- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова основы численных методов Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко л.П. Цуканова
- •Введение
- •1. Действия над приближенными числами
- •1.1. Основные источники погрешностей
- •1.2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности
- •1.3. Правила записи приближенных чисел
- •Решение. В нашем случае и . Следовательно,
- •Решение. Имеем .
- •2. Интерполирование функции
- •2.1. Постановка задачи интерполирования
- •2.2. Вычисление значений многочлена по схеме Горнера
- •2.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Интерполяционный многочлен Ньютона
- •Сопоставление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона. Погрешность интерполяции
- •2.6. Интерполирование функции кубическими сплайнами
- •Методы численного решения систем
- •3.1. Метод Гаусса
- •3.2. Метод итерации
- •3.3. Метод Зейделя
- •4. Методы численного решения
- •4.1. Отделение корней
- •Метод половинного деления
- •4.3. Метод хорд
- •4.4. Метод Ньютона
- •Комбинированный метод
- •4.6. Метод итерации
- •4.7. Метод Ньютона для системы двух уравнений
- •Метод итерации для системы двух уравнений
- •5. Численное дифференцирование
- •5.1. Постановка вопроса
- •5.2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона
- •5.3. Конечно-разностные аппроксимации производных
- •6. Среднеквадратичное приближение функций
- •6.1. Метод наименьших квадратов
- •7. Численное интегрирование
- •Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •8.1. Понятие о численном решении задачи Коши
- •8.2. Метод Эйлера
- •8.3. Методы Рунге-Кутта
- •8.4. Численные решение систем дифференциальных уравнений первого порядка
- •9. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- •Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
- •Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
- •9.3. Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности типа методом
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •1. Действия над приближенными числами ..……………...4
- •2. Интерполирование функций ……………………….…... 9
- •3. Методы численного решения систем линейных
- •4. Методы численного решения нелинейных уравнений
- •10. Библиографический список …….…….……..……… 110
- •Составители: Бырдин Аркадий Петрович
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Оглавление
Введение………………………………………………………3
1. Действия над приближенными числами ..……………...4
1.1. Основные источники погрешностей…………..…………..4
1.2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная
погрешности……………………………………………...…4
1.3. Правила записи над приближенными числами..…….…...7
2. Интерполирование функций ……………………….…... 9
2.1. Постановка задачи интерполирования …..……………… 9
2.2. Вычисление значений многочлена по схеме Горнера….11
2.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа….………..…. 12
2.4. Интерполяционный многочлен Ньютона….….......……..16
2.5. Сопоставление интерполяционных формул Лагранжа
и Ньютона. Погрешность интерполяции …..……...…...22
2.6. Интерполирование функций кубическими сплайнами….23
3. Методы численного решения систем линейных
алгебраических уравнений ……….…….……..…….. 29
Метод Гаусса ……………..……..………………..…….....30
3.2. Метод итераций ……...….……………………………......34
3.3. Метод Зейделя ………..….…….....………………..……...39
4. Методы численного решения нелинейных уравнений
………………..……………………………………………..42
Отделение корней .…..….……………………..…….…....42
Метод половинного деления …………………..…………44
Метод хорд …………………………………………….….47
Метод Ньютона ..……………….....…………….....……...50
Комбинированный метод …………………………..…… 52
Метод итерации ……...……………………………………54
Метод Ньютона для системы двух уравнений …...…… 58
Метод итерации для системы двух уравнений …...…… 61
5. Численное дифференцирование …………………..… 65
Постановка вопроса ……………………….……………... 65
Формулы приближенного дифференцирования,
основанные на первой интерполяционной формуле
Ньютона………………………………………………….…67
Конечно-разностные аппроксимации производных…... 69
6. Среднеквадратичное приближение функций………... 71
6.1. Метод наименьших квадратов ………………..………….73
7. Численное интегрирование ………….……………..…...76
8. Численное решение обыкновенных дифференциальных
уравнений первого порядка ……………………………85
Понятие о численном решении задачи Коши ..…………85
Метод Эйлера …...………………………………………...87
Метод Рунге-Кутта …………………………………….…89
Численное решение систем дифференциальных
уравнений первого порядка ……………………………....95
Численное решение дифференциальных уравнений
в частных производных ……..………….……………..100
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
методом сеток …..………………………………………100
Решение смешанной задачи для уравнения
гиперболического типа методом сеток ………….……104
Решение смешанной задачи для уравнения
параболического типа методом сеток ……………….107
10. Библиографический список …….…….……..……… 110
Учебное издание
ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ