- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 1
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 1
- •Введение
- •1. Предел последовательности
- •1.1. Множество действительных чисел
- •1.2. Числовые последовательности
- •2. Ограниченные и неограниченные последовательности.
- •1.3. Сходящиеся последовательности
- •1. Понятие сходящейся последовательности.
- •З а м е ч а н и е. Неравенство (1.1) равносильно неравенствам
- •2. Основные свойства сходящихся последовательностей.
- •, Где есть бесконечно малая.
- •1.4. Монотонные последовательности
- •1. Определение и признак сходимости монотонных последовательностей.
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п. 1
- •2. Функции одной переменной
- •2.1. Классификация функций
- •2.2. Предел функции
- •2.3. Теоремы о пределах функции
- •2.4. Два замечательных предела
- •1. Первый замечательный предел .
- •2. Второй замечательный предел
- •2.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •1. Бесконечно малые функции.
- •2. Бесконечно большие функции.
- •2.6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
- •2.7. Непрерывные функции
- •2.8. Классификация точек разрыва
- •1. Определение и классификация точек разрыва функции.
- •2.9. Основные свойства непрерывных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •3. Дифференцирование
- •3.1. Производная функции
- •4. Правая и левая производные.
- •3.2. Дифференцируемость функции
- •1. Понятие дифференцируемости функции в данной точке.
- •2. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности.
- •3.3. Дифференциал функции
- •3.4. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций
- •1. Правила дифференцирования.
- •3. Производные тригонометрических функций.
- •4. Производная логарифмической функции.
- •6. Дифференцирование сложной функции.
- •3.5. Производные и дифференциалы высших порядков
- •2. Формулы для n-х производных некоторых функций.
- •4. Дифференциалы высших порядков.
- •3.6. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
- •4.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
- •4.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
- •4.3. Формула Тейлора
- •Формула Тейлора.
- •3. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена.
- •4.4. Исследование поведения функций и построение графиков
- •1. Признак монотонности функции.
- •2. Отыскание точек локального экстремума функции.
- •Задачи к п. 4
- •Ответы к п. 4.
- •5. Функции нескольких переменных Введение
- •5.1. Предварительные сведения: n – мерное координатное и n – мерное евклидово пространства
- •Координатное и евклидово пространства.
- •2. Множества точек n – мерного евклидова пространства.
- •5.2. Понятие функции многих переменных
- •1. Механическая модель функциональной зависимости.
- •2. Функция и область ее задания.
- •3. Геометрическое изображение функций.
- •5.3. Предел функции нескольких переменных
- •1. Предел последовательности точек.
- •2. Предел функции.
- •3. Бесконечно малые функции.
- •5.4. Непрерывность функции нескольких переменных
- •1. Непрерывность функции в точке и на множестве.
- •2. Свойства непрерывных функций нескольких переменных.
- •3. Дополнение о разрывах непрерывности.
- •5.5. Частные производные функции нескольких переменных
- •1. Частные производные функции.
- •2. Механический смысл и геометрическое истолкование.
- •3. Дополнительный материал.
- •5.6. Производные сложных функций. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функции двух переменных
- •1. Производные сложных функций.
- •2. Производная по направлению. Градиент.
- •Ответ на вопрос о том, при каких условиях значения смешанных производных не зависят от того, в каком порядке производится дифференцирование, дает следующая теорема.
- •4. Экстремумы функции двух переменных.
- •5. Условный экстремум функции нескольких переменных.
- •Задачи к п. 5.
- •Ответы к п. 4
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •1. Предел последовательности …..……………..…………4
- •2. Функции одной переменной ...……………………......18
- •3. Дифференцирование ……..……………………………...46
- •4. Применение дифференциального исчисления к
- •5. Функции нескольких переменных….……....………..111
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
Часть 1
Учебное пособие
Воронеж 2013
ФГБОУ ВПО “Воронежский
государственный технический университет”
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Часть 1
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2013
УДК 517.2
Бырдин А.П. Математический анализ : учеб. пособие / А.П. Бырдин, Н.В. Заварзин, А.А. Сидоренко. Воронеж: ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2013. Ч. 1. 183 с.
В учебном пособии излагается курс математического анализа. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров, приведены задачи для самостоятельного решения.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 160700.65 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», дисциплине ”Математический анализ”.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Word 2003 и содержится в файле РД-МатАнализ-Часть1.doc.
Ил. 54. Библиогр.: 7 назв.
Научный редактор д-р физ.-мат. наук, проф.
В.Д. Репников
Рецензенты: кафедра математического моделирования Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Костин);
канд. физ.-мат. наук, доц. Е.И. Иохвидов
Бырдин А.П., Заварзин Н.В.,
Сидоренко А.А., 2013
Оформление. ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2013
Введение
Настоящее учебное пособие написано авторами на основе лекций, читаемых на протяжении ряда лет студентам специальности “Проектирование авиационных и ракетных двигателей” Воронежского государственного технического университета. Пособие написано в соответствии с программой курса “Математический анализ” и может быть использовано как студентами специальностей с повышенной математической подготовкой, так и студентами других специальностей.
Учебное пособие содержит также дополнительный материал, рекомендованный студентам для самостоятельного изучения. Содержание этих разделов используется для выполнения курсовых работ по спецдисциплинам, а также для выступлений “продвинутой” части аудитории на семинарских занятиях и в студенческой исследовательской работе. При написании учебного пособия использовались учебники, рекомендуемые в ведущих ВТУЗах России - МЭИ, МИЭТ, МИФИ и др. Авторы стремились подчеркнуть прикладные аспекты математики, развивающейся более трех столетий на плодотворной почве естественных и технических наук.
Пособие состоит из пяти глав. В каждой главе приводятся необходимые теоретические сведения (основные понятия, теоремы, определения, доказательства и т.д.), а также примеры к каждому разделу курса . По каждому изучаемому разделу приведены также задачи для самостоятельного решения. Поэтому представленное учебное пособие может быть использовано преподавателями для проведения семинарских и практических занятий.