6. Интерференция в поликристаллических веществах

В металловедении чаще всего приходится встречаться с поликристаллическими веществами, а не с монокристаллическими, поэтому необходимо отметить особенности, наблюдаемые при их взаимодействии с рентгеновскими лучами.

Направим на исследуемый образец поликристаллического вещества (рис. 22) пучок монохроматических лучей и рассмотрим одну из систем параллельных плоскостей атомной- решетки такого кристалла (зерна), данная (hkl) которого составляет с первичным падающим пучком лучей угол θ, удовлетворяющий условию Вульфа - Брэгга. В результате такого взаимодействия получится отраженный луч ON, который с направлением первичного луча образует угол 2θ. Если отраженный луч зафиксировать на фотографической пластинке, поставленной перпендикулярно направлению первичного луча, то получим на ней одну точку. При непрерывном вращении отражающей плоскости вокруг первичного луча (при этом угол θ не должен изменяться) будет вращаться и отраженный луч, образуя конус. Осью конуса является первичный луч, а отраженный луч образует с этой осью угол 2 θ. На фотографической пластинке в этом случае точка опищет окружность.

Рис. 22. Образование конусов при съемке порошка

Следовательно, если вращать под соответствующим углом монокристалл вокруг падающего на него пучка монохроматического света, от соответствующей системы параллельных плоскостей с индексами (h₁ k₁ 1₁) образуется конус отраженных лучей. Для системы плоскостей с индексами (h₂ k₂ 1₂) получится конус, угол которого 2θ₂ и т. д.

Но при взаимодействии монохроматического луча с образцом поликристаллического вещества вращение осуществляется как бы само собой. В самом деле, если считать, что на этот образец падает пучок рентгеновских лучей, имеющий площадь поперечного сечения 1 мм², и в отражении при участвует слой вещества толщиной 0,03 мм, это значит, что в отражении участвует объем этого вещества, равный 0,03 мм³. При линейных размерах кристалла 10^-3 мм объем его равен 10^-9 мм³. Следовательно, в отражающем объеме содержится более миллиона кристаллов. Все они имеют одинаковое атомное строение, но различно ориентированы относительно друг друга. Среди такого большого количества кристаллов всегда найдется один, плоскость (hkl) которого удовлетворяет условию Вульфа—Брэгга и отражается в точке N₁; кроме того, найдется кристалл, у которого эта же плоскость расположена под этим же углом θ, и отражается в точке N₂ и т. д., т. е. происходит то же, что .и при вращений: плоскости вокруг падающего луча. Таким образом, при взаимодействии поликристаллического вещества с монохроматическими рентгеновскими лучами получается картина интерференции в виде системы конусов, причем каждый конус соответствует определенной системе параллельных атомных плоскостей с индексами (hkl). Конусы получаются сплошными и резкими, если размер кристаллов 10^-5- 10^-3 см, и точечными, если размер их более 10^-3 см. При рентгеносъемке размер кристалла определяется по числу точек на линий. Необходимо отметить, что приведенный выше размер кристаллов, дающий точечную рентгенограмму, относится к наиболее часто применяемым условиям рентгеносъемки.

Если же пользоваться микропучками, а образец при этом находится на большем расстоянии от пленки, то на рентгенограмме можно получить линию, состоящую из точек, при размерах кристалла 10^-4-10^-5 см.

Если образец поликристаллического вещества освещать белым светом, то от каждого кристалла данной системы плоскостей на пленке образуется много интерференционных пятен, а от всех кристаллов таких пятен получится огромное количество, причем все они сливаются, образуя сплошную вуаль. Поэтому при исследовании образцов поликристаллического вещества в основном применяют монохроматическое излучение (практически характеристическое, состоящее из нескольких волн, различных по длине).

Рентгенограмма образца поликристаллического вещества приведена на рис. 23.

Рис. 23. Рентгенограмма поликристаллического алюминия

Получают ее следующим образом: на исследуемый образец через две щели направляется узкий пучок монохроматических лучей. Образец обычно имеет форму цилиндра диаметром около 1 мм. Фопленка располагается по цилиндру, причем образец находится в центре цилиндрической кассеты, а пучок первичных лучей проходит через образец нормально к оси цилиндра кассеты.

Интерференционные максимумы располагаются по образующим конусов, вершинами которых является исследуемый образец, а главной осью — пучок первичных рентгеновских лучей. Пересечение этих конусов с фотопленкой фиксируется в виде кривых линий, называемых интерференционными линиями (рис. 24).

Рис. 24. Фиксация конусов интерференции на цилиндрической фотопленке

Каждая из интерференционных линий представляет собой результат отражения от определенной системы параллельных атомных плоскостей, расположенных относительно друг друга на расстоянии d. Этот метод рентгеносъемки называется методом порошка, так как аналогичная картина интерференции получается и от образца, состоящего из мелкого порошка.

Количество интерференционных линий на рентгенограмме в первую очередь определяется длиной волны падающих лучей, формой и размерами элементарной атомной ячейки. Подсчитаем, какое количество интерференционных линий получится на рентгенограмме для кристаллов с простой кубической решеткой с ребром куба а = 2,86·10^-8см, если длина волны, которой пользовались при исследовании,. λ_Со = 1,789·10^-8 см.

Подставляя эти значения в формулу Вульфа-Брэгга для кубической системы, имеем

sin θ = λ/2a (h²+k²+l²)^1/2

Так как sin θ не может быть больше единицы, то сумма квадратов индексов плоскостей в данном случае не превышает одиннадцати; таким образом, могут в отражении участвовать следующие плоскости:

hkl	(100)	(110)	(111)	(200)	(210)	(211)	(220)	(300)	(310)
h2+k2+l2	1	2	3	4	5	6	8	9	10

Следовательно, на рентгенограмме должно получиться не более девяти интерференционных линий. Количество их может быть увеличено или уменьшено, если для исследования этой структуры взять лучи, длина волны которых иная.

У кристаллов с кубической решеткой все плоскости, имеющие одинаковые значения суммы квадратов индексов, дают одно значение для угла θ, т.е. все шесть плоскостей: (100), (010), (001), (Ī00), (0Ī0), (00Ī) - дадут один интерференционный максимум.

Если перейти от кристаллов с кубической решеткой к кристаллам с тетрагональной решеткой, число интерференционных линий для плоскости типа (h h l) (два индекса одинаковы) будет в два раза больше, а для плоскостей типа (hkl) — в три раза больше. Это можно показать на примере плоскости (100). Всех этих плоскостей, как указывалось выше, шесть. Подставим их значения в формулу Вульфа — Брэгга для тетрагональной решетки:

sin² θ = λ²/4{(h²+k²)/a² + l²/c²}

Плоскости (100), (010), (Ī00), (0Ī0) дадут одно значение угла θ₁ а плоскости (001), (00Ī) - другое: θ₂ .При переходе от кубической решетки к тетрагональной каждая интерференционная линия расщепляется на две или три линии, а при переходе к более сложной ромбической системе число их для плоскости типа (h k l) возрастет до шести. Таким образом, количество интерференционных линий на рентгенограмме и положение их на ней определяется в первую очередь формой и размерами элементарной ячейки.