой пример осадки параллелепипеда
из идеально пластического материала.
Пусть такой параллелепипед сжимается
между абсолютно гладкими плитами (без
трения). И пусть на его боковых гранях
действуют равномерно распределенные
нормальные напряжения
и
.
Поставим задачу: найти распределение напряжений и скоростей деформации и определить конечные размеры параллелепипеда.
Будем
считать, что параллелепипед находится
в состояние текучести. Поверхность S
состоит из
двух частей
и
.
На
(боковой грани) действуют заданные
напряжения:
.
На
(контактные поверхности) заданы:
нормальная составляющая скорости
,
где
- скорость перемещения инструмента и
условие отсутствия трения
.
Зададим
напряжения следующим образом:
(полуобратный метод решения задачи).
В
результате решения нам необходимо
найти только
.
В
этом случае граничные условия в
напряжениях и уравнениях равновесия
(
=
1, 2, 3) тождественно удовлетворяются.
Будем
использовать безразмерные величины
,
где
- сопротивление деформации или предел
текучести.
Для
нахождения нормального давления
на
контакте используем условие пластичности:
.
После некоторых преобразований с учетом
формул получим
.
Решение этого уравнения дает
.
Рассматриваемому случаю сжатия в этой формуле соответствует знак «плюс», тогда имеем
.